有源濾波電路基礎原理介紹

通常有 ，聯立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數

(3)通帶截止頻率
將s換成jω，令ω₀＝2πf₀=1/(RC)可得

當f=fp 時，上式分母的模

解得截止頻率：

與理想的二階波特圖相比，在超過f0以后，幅頻特性以-40 dB/dec的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率fp→f0之間幅頻特性下降的還不夠快。

2.4 二階壓控型低通有源濾波器
（1）二階壓控型LPF
二階壓控型低通有源濾波器如圖8所示。其中的一個電容器C1原來是接地的，現在改接到輸出端。顯然，C1的改接不影響通帶增益。

圖8 二階壓控型LPF圖9 二階壓控型LPF的幅頻特性

（2）二階壓控型LPF的傳遞函數

對于節點N，可以列出下列方程

聯立求解以上三式，可得LPF的傳遞函數

上式表明，該濾波器的通帶增益應小于3，才能保障電路穩定工作。

（3）頻率響應
由傳遞函數可以寫出頻率響應的表達式

當f=f0時，上式可以化簡為

定義有源濾波器的品質因數Q值為f=f0時的電壓放大倍數的模與通帶增益之比

以上兩式表明，當2Avp3時，Q>1，在f=f0處的電壓增益將大于Avp，幅頻特性在f=f0處將抬高，具體請參閱圖9。當Avp≥3時，Q=∞，有源濾波器自激。由于將C1接到輸出端，等于在高頻端給LPF加了一點正反饋，所以在高頻端的放大倍數有所抬高，甚至可能引起自激。

2.5 二階反相型低通有源濾波器
二階反相型LPF如圖8-2.10所示，它是在反相比例積分器的輸入端再加一節RC低通電路而構成。二階反相型LPF的改進電路如圖8-2.11所示。

圖10 反相型二階LPF 圖11 多路反饋反相型二階LPF
由圖11可知

對于節點N，可以列出下列方程