基于單片機技術的正弦波波形失真度控制

1　正弦波的失真度

設所生成的一個正弦波為A，其功率為P，它包含的諧波分量為A1，A2，……An，其相應的功率分別是P1，P2，……Pn，那么正弦波失真度r定義為：

我們研制的磁耦合非接觸式溫度傳感器是靠正弦波進行非接觸傳遞信號的，該正弦波的頻率大小代表某一溫度值，因此對正弦波發生器發出的正弦波的失真度有很高的要求。因為其諧波分量的存在（即便進行了濾波），還足以產生一個不存在的溫度值，從而導致錯誤的測量和錯誤的控制。

正弦波的失真度可用“正弦波失真儀”來測量。

2　單片機正弦波發生器

采用查表方式的單片機正弦波發生器的工作原理如下：

（1）對正弦信號進行采樣，設正弦波一個周期采樣點數共N點。參見公式（1）

式中n＝0，1，……N－1

考慮到正弦函數數值范圍從－1→0→＋1，將它們轉化為定點無符號數值存放，如存放的位數M取8，那么對公式（1）進行數值遷移，參見公式（2）

這樣正弦函數值范圍－1→0→＋1，存放的8位（即M）二進制數據便相應為0→128→255（以十進制表示）。依次對公式（2）采樣可得X（n），n＝0，1，……N－1，共N個數據，組成一張正弦數據表，固化在EPROM中。

（2）編制查表程序，從頭到尾依次取出數據，再由D／A芯片輸出轉變成模擬量，—個完整的正弦波便產生了。設從表中每取一個數據，并將它從D／A芯片輸出至少需要時間為ts，那么輸出一個完整的正弦波需要的時間為TM，且TM＝ts*N。

（3）查表程序周而復始進行下去，便可實現連續的正弦波輸出。

3　采樣點數N對失真度的影響

微機化正弦波發生器是用N個依次以正弦變化的數值來驅動D／A芯片而產生“正弦波”的。每輸出一點X（n），需要的最小時間為ts，那么一個完整的正弦波（即一周）需要的時間為TM，且TM＝ts＊N。此時正弦波的最高頻率為

設編制的子程序ts約為1μs，如N取200，則fmax，亦即如果要求輸出正弦波的頻率f大于4998Hz，只能使N小于200。所以可以得出定性的結論：N越大，正弦波的失真度越小，但正弦小限fmax也下降。

本文提出一個數字化正弦波“波形精度”R這一概念，R的定義為：

定義“波形精度”R的理由如下：

微機化正弦波是取出正弦波表格中的數值，由D／A輸出產生階躍狀的模擬量正弦波。顯然，正弦波表格中的數據值直接影響階躍狀正弦波的形狀。“波形精度”R是對正弦波表格數據優劣的一種描述，它應該等價于“失真度”對模擬正弦波的描述。

根據理想采樣的規則，數據X（n）點與點之間的采樣時間間隔是恒定的，即上面的ts，亦即X（n）序列在時間上是均勻分布在正弦波上的N個點的采樣值。由于N是有限的，所以這些點不能組成光滑的正弦波，而是有落差ΔR的，且ΔR＝X（n）－X（n－1），它的大小反映了曲線的不光滑度（和失真度對應）。正弦波的斜率變化最大在n＝0處，所以ΔRmax＝X（1）－X（0）。用相對誤差的概念，便得“波形精度”R。下面分別用公式（4）定量計算N＝200，N＝100的波形精度R200和R100：

顯然R200＜R100，N＝200相比N＝100而言其階躍狀正弦波更趨向于光滑的理論值。

4　量化誤差對正弦波失真度的影響

對正弦波的采樣值X（n）而言，必須用有限位（M位）二進制數值來表示。它和理論的正弦值之間存在著量化誤差。量化誤差的存在直接影響正弦波的失真度，因為采樣值X（n）實際并不落在理論正弦值曲線上，兩者之間的差即量化誤差。顯然，M越大，量化誤差越小，X（n）越趨向于理論正弦值，從而產生的實際正弦波失真度也越小。至于量化誤差對正弦波失真度影響的定量計算本文不再展開。其結論是：

M的取值應該和D／A芯片的字長相一致。當選用的D／A芯片是8位字長時，它的數據管腳D0～D7也一共8位，正弦數據表格存放位數M也應是8位，以便數據傳送時位與位之間一一對應。此時用12位、16位存放正弦表格毫無意義。

5　小結

為了使微機化正弦波發生器發出高品質的正弦波，設計時可在下列幾方面給予關注：

（1）盡可能提高單片機的晶振頻率，編制采樣D／A輸出的子程序盡可能簡潔，這樣運行時間ts便減小，高品質正弦波的頻率上限fmax可提高；

（2）在滿足最高頻率的條件下，取盡可能大的N，即正弦表格的采樣點數盡可能大，使產生的實際正弦波失真度減小；

（3）在考慮成本的基礎上，選用轉換速度快、字長大的D／A芯片，這樣會減小量化誤差，從而減小失真度。

參考文獻
［1］嚴雋道．回轉物體內溫度的非接觸測量及控制［J］．中國紡織大學學報，1982，（2）．