單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型與設計

=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－D/Ug；FC=1/Ug。

對于Boost變換器，其控制方程為：

d(t)·〈uc(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts

同樣進行小信號擾動，并且線性化處理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=－1/Uc；FC=(1－D)/Uc。

對于Buck-Boost變換器，其控制方程為：

〈uc(t)〉Ts=d(t)·〔〈uc(t)〉Ts－〈ug(t)〉Ts〕

同樣進行小信號擾動，并線性化處理，可以得到：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)

式中：FG=D/(Uc－Ug)；FC=(1－D)/(Uc－Ug)。

綜上所述，單周控制部分的規范化交流小信號模型為：

(t)=FG·(t)＋FC·(t)，其中FG、FC的參數如表3所示。

表3 三種變換器型式的FG與FC

3.3 整體的規范化交流小信號模型

根據前述分析可以建立整個系統的模型，其框圖如圖6所示。由整體模型框圖，可以寫出系統的閉環輸入輸出關系。

圖6 單 周 控 制DC/DC變 換 器 的整 體 規 范 化 交 流 小 信 號 模 型

令開環傳遞函數

T(s)=H·Gc(s)·FC·Gud(s)

則閉環輸入輸出關系為:

(s)=··(s)＋

·(s)－·(s)

4 設計與仿真結果

以Buck變換器為例，下面給出了單周控制DC/DC變換器的設計過程。主電路參數分別為C=500μF，L=50μH，fs=100kHz，Ug=28V，U=15V。由前面的交流小信號模型，可以得出變換器的開環傳遞函數為：

Ts=Gc(s)/3〔1＋(s/Q0ω0)＋(s/ω0)2〕

當補償網絡為1時，Q0=9.5，f0=ω0/2π=1kHz，相角裕量接近于0。

為了提高變換器的穩定性，需要增大轉折頻率和相角裕量。在兼顧超調量的同時，把相角裕量增大到52°；轉折頻率提高為開關頻率的1/20，即5kHz。設計的補償網絡為

Gc(s)=(1＋ωzs)/(1＋ωps)

式中：fz=ωz/2π=1.7kHz；fp=ωp/2π=14.5kHz。

根據上面的設計，圖7給出了仿真波形。為了考察變換器的穩定性，輸入電壓加入了交流擾動分量，如圖7中最上面的波形所示。負載也從6Ω變化到3Ω，圖7中間的波形為負載電流變化的情況，下面的波形為輸出電壓的波形。

圖7 仿 真 波 形

從仿真波形可以看出，根據單周控制變換器的統一模型設計的Buck變換器具有很強的抗輸入側電壓干擾和負載變化的能力，穩定性好，響應速度快，輸出電壓紋波小。

5 結論

文中推導了單周控制DC/DC變換器的規范化控制方程，建立了單周控制DC/DC變換器的規范化交流小信號模型。為單周控制DC/DC變換器的設計提供了理論基礎。設計實例和仿真結果證明了該模型的正確性與實用性。