高沖擊信號采集系統(tǒng)中數(shù)字濾波器的軟件實現(xiàn)

0 引言
在進行高沖擊信號采集試驗時，雖然在采集板中設(shè)計了硬件濾波單元，但依然存在著采集信號毛刺較多的現(xiàn)象，這為后續(xù)信號的識別和分析帶來了不便，因此需要采用軟件濾波的方法對信號進行再次處理。
常用的數(shù)字濾波器有IIR濾波器和FIR濾波器。從性能上看，IIR濾波器所用的系數(shù)少，可以提高運算速度，但其相位響應(yīng)，特別是帶沿為非線形，穩(wěn)定性不能一直得到保證。FIR數(shù)字濾波器可以得到嚴格的線性相位，但對同一幅頻特性要求，實現(xiàn)階數(shù)高，運算量大。因此一般的IIR和FIR數(shù)字濾波器難以做到嚴格的線性相位與小運算量兼顧，再加上采用浮點運算，影響了對信號的實時處理速度。
在對采集的沖擊信號進行軟件濾波處理時，為了加快計算速度，對濾波器的性能要求并不是很高，濾波器設(shè)計應(yīng)簡單易行，因此整系數(shù)濾波器是很好的選擇。這里詳細說明了建立在極零點抵消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器的遞歸實現(xiàn)方法，并在硬件自帶開發(fā)環(huán)境IAREmbedded Workbench中編寫濾波算法，將其應(yīng)用在所設(shè)計的信號采集系統(tǒng)中，取得了較好的試驗效果。

1 建立在極零點抵消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器
建立在極零點抵消基礎(chǔ)上的整系數(shù)濾波器以“梳狀濾波器”為基礎(chǔ)，通過設(shè)置不同的極點位置及抵消相應(yīng)位置處的零點，分別設(shè)計出具有低通、高通、帶通和帶阻特性的整系數(shù)濾波器。
若一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

可以看出，H(z)有M個零點均勻分布在單位圓上，它的頻率響應(yīng)為：

這構(gòu)成了一個最簡單的“梳妝濾波器”，它由其在2π內(nèi)有M個等分零點，并且幅度為梳妝而得名。
若z=1處設(shè)置一個極點，用以抵消H(z)處的零點，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

當(dāng)M=10時，其極一零分布以及幅頻特性分別如圖1和圖2所示?？梢钥闯觯摓V波器具有低通特性，系數(shù)為整數(shù)。

由圖2可以看出，濾波器的阻帶性能不好，這是因sin函數(shù)的較大邊瓣引起的。為了壓縮這些邊瓣，取得更好的性能，需將濾波器的傳遞函數(shù)HLP(z)取k次方，得到：

為了進行歸一化處理，需將式(5)除以N，濾波器的系數(shù)就是非整數(shù)，無法體現(xiàn)進行濾波器整系數(shù)的優(yōu)勢。因此可以先將信號數(shù)據(jù)進行濾波，濾波后的數(shù)據(jù)再除以N，這樣既利用了整系數(shù)濾波器的良好性能，又達到了歸一化的目的。通過這種方法設(shè)計出的濾波器，性能基本可滿足要求，在設(shè)計帶通和帶阻濾波器時，頻率的選擇會受到一定限制。

2 低通數(shù)字濾波器的軟件實現(xiàn)
2．1 整系數(shù)低通濾波器的實現(xiàn)
分析所要應(yīng)用的硬件電路和采集信號的參數(shù)時，結(jié)合上一節(jié)所介紹的濾波器設(shè)計方法，進行簡單整系數(shù)低通濾波器的設(shè)計。要求截止頻率fp=1 kHz，采樣頻率fs=60 kHz，通帶衰減ap=3 dB，阻帶衰減as=40 dB。由式(4)及式(5)，有：

由已知條件可知，相應(yīng)數(shù)字濾波器3 dB的通帶邊界頻率為：