讓LED定向照明：同步多曲面

1 引言

　　LED（Light-Emitting-Diode中文意思為發光二極管）是一種能夠將電能轉化為光能的半導體，它改變了白熾燈鎢絲發光與節能燈三基色粉發光的原理，而采用電場發光。據分析，LED的特點非常明顯，壽命長、光效高、無輻射與低功耗。LED的光譜幾乎全部集中于可見光頻段，其發光效率可超過150lm/W.

　　然而由于LED出射光范圍大，單位光學擴展量所具有的光能與傳統光源相比較低，直接采用LED照明在大多數情況下難以滿足照明燈具和器件所需要達到的性能指標，因此對以LED為光源的照明系統進行二次光學設計是十分必要的。

　　照明系統一般分為反射型、折射型、全內反射和復合型。LED出射光范圍大，反射型或折射型照明系統很難有效地調整LED的全部出射光，而復合型照明系統往往不緊湊。TIR利用折射和全內反射，可以有效地收集和調整LED大范圍的出射光，并保證照明系統緊湊。本文首先根據同步多曲面方法及光學擴展量守恒定律設計了一種能有效收集和調整LED出光的定向投射器；然后通過一個具體的實例，對該種投射器的結構及光學特性進行分析和研究。

　　2 光學擴展量

　　光學擴展量描述了光學系統傳輸光能的能力，光束的光學擴展量等于光束在其角度和位置區域內的積。在三維坐標z等于常數的平面內，光束的光學擴展量可表示成：

　　式中P=nL，q=nM，其中咒為光束所在介質的折射率，L和M為光線的方向余弦。

　　圖1中，從光源S1S2出射并入射到目標T1T2上的光學擴展量為：

　　式中S1T2和S1T1表示光程。對應三維下的光學擴展量為：

　　光束經理想光學系統作用后，其光學擴展量不變，系統所接收的光束將全部傳輸至目標面。

　　3 同步多曲面方法

　　一般情況下，對于給定的兩組光束來說，存在兩個曲面，使入射光束經偏折后成對應的出射光束。在二維下，可利用同步多曲面方法求解由這兩個曲面對應的輪廓曲線。所謂同步多曲面方法舊J，是指所有待求曲面的求解過程是同步進行的，其中一個待求曲面的求解結束意味著其余待求曲面的求解結束。同步多曲面方法通過逐點求解的方式求解輪廓曲線的點，其中一條輪廓曲線上的一點可以通過另一條輪廓曲線上的已求點求得，如此反復便可同時求得兩條輪廓曲線。

　　現對光源出射光的定向控制為例來闡述同步多曲面方法，如圖2所示。

　　曲線AB和曲線CD分別為曲面AB和曲面CD的輪廓曲線，介質n和介質n1，為兩種不同的介質。點S1和點S2為光源S1 S2的兩個邊緣點，由點S1和點S2出射的光束經曲線AB和曲線CD折射后分別對應波前w1和波前w2。已知其中一條曲線上的一點和曲線在該點的法線（如點Po和曲線AB在點Po處的法線），以及點Sl（點S2）到波前Wl（波前W2）的光程Z。