基于PLC的一維正態(tài)云模型實現(xiàn)研究

摘要：通過深入研究云模型相關文獻，提出一種在西門子S7-300 PLC上實現(xiàn)一維正態(tài)云模型的方法，在編程軟件STEP7中用STL語言編寫標準正態(tài)隨機數(shù)、一維正態(tài)云模型算法等功能及其他相關程序，最后通過STEP7、PLCSIM和WINCC進行聯(lián)合仿真測試，測試結(jié)果表明在S7-300 PLC上能實現(xiàn)一維正態(tài)云模型算法。
關鍵詞：一維正態(tài)云模型；視窗控制中心；可編程控制器；隨機數(shù)

自1995李德毅院士正式提出隸屬云慨念(即云模型概念)以來，云模型理論的基本框架及其算法逐步得到完善，并開始趨向成熟。目前云模型的硬件實現(xiàn)已成為研究熱點，如云模型已被用于TMS320F2812 DSP和STC89C52單片機[2—3]。PLC自1968年問世以來，憑借其可編程性、高可靠性成為工業(yè)自動化領域應用最廣泛的控制設備。在深入研究云模型相關資料時，發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)云模型的前提條件是能進行四則運算及指數(shù)、對數(shù)運算和產(chǎn)生任意正態(tài)隨機數(shù)。S7-300 PLC運算功能強大，具有進行四則運算及指數(shù)、對數(shù)運算功能。但S7-300 PLC并沒有產(chǎn)生隨機數(shù)的硬件模塊、系統(tǒng)功能SFC和系統(tǒng)功能塊SFB。在深入分析隨機數(shù)生成相關文獻的基礎上，用STL語言在SIEMENS編程軟件STEP7上編制一個個功能FC實現(xiàn)任意正態(tài)隨機數(shù)的產(chǎn)生，一維正態(tài)云模型算法等，最后在SIEMENS PLC專用的仿真器PLCSIM上進行調(diào)試，并將輸出過程值用組態(tài)軟件WINCC進行歸檔，然后將歸檔數(shù)據(jù)導入EXCEL，再將EXCEL里的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖形進行直觀驗證。

1 云模型
1．1 云模型的定義
設U={x}是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，T是U上的定性概念即語言子集，CT(x)是U到閉區(qū)間[0，1]的映射，對于任意x∈U，都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)CT(x)，則稱式(1)為云模型。

特別地，設R1(E1，E2)表示服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，其中E1為期望值，E2為標準差，則由滿足式：

數(shù)據(jù)對drop(xi，mi)(i=1，2，…N)構成的云模型稱為一維正態(tài)云模型，簡稱一維正態(tài)云，組成云模型的數(shù)據(jù)對(xi，mi)稱為一維云滴。其中，Ex、En和He為云模型的3個重要數(shù)字特征，分別成為期望值、熵和超熵，記為[Ex，En，He]。
1．2 一維正態(tài)云模型算法
一維正態(tài)云模型其輸入為表示定性概念的期望值Ex、熵En和超熵He，云滴數(shù)量N，輸出是N個云滴在數(shù)域空間的定量位置及每個云滴代表該概念的確定度。具體算法為輸入：(Ex，En，He，N)
輸出：drop(x1，m1)，drop(x2，m2)，…，drop(xN，mN)
1)生成以Ex為期望值，En為標準差的一個正態(tài)隨機數(shù)xi=R1(Ex，En)
2)生成以En為期望值，He為標準差的一個正態(tài)隨機數(shù)Pi=R1(En，He)
3)計算：
4)令數(shù)據(jù)對(xi，mi)為一個一維云滴。
5)重復步驟1)～4)，直至產(chǎn)生N個云滴。

2 正態(tài)分布隨機數(shù)產(chǎn)生器
正態(tài)分布又稱高斯分布，是最重要、最常見、應用最廣泛的一種連續(xù)型分布一般來說，具有任意分布的隨機數(shù)都是由(0，1)區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)來實現(xiàn)的因此，首先要生成(0，1)區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)，然后再利用隨機變量函數(shù)變換的方法產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)。
2．1 (0，1)均勻分布隨機數(shù)生成方法
(0，1)區(qū)間上的均勻分布偽隨機數(shù)產(chǎn)生的方法多種多樣，有線性同余法、平方取中法、混沌法、反饋移位寄存器法等，其中最常用的是線性同余發(fā)生器，它通過如下的線性同余遞推關系式來產(chǎn)生數(shù)列。

其中，a，c，x0，M均為正整數(shù)，x0為種子，使用時需要仔細地挑選模數(shù)M和種子x0，使得產(chǎn)生出的偽隨機數(shù)的循環(huán)周期要盡可能長。xi為(0，1)區(qū)間上的隨機數(shù)。
2．2 正態(tài)分布隨機數(shù)的生成方法
生成(0，1)均勻分布隨機數(shù)后，可以通過反函數(shù)法、變換法、舍選法、組合法等各種變換及映射關系來得到任意正態(tài)分布隨機數(shù)。下面具體介紹變換法。
變換法通過一個變換將一個分布的隨機數(shù)變換成為不同分布產(chǎn)生的隨機數(shù)，變換法的典型的例子是Box-Muller變換，它可產(chǎn)生精確的正態(tài)分布隨機變量。其變換式為：

X1、X2是在區(qū)間[0，1]上均勻分布的隨機變量，所得的Y1、Y2相互獨立的均勻值，方差的正態(tài)分布隨機變量。