可編程定時/計數器提高輸出頻率準確度方法

將單片機內置或專用可編程定時/計數器作脈沖發生器，一般輸入脈沖由晶振產生經過整形或分頻后形成，有很高的頻率準確度和穩定度。設輸入脈沖頻率為fin，期望輸出脈沖頻率為f，應置入脈沖發生器的計數值N=fin/f。當f為fin的約數，則N為整數，f與fin的準確度相同；當f不為fin的約數，則N 也不為整數，N=n+δ，其中n為N的整數部分，δ為 N 的純小數部分。由于計數值只能為整數，實際計數值Np只能取N的近似數n或n+1,競爭輸出脈沖頻率fp=fin/Np。因Np的近似，fp與f間必然存在誤差，且此誤差分量較之因fin準確度和穩定度有限引起的誤差分量可能大得多。f的準確度主要受Np的近似影響。本文在不計由fin準確度和穩定度影響的條件下，分析由Np引起f誤差的特點，探討消除或減小因Np引起f誤差的方法，從而提高f的準確度。

1 單時鐘源時，因Np近似影響輸出頻率準確度分析

當脈沖發生器輸入脈沖為fin時，若最大計數值為nmax，則Np取值可能為1，2，…，nmax，有nmax種可能，相應fp被離散為fin， fin/2，…，fin/nmax，也有nmax種取值的可能。令fin/(nmax+1)=0，這些離散頻率將0～fin頻段分成nmax個子頻段，對于任一f∈（0,fin），總對應一n,使f∈(fin/n+1),fin/n）。Np取n或n+1,近似N，實際上是用fin/n或fin/(n+1) 來近似f。當f為fin的約數時，Np=N，fp=f，絕對誤差Δf=fp-f=0，相對誤差r=Δf/f=0；當f不為fin的約數時，Δf≠0,r≠0。Δf和r的值與Np的取值方案有關，有以下三種情況：

①Np=n時，fp=fin/n>f, Δf>0,r>0，Δf隨f的增大而減小。F趨近于fin/（n+1）時，Δf和r趨于極大值；Δf趨近于fin/n-fin/(n+1)=fin/[n(n+1)]時，r趨近于1/n。采用此方案時，f越接近于fin/(n+1)，f的準確性越差，如圖1口Δf(f)曲線。

②Np=n+1時，fp=fin/(n+1)f,f0,r0,| Δf|隨f的增大而增大。F趨近于fin/n時，|Δf|和|r|趨于極大值；Δf趨近于fin/(n+1)-fin/n=-fin/[n(n+1)]）時，r趨近于-1/n。采用此方案時，f越接近于fin/n，f的準確性越差，如圖2中-Δf(f)曲線。

③以|Δf|為最小原則，f∈[fin/(n+1),fin/(n+1)+fin/2n(n+1)]時，Np=n+1,fp=fin/(n+1),則Δf0,r0;f∈[fin/(n+1)+fin/2n(n+1),fin/n]時，Np=n，fp=fin/n，則Δf>0,r>0；當f=fin/(n+1)+fin/[2n(n+1)]時，|Δf|和|r|達到極大值。Δf=±fin/2[n(n+1)]，r=±1/（2n+1）。采用此方案時，f越接近fin/(n+1)+fin/[2n(n+1)]，f的準確性越差（見圖2）。