Cortex―M0單片機二-十進制整數轉換的快速算法

摘要：為了提高Cortex—M0系列單片機應用系統的二進制到十進制BCD碼整數轉換代碼的執行效率，采用除十求余數法來實現。該快速算法的核心內容是通過高效的匯編語言來實現常數除法，無論在程序代碼的運行時間和存儲空間上，都遠勝于sprintf函數。
關鍵詞：Cortex-M0；單片機；二-十進制轉換BCD碼；常數除法；快速算法

引言
在單片機應用系統中，一般都需要高效快速地完成系統所需要的任務，并在任務完成后使系統進入睡眠或低功耗狀態，以便最大限度地節省系統功耗，增強系統的抗干擾能力。因此，必須優化和提高系統中各個模塊的運算速度，以最大限度地壓縮軟件運行時間。許多單片機應用系統中都需要進行二進制整數轉換為十進制BCD碼的操作，以便實現系統信息的顯示。對于Cortex—M0系列單片機，由于其指令系統中沒有十進制調整指令和除法指令，使得一些文獻中提供的高效算法和技巧不再適用于這類單片機，從而造成上述轉換操作成為影響系統性能的重要因素，因此提高上述數制轉換速度對于提高系統運行效率有極大的促進作用。

1 傳統的實現方法
要實現快速運算，很自然地想到經典的雙字節二進制整數轉換成3字節BCD碼整數的子程序。其采用的算法是預先將一個3字節隊列的內容清除為0，然后依次將需要變換成BCD碼的二進制整數的每位依次左移至CY位，再把3字節隊列中的數據帶進位自身相加，并對相加的結果進行十進制調整。通過16次移位完成運算，結果為壓縮格式的3字節BCD編碼。由于ARM指令系統中沒有類似于MCS-51單片機系統中的十進制調整指令，所以在Cortex—M0系列單片機上實現該算法比較困難。

2 快速算法概述
本快速算法采用除十求余數法來實現。設需要轉換的數據也就是被除數為W，除數為10，整數除法的商為S，除法運算的余數為R，根據數學運算規則有：
S=W／10 (1)
R=W-S×10=W-(W／10)×10 (2)
經過上述的運算，所得余數R就是從被除數中分離出來的個位數字，也就是首先得到了被除數的最低位的BCD碼。為了獲取被除數其他位的BCD碼，只需要將上面得到的商S作為新的被除數W，然后重復執行上述整數除法運算，就可以分別得到被除數其他位上的BCD碼，從而完成將二進制數轉換為BCD碼的操作。實現上述操作的關鍵在于如何快速地完成除數為10的快速除法任務。

3 除法運算的實現
為了將被除數除以10，可以將其轉化為將被除數乘以0．1來實現，為此可以先寫出十進制數據0．1所對應的二進制小數的表示形式：
(0．1)D=0．000 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100……
為方便32位單片機進行整數運算，預先將上式中的二進制數左移35位，即將其擴大235倍后得到除數10的魔術數(Magic_Number)為：
Magic_Number=CCCCCCCDH(十六進制數)當得到除數10的魔術數后，將被除數與該魔術數相乘，然后將所得的乘積右移35位，即將乘積縮小235倍后得到最終的數據就是所期望的除法結果。
由于Cortex—M0系列單片機的乘法指令只能保留兩個32位數相乘后的乘積的低32位，乘積的高32位被舍棄，所以不能直接采用被除數與除數的魔術數相乘的方法來實現將除法轉換為乘法的運算。好在這個魔術數很有特點，可以將其表示為：
Magic_Number=C0000000H+0C000000H+0CC0000H+0CCCCH (3)
由于是通過求余數的方法來獲取原始數據的各位BCD碼，所以在不損失運算精度的原則下，舍棄了原魔術數Magic_Number的最低位，但這不妨礙最后通過式(2)來求余數的操作。下面就是對式(1)中的除10操作變換為乘法操作的具體實現方法：

通過(4)式，采用Cortex—M0系列單片機指令中的移位指令和加減法指令的組合運算就可以快速地得到整數除法的商S，進而采用式(2)來求余數R。