鏡頭像差簡介

鏡頭由于受光學設計、加工工藝及裝調技術等諸多因素的影響，要對一定大小的物體成理想象是不可能的，它實際所成的象與理想象總是有差異，這種成象的差異就稱為鏡頭（或成象光學系統）的象差。

象差是由光學系統的物理條件（光學特性指標）所造成的。從某種意義上來說，任何光學系統都存在有一定程度的象差，而且從理論上來講總也不可能將它們完全消除。肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的數值小于一定的限度，我們就認為該系統的象差得到了矯正。

一級像差理論

為了建立一個令人滿意的像差理論，一個簡單的方法就是從精確的光線追跡公式（請參考有關的書籍）著手，把其中每一角度的正弦函數按照麥克勞林定理展開成冪級數的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。對于小角度，這個冪級數是一個迅速收斂的級數，每一項都比它的前一項小得多，這說明對近軸光線而言，因傾斜角很小，故在 一級近似的情況下，除了第一項之外，其余各項都可以忽略不記。

三級像差理論

如果在光線追跡公式中，把角的正弦函數全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前兩項代替，則所得的結果不論是什么形式的方程式，都代表三級理論的結果，這樣方程式就可以對主要像差作出相當準確的說明了。
在這個理論中任何光線所產生的像差，即是相對于高斯公式所得的路徑的偏差，可以用五個和（S1到S5）式來表示，這五個和叫作塞德耳和。如果一個透鏡的成像本領沒有缺點，則這五個和全都應該為零。但是沒有一個光學系統能夠同時滿足所有的這些條件。因此按照慣例，我們對每一個和分別考慮，如果其中某一個和為零，則與該和對應的像差就不存在。

例如，若軸上某一已知物點之塞德耳和S1=0，則相應像點之球差就不存在。如果S2=0，則沒有彗差。如果S3=0，則沒有像散。如果S4=0，則沒有場曲。如果S5=0，則沒有畸變。這些像差叫做五種單色像差，因為它們對任何特定的顏色和折射率都存在。還有一種像差只在多色光中才表現出來。

球差

由光軸上某一物點向鏡頭發出的單一波長的光線成象后，由于透鏡球面上各點的聚光能力不同，它不再會聚到象方的同一點，而是形成一個以光軸為中心的對稱的彌散斑，這種象差稱為球差，如圖1-2-10所示。

球差的大小與物點位置和成象光束的孔徑角大小有關。當物點位置確定后，孔徑角越小所產生的球差也就越小。隨著孔徑角的增大，球差的增大與孔徑角的高次方成正比。在照相鏡頭中，光圈數增加一檔（光孔縮小一檔），球差就縮小一半。因此在拍攝時，只要光線強度允許，就應該使用較小的光圈拍照，以便減小球差的影響。

1、單面球差

單面球差和光線所通過球面上之環帶半徑的平方成正比

2、薄透鏡的球差

邊緣光線和光軸相交于旁軸光線焦點之左方稱為正球差，反之為負球差。當透鏡的形狀因子q=+0.4到q=+1.0的范圍內，球差有最小值。如果改變透鏡的形狀，使光線在第一面的入射角大致等于第二面的出射角，則邊緣光線會有最小的偏向。換言之，兩次折射的等值分配可使球差達到最小值。對于入射到冕玻璃透鏡上的平行光線，在q=+0.7附近時，球差最小。

若使用非球面，可使單透鏡的球差完全消除，但這要求透鏡之一面或者兩面個環帶具有不同的曲率，但非球面的加工比較難。值得慶幸的是，現在的非球面加工技術已日趨成熟。

最小球差的形狀因子和位置因子的關系式：q=-2(n^2-1)p/(n+2)
其中：位置因子p=2f/s-1=1-2f/s';形狀因子q=(r1+r2)/(r1-r2)

3、五級球差

在三級理論中，球差與h^2成正比。但是當h值較大時，就必須重新修正，則SA=ah^2+bh^4。其中：a、b 為常數，ah^2表示三級效應，bh^4表示五級效應。

由上式可以算出最大球差值的的環帶半徑，h=0.707h(max)。因此在透鏡設計中總是對通過0.707h(max)環帶的光線進行追跡來研究球差的大小.

彗差

三級理論中第二個單色像差叫做彗差，一離軸物點的像類似彗星，故由此來。即使透鏡對球差作了校正，可以使所有的光線在軸上一點很好的聚焦，但是除非彗差也得到校正，否則離軸物點仍不能得到清晰的像。

光軸外的某一物點向鏡頭發出一束平行光線，經光學系統后，在象平面上會形成不對稱的彌散光斑，這種彌散光斑的形狀呈彗星形，即由中心到邊緣拖著一個由細到粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模糊。這種軸外光束引起的象差稱為彗差，如圖1-2-11所示。彗差的大小是以它所形成的彌散光斑的不對稱程度來表示。彗差的大小既與孔徑有關，也與視場有關。在拍攝時與球差一樣，可采取適當收小光孔的辦法來減少彗差對成象的影響。

攝影界一般將球差和彗差所引起的模糊現象稱為光暈。在絕大多數情況下，軸外點的光暈比軸上點要大。由于軸外象差的存在，我們對于軸外象點的要求不應該比軸上點高，至多一致，即兩者具有相同的成象缺陷，此時我們稱等暈成象。隨著相對孔徑的增大，球差和彗差的校正將更加困難，放在使用大孔徑鏡頭時，應事先了解鏡頭的性能，注意到那檔光圈漸暈最小，在可能情況下，應盡量縮小光孔，以提高成象質量。

如果光線通過透鏡部分比通過中心的放大率更大，這種彗差為正，反之為負。由三級理論可以求出彗差圓的半徑與透鏡的形狀因子及位置因子的關系。

對于單個球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也會越大。另一方面，折射球面產生的彗差還與光闌的位置有關，即與主光線的入射角有關。如果光闌位于球心，相當與主光線與輔軸重合，則不論球差如何，都不會產生彗差。

一個既無球差又無彗差的系統叫做不暈系統。

大的彗差嚴重的影響了軸外點的成像質量。因此，任何具有一定大小孔徑的光學系統都必須很好的校正彗差。

初級彗差與孔徑的平方，視場的一次方成比例。這就是在視場很小時就會產生彗差的原因。

可以直觀的看到隨著視場的增大彗差也增大

像散

象散也是一種軸外象基，與彗差不同，它是描述無限細光束成象缺陷的一種象差，僅與視場有關。由于軸外光束的不對稱性，使得軸外點的子午細光束的會聚點與弧矢細光束的會聚點各處于不同的位置，與這種現象相應的象差，稱為象散。子午細光束的會聚點與孤矢細光束的會聚點之間距離在光軸上的投影大小，就是象散的數值。如圖l-2-12所示。
如果S3不為零，則透鏡是有像散的，他所形成的模糊像是像散的設某一物點Q發出的光線，垂直及水平面所有光線之焦線為T和S位置，此二焦線分別垂直于其切向及弧矢平面，在T和S之間的某處L位置，象近似圓盤，并且是這種情況下的最小模糊圓。

如果T和S是由遠方廣大物場中的物點所決定，則它們的軌跡將形成兩個拋物面，對于任一光束，象散的大小或者象散差由主光線通過兩拋物面間的距離來度量。在光軸上，兩拋物面相互接觸，象散差為零，在軸外，這個差值隨象高的平方而增大。T面在S面之左稱為正象散。

對于薄透鏡而言，象散近似地和焦距成正比，但改變透鏡的形狀對象散卻沒有多大的改進。但是一個雙膠合透鏡增加一個光闌或者一個單透鏡卻可以改善象散。

當S3=0時，T和S重合于一個拋物面，這個面叫做珀茲伐面。