高斯噪聲源電路的設計與實現
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2 均勻分布偽隨機數產生
m序列是最長線性反饋移位寄存器的簡稱，它是由帶線性反饋的移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)產生的周期最長的序列。m序列的每個狀態可以看成對應一個隨機噪聲，當m序列使用n級寄存器時，對應的均勻噪聲的重復周期最大為2n-1。為了生成m序列，需要選擇合適的反饋節點使得輸出序列最長。反饋節點的選擇決定了輸出序列的周期。例如：對于一個3位寬的LFSR，如果選擇節點[1，2]，輸出將在2個值問循環。相比，如果選擇節點[0，2]，輸出值的周期可以達到23-1個。表1給出了不同位寬時的LFSR達到最大周期時節點的選擇。本文引用地址：http://www.104case.com/article/175995.htm
對于采用異或門作為反饋的LFSR，當進入所有位狀態為邏輯0時，輸出將阻滯在全0狀態。為了避免在電路進入這種全0狀態，我們對常規的LFSR電路稍微做了一點改進，使得當電路進入全0時，將自動跳轉到合法狀態繼續運行。圖2以n等于8為例給出了本人LFSR的電路。
從m序列的實現過程來看，相鄰的兩個輸出值間相關性很強，這必然影響到均勻噪聲信號的獨立性，為了減少這種相關性，可以采取L個LFSR并行工作，分別給予每個LFSR不同的初始種子，再從L個輸出中抽取一個作為均勻噪聲序列的輸出。參考文獻，選擇LFSR的位寬n=32，并行運行L=6個LFSR來產生均勻分布噪聲序列。
3 高斯噪聲產生方法
圖1的映射關系可以用函數表示為：
式中x為均勻隨機變量，y為高斯隨機變量。隨著高斯噪聲y的絕對值增大，用來逼近曲線的直線的斜率也增大，若使用均勻分段的折線來逼近映射曲線，則高斯噪聲絕對值越大的地方，用來逼近映射曲線的斜率越大，由于逼近所帶來的誤差越大。因此，使用非均勻劃分的方法，在高斯噪聲絕對值小的地方采用更少的直線來逼近，相反，在高斯噪聲絕對值大的地方，采用更多的直線來逼近，這樣在逼近直線總數不變的情況下，改善噪聲的精度。同時，均勻噪聲與高斯噪聲之間的映射關系曲線關于點(0．5，0)對稱，因此只考慮橫坐標位于(0．5．1)的情形，從而節約一半的存儲空間。對于橫坐標位于(0．0．5)的情況，可以通過適當轉換獲得。以8位的輸入為例來解釋本文的非均勻劃分方法和尋址方式。首先，選擇1-2n(1≤n≤8)作為邊界點來劃分曲線，總共劃分為7段，每一段對應一個存儲空間，如圖3所示。
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