單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型與設計

〈u(t)〉Ts=U＋(t) U》(t)

式中：U為恒定分量，(t)為交流分量；

d(t)=D＋(t) D》(t)

式中：D為恒定分量，(t)為交流分量；

〈ug(t)〉Ts=Ug＋(t) Ug》(t)

式中：Ug為恒定分量，(t)為交流分量；

〈ig(t)〉Ts=Ig＋(t) Ig》(t)

式中：Ig為恒定分量，(t)為交流分量。

圖3中當開關倒向1時：

L〔di（t）/dt〕=ug(t)－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=i(t)

當開關倒向2時:

L〔di（t）/dt〕=－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=0

對上面方程中的各物理量取周期平均，得到如下三個方程，記為方程Ⅱ。

L〔d〈i(t)〉Ts/dt〕

=d（t）[〈ug(t)〉Ts－〈u(t)〉Ts]ug(t)－

d′ (t)〈u(t)〉Ts

式中：d′(t)=1－d(t)

C〔d〈u(t)〉Ts/dt〕=〈i(t)〉Ts－〈u(t)/R〉Ts

〈ig(t)〉Ts=d（t）〈i(t)〉Ts

將方程Ⅰ代入方程Ⅱ，略去直流分量和二階分量，得到主電路部分的交流小信號模型。

L〔d(t)/dt〕=D(t)＋ug(t)－(t)

C〔d(t)/dt〕=D(t)＋I(t)－(t)/R

(t)=D(t)＋I(t)

圖4為其等效電路圖。對圖4中的電壓源U(t)進行電源轉移，移到變壓器的左邊。同時將時域的小信號模型轉換到復頻域，并且考慮負載側電流load(s)的變化對系統的影響，形成規范形式的主電路交流小信號模型。如圖5所示。

圖4 Buck變 換 器 主 電 路 的 交 流 小 信 號 模 型

圖5 DC/DC變 換 器 的 規 范 化 交 流 小 信 號 模 型

圖中：M(D)=D；

Le=L；

e(s)=U/D2；

j(s)=I=U/R。

對Boost、 Buck-Boost型變換器可以采用同樣的方法，得到圖5中的規范化交流小信號模型。其參數如表2所示。

表2 規范化交流小信號模型參數

由圖5中的規范化模型，可以寫出主電路部分的傳遞函數

Gud（s）=

Gug（s）=

Zout（s）=

3.2 單周控制電路的交流小信號模型

為了更好地穩定輸出電壓，提高變換器的穩定性。引入了參考電位，與輸出電壓比較后得到的誤差信號經過補償網絡，作為反映輸出電壓的信號，進入后面的控制環節。輸出電壓取樣值與參考電位比較得到的誤差信號經過補償網絡后得到信號uc(t)，用它代替輸出電壓信號u(t)。同樣采用小信號近似。

uc(t)≈〈uc(t)〉Ts=Uc＋(t) Uc》(t)

對于Buck變換器，其控制方程為：

d(t)·〈ug(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts

進行小信號擾動，并線性化處理，得到：

D(t)＋Ug(t)=(t)

對上式整理得到：

(t)=－·(t)＋·(t)