藍寶石光纖瞬態高溫傳感器技術研究

三、理論分析和仿真

根據 Plank黑體輻射定律，光纖黑體腔置于溫度為T的區域時，其單色輻射通量為

(1)

式中，a—腔口黑體腔的面積;

λ—輻射光波長;

T—絕對溫度;

c1=3.74183×10-16 (W·m2)—第一輻射常數;

c2=1.43879×10-2(mK)—第二輻射常數。

設干涉濾光片的光譜響應函數為f(λ)，光電探測器(Si PIN管)的光譜響應函數為D(λ)，考慮到更一般的情況設傳感頭的單色發射率為εA(λ)，干涉濾光片的中心波長為λ0，帶寬為Δλ，輻射光信號經光纖傳入硅光探測器后輸出的電壓為：

(2)

式中，η(λ)—光信號傳輸過程中光纖(包括藍寶石光纖和傳光光纖)的傳輸損耗，包括光纖耦合器和其它光學元件的插入損耗引起的輻射能損失，顯然η(λ)1。

當干涉濾光片的帶寬很窄時，我們可以假設：η(λ)=η(λ0)，f(λ)=f(λ0)，D(λ)=D(λ0)，并代入式(2)可得光電探測器的電壓輸出為：

(3)

令

(4)

則有：

(5)

式中，R(T)—傳感器的輻射通量。

則(3)變為：

(6)

根據公式(1)和(5)，可以得出公式(7)：

(7)

式中，R′(T) —傳感器考慮了感光面積的輻射通量。

從(4)式可知K是一個與溫度無關的常數，因此只需在單一溫度點下標定即可。可經過計算機數值積分計算后得到，我們把各個溫度T對應的R′(T)值作為一個表格，系統檢測到的輻射光信號轉變為電壓信號后，通過查表，就可以得到相應的溫度。

設干涉濾光片中心波長λ0=820nm，帶寬Δλ=10nm，當T分別取1000K， 1200K， 1400K，1600K，1800K，2000K，2200K時，對式(7)進行數值積分，所得R(T)/a—T曲線如圖3所示，該圖表示了不同溫度T對應的輻射通量R′(T)：