IIR數字濾波器的Matlab和FPGA實現

2 IIR數字濾波器的FPGA實現
2．1 總體設計方案
根據上述參數計算可知，需要設計的IIR濾波器為2個二階節的系統級聯形式，其二階節系統函數的差分方程均為：

可以看出，一個二階節的實現，需要五次乘法運算、四次加法運算(采用二進制補碼將減法運算變為加法運算)，兩個二階節共需要10次乘法運算，所有乘法運算均為無符號數的乘法運算，所以使用時需要先將兩個補碼乘數轉換為無符號數相乘后，再將乘積轉換為補碼乘積輸出，送入累加器求和。根據以上設計思想可知，一個二階節系統均由控制模塊、移位模塊、求補模塊、乘法模塊和累加器模塊等模塊組成，其系統電路框圖如圖2所示。

由于IIR濾波器的兩個節系統電路結構完全相同，只是系數不同，故另一個二階節的設計與此類似。
2．2 主要功能模塊的設計
控制模塊主要用來產生對其他模塊的時序控制。
累加模塊的功能是將10位×1位乘法器的5個輸出數據在10個時鐘周期內累加后，并將結果輸出。
移位模塊主要完成數據交換功能，將輸入數據送入輸入寄存器x(n)中，同時將x(n)寄存器上一時刻的數據送入x(n-1)寄存器，同時又將x(n-1)寄存器上一時刻的數據送入x(n-2)寄存器。同理有y(n)→y(n-1)→y(n-2)。
求補模塊主要根據每路乘法器2個輸入數據的補碼，判斷輸入數據的正負，設置該路乘積結果正負標志位，并對輸入的負數進行求補運算，保證乘積是在2個無符號數之間進行，再根據該路乘積結果正負標志位，對乘積結果進行求補運算，保證送入累加器的數據為補碼。
將設計好的各模塊按照二階節系統電路框圖銜接，即可完成IIR濾波器其中一個二階節系統的設計。只要修改差分方程的系數就可完成另一個二階節系統的設計。
2．3 仿真結果
各功能模塊設計、調測完成之后，按照總體設計方案完成IIR濾波器的實現，并下載到Altera公司的EP1C6Q240C8器件上驗證，QuartusⅡ中的仿真結果如圖3所示。

圖3中：xn為輸入信號，采用單極性方波周期信號；頻率為100 kHz，在采樣頻率為2 MHz時，每個周期采樣20個點，換算成數字域頻率為0．1π；二次諧波的數字頻率為0．2π；yn為濾波輸出。觀察仿真波形可知，所設計的IIR濾波器符合設計要求。為了更直觀地觀察IIR濾波器濾波后的輸出結果，可將仿真波形文件轉換為*．tbl文件，在Matlab中描繪波形。

3 結語
數字濾波器的應用十分廣泛，實現方法很多，運用Matlab語言，能很容易地設計出具有嚴格指標要求的數字濾波器。采用FPGA器件實現數字濾波器的方法，大大縮短了設計周期，降低了成本，提高了設計的可靠性、靈活性，為數字濾波器的設計與實現提供了一種有效的方法。