三維無線移動傳感器網絡k-覆蓋研究

摘要：考慮移動傳感器的移動會大量消耗能量且比較昂貴，使用密度為O(k)的移動傳感器來滿足網絡k-覆蓋的密度需求，并給出了網絡要達到k-覆蓋傳感器需移動的最大距離的一個界O((log L)1／3)；建立了三維網絡傳感器移動數學模型，將傳感器重新部署問題轉化為最大網絡流問題，用分布式重新部署算法仿真證明了其有效性。
關鍵詞：無線傳感器網絡；k-覆蓋；最大移動距離；最大網絡流算法

0 引言
無線移動傳感器網絡是由能量有限且具有感知、計算和通信能力的微型移動傳感器節點通過自組織的方式構成的無線網絡。它不需要固定網絡支持，具有快速展開，抗毀性強等特點，可廣泛應用于軍事、工業、交通、環保等領域。然而，由于傳感器網絡通常工作在復雜的環境下，而且網絡中傳感器節點眾多，所以大都采用隨機部署方式。而這種方式很難一次性將數日眾多的傳感器節點放置在適合的位置，極容易造成傳感器網絡覆蓋的不合理。所以，在傳感器網絡部署初始，需要采用覆蓋控制策略的重新部署，以獲得理想的網絡覆蓋性能。其中滿足k-覆蓋是很多應用中需要重點考慮的。
通常認為如果給定一個區域，若其中的任何一個點至少被k個傳感器覆蓋，則稱此傳感器網絡達到k-覆蓋。因為傳感器是移動的，所以它們可以調整自己的位置，以冗余度O(1)達到k-覆蓋。然而，由于移動消耗大量的能量，為節省能量，如何確定傳感器的最大移動距離呢?前人對此曾做過大量工作。Wu J等人最小化了每個傳感器的最大移動距離，但只號慮了二維網絡。wang G等人通過級聯式短距離移動雖然限制了每個傳感器，但也沒具體給出最大距離的一個界。因此，本文的研究目標是在三維無線傳感器網絡中，給出傳感器移動的最大距離的一個界，在此前提下，用分布式重新部署算法實現網絡k-覆蓋，證實其有效性。

1 傳感器的密度和移動距離
假設移動傳感器獨立均勻分布于體積為L的立方體區域中，傳感器的傳感半徑為r，k為網絡覆蓋因子。將體積為L的立方體分解成邊長為的小立方體。顯然，其中每個格點的密度為。當傳感器移動到每個格點上時，移動傳感器的密度Λ為，每個傳感器的感應球域為，每個球域將含有個傳感器，所以區域中仟何一個點將至少被k個傳感器所覆蓋，即網絡達到k-覆蓋。當傳感器隨機撒播在立方體區域中，傳感器移動到每個格點的最大距離可以由以下定理得出。
根據Ahuja RK給出的定理，將n個點均勻分布獨立撒播在一個單位立方體中，將單位立方體分解成n個小立方體，則點和格點之間以最大概率存在完全匹配，且匹配的最大距離為O((log，n／n)1／3)。
因這里考慮的是體積為L的立方體，由上述定理可得網絡格點數目為 個。因此傳感器移動的最大移動距離約為 。由此可見，移動傳感器網絡相對靜態傳感器網絡能彌補節點分布的隨機性。在覆蓋過程中如果傳感器全部是移動的，那么它可以通過移動一小段距離達到k-覆蓋。相對靜態傳感器網絡，隨著出現網絡規模的擴大，傳感器的密度也會隨著增大的傾向，而移動傳感器網絡的傳感器密度卻仍能保持不變，只需隨著網絡的增大，移動距離改變為O((log L)1／3)即可。

2 移動模型
為了實現三維傳感器網絡k-覆蓋，提出傳感器移動策略問題如下：假設每個小立方體i含有mi個移動傳感器，每個立方體i將有vi=k個空缺。將傳感器移動問題轉化為網絡流問題，其中小立方體中多余的移動傳感器(網絡流)“流入”網絡圖中存在的空缺。
構造一個以每個小立方體為頂點的圖G(V，E)，當小立方體i和小立方體j中心間距小于D=O((log L)1／3)時，就在頂點i和j之間連接一條邊。將從i到j移動的傳感器數目記為xij，則移動策略問題可以表示為：

式中：cij表示移動花費，簡單情況下表示所移動的距離。在這個優化模型里，式(2)表示流守恒條件，即傳感器移出小立方體i的數目減去移進小立方體i的數目要小于或等于小立方體i額外的傳感器數目，這保證了移動后每個小立方體移動傳感器大于小立方體的空缺，即達到所要求的k覆蓋。式(3)則表示移出小立方體i的移動傳感器數目的總和要小于或等于它所擁有的移動傳感器的數目。
用同樣構造圖的方法，模型同樣適應于不規則形狀的網絡。