基于盲波束形成的MIMO雷達穩健參數估計

摘要：多輸入多輸出(MIMO)雷達采用多發多收模式，不僅存在接收端陣列誤差，同時又引入了發射端陣列誤差，因此克服系統誤差，保證信號處理的穩健性要比傳統雷達更為困難。在接收端和發射端未知陣列流形下，本文利用目標的多普勒信息，用盲自適應波束形成器實現了MIMO雷達DOA-Doppler的穩健估計。仿真結果驗證了該方法的有效性。

引言

　　MIMO雷達是最近幾年新提出的一個概念^[1]，它的空間分集技術從多個角度觀察目標，所以對于目標的RCS起伏不敏感^[2]，此外，MIMO雷達利用靈活的發射分集設計，可以獲得高的空間分辨率^[3]。因此，MIMO雷達很快成為了當前研究的熱點^[2-7]。

　　針對MIMO雷達的參數估計問題，文獻[3]和文獻[5]提出了波束形成算法，包括Capon，Apes算法，還有結合了兩者優點的CAPES方法。文獻[8]應用經典的Capon方法實現了收發分置的MIMO雷達DOA和DOD的聯合估計;文獻[9]提出了基于ESPRIT方法DOA和DOD的估計。文獻[10]分析了雙基地多載頻MIMO雷達的目標運動參數速度與加速度的估計。文獻[11]分析了MIMO雷達對目標徑向速度的估計性能。文獻[12]采用空時二維MUSIC方法實現了距離和角度的超分辨。

　　但這些方法要求陣列導向矢量精確已知，否則DOA的估計性能將大幅下降。MIMO雷達采用多發多收的模式，不僅存在接收端陣列誤差，同時又引入了發射陣列誤差，因此克服系統誤差，保證信號處理的穩健性比傳統陣列雷達更為困難。

　　針對MIMO雷達接收端的陣列誤差，文獻[5]推導了穩健的Capon方法(RCB, Robust Capon Beamformer)和具有雙約束條件的穩健Capon方法(DCRCB, Doubly Constrained Robust Capon Beamformer)，獲得了較好的估計性能。文獻[7]鑒文獻[13]中RCB方法，推導了穩健的APES方法。以上文獻均沒考慮發射端的陣列誤差。

　　運動目標的回波具有Doppler時域結構，勻速運動的目標回波具有固定的Doppler頻移。在接收端和發射端未知陣列流形下，本文利用目標的Doppler信息，用盲自適應波束形成器實現了MIMO雷達DOA-Doppler的穩健估計，并定性比較了發射端和接收端陣列誤差對參數估計性能的影響。

1 MIMO雷達陣列誤差模型

　　假定空間同一距離門內存在K個不相干的遠場點目標，Doppler頻率分別為f_d1'，f_d2'，…，f_dk'，在一次脈沖處理間隔期間假設目標速度恒定，且處于同一個距離門。fr是脈沖重復頻率，根據采樣定理，，故定義歸一化Doppler頻率，。目標反射幅度為，。

　　假定MIMO雷達系統由M個發射天線的均勻線陣T₁，T₂，……T_M和N個接收天線的均勻線陣R₁，R₂，……R_N構成。接收端陣元間距，發射端陣元間距，MIMO雷達此時相當于一個陣元數為MN的虛擬線陣^[8]。系統同時發射M個線性獨立編碼脈沖，L是一個脈沖周期的碼數。發射信號是正交獨立的。表示向量或矩陣的轉置運算。

　　為簡化，假定波達方向(Direction of Arrival, DOA)和離波方向(direction of departure , DOD)均取θ。這里假定發射端和接收端天線均存在陣列誤差。目標數滿足K≤NM-1^[8]，設第k個目標波達角為θ_k，噪聲為零均值，空間白和時間白的復高斯隨機噪聲，且各陣元上的噪聲與噪聲、噪聲與信號之間互不相關。接收端接收到的第P次回波為：

(1)

　　式(1)中，表示對角元素為的對角矩陣，而和分別是接收陣列和發射陣列的實際導向矩陣。而分別是接收端和發射端的理想導向矢量。

式中，分別是第n個接收天線和第m個發射天線的陣元響應。而ε和Δ分別表示陣元增益誤差和相位誤差。

　　首先通過匹配濾波器組，不難證明：

(2)

　　這里，表示將矩陣的列依次排成一列，，其中第n個接收天線接收的第m個發射天線的第p次回波可表示為：

　　故Y的第P列數據可以表示為

(3)

　　式中，表示MIMO雷達虛擬陣列的導向矩陣， 表示Kronecker積。接下來的任務就是根據含有陣列誤差的陣列數據Y估計出目標的Doppler和DOA。

2 MIMO雷達DOA-Doppler穩健估計

　　本文采取雙端聯合處理方法，即把發射端陣列誤差耦合進接收端陣列誤差，，再按照現有的穩健處理算法一并處理。

2.1 MIMO雷達Doppler信號盲自適應波束形成器

　　考慮到實際系統的誤差主要存在空域，而時域采樣誤差很小，勿需考慮，基本符合實際。

　　本文不是利用含有陣列誤差的虛擬陣列導向矩陣，而利用更精確的Doppler頻率，構造目標函數，實現MIMO雷達盲自適應波束形成，從而完成DOA-Doppler的穩健估計。

　　設MN維列矢量W是盲自適應波束形成器的加權系數，則陣列波束形成的第p次輸出為，調整W，使其與除外的所有其他方向矢量，都正交，且與的內積近似等于，即使陣列輸出與單位Doppler復指數的均方差最小：

(4)

　　對(4)式目標函數尋優，可求出K個局部最小點，得到K個Doppler估計和K個聯合空域權矢量，也即K個波束，由此得到K個DOA的估計值。

　　先固定 ，將(4)式展開求導得極值點，則最優權矢量為：

(5)

　　式中，是對MIMO雷達虛擬陣列各陣元同時在fd點作Doppler濾波后的陣列矢量。從式(4)可知，計算自適應波束形成的權矢量W并不需要虛擬導向矢量已知，而是要求目標的Doppler頻率已知，因此它是一個盲波束形成器。

2.2 目標Doppler-DOA的估計

　　把帶入，得

(6)

　　空域相關矩陣R是對K個信號在空域維上作白化處理，僅保留Doppler頻率為f_d的信號，而在其他Doppler頻率對應的空域方向上形成零點，將f_d與其他Doppler信號分離。若R為單位矩陣，則(6)式為常規的時域Doppler處理方法(傅氏變換)，其分辨率取決于時間快拍數P值。這時借助空域相關矩陣R將會顯著改善Doppler的分辨性能。

　　用理想的聯合導向矢量與式(5)的最優權矢量作內積，并對θ搜索得到：

(7)

　　式中，按式(7)得到DOA估計能自動實現DOA與Doppler的配對。盲波束形成方向圖的主瓣方向是對應f_dk的方向估計的估計性能對陣列誤差有較強的容差能力，是一種穩健的參數估計方法。

3 仿真實驗

　　假設發射天線M=4，接收天線N=5，L=256，脈沖數P=64，假定噪聲是零均值、空間白和時間白的復高斯隨機噪聲，SNR=5dB。假定空間同一距離門存在兩個不相干的目標，來自方向[-20°, 20°]，歸一化的Doppler頻率為(-0.2, 0.01)，目標反射系數。陣元增益誤差ε和陣元相位誤差 Δ為獨立分布服從零均值，方差分別為和的高斯分布。

3.1 仿真一

　　假定發射和接收端均存在陣列誤差，且=20%，=20%，仿真結果如圖1。

　 從圖1中圖(a)可知，當陣元增益誤差和相位誤差滿足=20%，=20%時，Capon算法已經失效，而從圖(b)可知利用盲波束形成法可獲得較高的Doppler的估計性能。由圖(c)可見，目標1的盲波束形成方向圖在方向-20°形成主瓣，而在目標2方向20°形成零點，其方向圖性能非常理想。圖(d)中方向圖在目標1方向得到較深零點的同時，在目標2方向形成主瓣。

3.2 仿真二

　　假定在空間0°方向存在一個波形未知的強干擾，其強度為500，是的40dB。仿真二研究了此種MIMO雷達配置下，發射端陣元誤差對DOA估計的影響。發射天線誤差滿足=5%，=5%

　　從圖2中圖(a)可知， Capon算法并不能抑制存在于0°方向的強干擾。對比圖1圖(b)和圖2圖(b)可知利用盲波束形成法Doppler的估計性能不受強干擾的影響。由圖(c)可見，盲波束形成方向圖在目標1方向-20°形成主瓣，而在目標2方向20°和強干擾方向0°分別形成零點。圖(d)中方向圖在目標2方向形成主瓣的同時，在目標1方向和強干擾方向形成很深的零點。

3.3 仿真三

　　仿真三研究了此種MIMO雷達配置下，接收端陣列誤差對DOA估計的影響，且接收天線誤差滿足=5%，=5% ，其他仿真條件同仿真二。

　　對比圖2圖(a)和圖3圖(a)可知，對于此種MIMO雷達天線配置，接收端陣列誤差對DOA估計的影響比發射端陣列誤差的影響大。由圖3圖(b)可見，利用盲波束形成法Doppler的估計性能穩定，幾乎不受陣列誤差的影響。圖(c)和圖(d)中盲波束形成方向圖性能穩定。

3.4 仿真四

　　仿真四中，發射端和接收端均存在陣列誤差，且滿足=5%，=5% ，其他仿真條件同仿真二。

　　從圖4中圖(a)可以看出，Capon算法空間譜在0°強干擾方向有很高的峰值，而在目標方向峰值很小且不穩定。由圖(b)可見，Doppler的估計性能很穩定，不受強干擾和陣列誤差的影響。圖(c)在目標1方向-20°形成主瓣，而在目標2方向20°和強干擾方向0°分別形成零點。圖(d)中方向圖在目標2方向形成主瓣的同時，在目標1方向和強干擾方向形成了很深的零點。對比圖2圖3，利用多普勒信息的盲波束形成方向圖性能比較穩定，可克服陣列天線誤差。

4 結論

　　陣列誤差存在于空域，而時域信息Doppler頻率幾乎不受陣列誤差的影響。利用目標的Doppler信息，本文采用盲波束形成技術有效的克服了陣列誤差帶來的影響，實現了MIMO雷達的穩健參數估計。仿真結果表明，在此種MIMO雷達配置下，接收端陣列誤差對MIMO參數估計的影響要比發射端陣列誤差的影響要大，而盲波束形成器可以獲得Doppler-DOA穩健估計。

　　本文采取雙端聯合處理方法，降低了盲波束形成算法的穩健性。若采用收發級聯方式，在接收端和發射端分別采用穩健的處理方法，可以避免誤差耦合，提高穩健處理的性能。這將是我們下一階段的任務。

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本文來源于中國科技期刊《電子產品世界》2016年第2期第64頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。