2DPSK信號數字化解調技術研究

1.2.3 正交解調原理
多種調制信號在理論上都可以通過正交解調算法實現解調[3]。正交解調必須首先實現正交分解，圖1.8示出了數字正交下變頻法實現正交分解的框圖。
圖1.8 數字正交解調的通用模型

經過數字正交下變頻和低通濾波后形成I 、Q 兩路正交基帶信號，解調算法主要是用兩路正交信號計算出信號的幅度和相位。解調算法如下：
調幅解調：
A(n)＝√(I^2 (n)+Q^2 (n)) (1.1)
調相信號解調：

Ф（n）=tan^(-1)〖[(Q(n))/(I(n))]〗 (1.2)
調頻信號解調：
f(n)=Φ^’ (n)=Φ_n-Φ_(n-1) (1.3)
由式（1.2）和式（1.3）可見，對于調頻調相信號的解調算法需要求出瞬時相位Ф（n），即需做除法與反正切運算，這在硬件實現上比較困難，若用FPGA實現則要消耗很多門資源，故需尋找簡化算法。
假設I_n和Q_n為n時刻I路和Q路采樣值，I_(n-1)和Q_(n-1)為n－1時刻I路和Q路采樣值，則：
Dot(n)=I_n I_(n-1)+Q_n Q_(n-1)
＝cos〖φ_n 〗 cos〖φ_(n-1) 〗 〖+sin〗〖φ_n 〗 sin〖φ_(n-1) 〗
＝cos〖(φ_n-φ_(n-1))〗
＝cos〖(φ)〗
和 cross（n）=I_n Q_(n-1)-Q_n I_(n-1)
=cos〖φ_n 〗 sin〖φ_(n-1) 〗-sin〖φ_n 〗 cos〖φ_(n-1) 〗
=sin〖(φ_n-φ_(n-1))〗
=sin〖(φ)〗
分別為前后兩個數據采樣點的相位差的正弦和余弦值，我們分別稱Dot（n）為點積，cross（n）為叉積。通過點積值或符號可判斷相差大小，可用于DPSK和DMSK的解調；通過叉積的值和符號可判斷頻差大小，可用于GMSK解調；通過點積與叉積符號可組合判決相差大小，從而對DQPSK、π/4 DQPSK、D8PSK等調制方式解調。點積與叉積只有和、差與乘法運算，用FPGA很容易實現。而且叉積所提取的頻差可直接用于載波跟蹤。
1.3課題設計內容
數字化調制是指用軟件產生出調制信號的采樣序列，再通過D/A轉換得到模擬的調制信號，數字化解調則是指對已調波信號進行A/D轉換，再通過數據處理來實現對信號的解調。數字化調制、解調是軟件無線電技術（SDR）中的一個重要內容。SDR主要依靠軟件來完成接收系統的各項功能，如智能天線、信號識別、調制解調等，其優點在于可以使產品的硬件大大簡化，可靠性大大提高，便于生產和維護，可以通過更新軟件來實現產品的功能升級等。π/4QDPSK信號相對一般的QPSK信號具有頻譜更加集中，更有利于實現位同步的優點。數字化調制的基本要求是產生性能好的調制信號波形，計算量小。
本課題要求：
（1）對SDR的基本概念進行研究，重點是數字化調制、解調技術。
（2）設計一個基于離散傅立葉變換的2DPSK信號的數字化解調算法。
（3）用MATLAB語言編程產生出具有典型性的2DPSK信號。
（4）對2DPSK信號進行數字化解調。
（5）對解調的誤碼率進行研究。
第二章 幾種基于DFT的解調技術
2.1 DFT的基本原理
離散傅立葉變換（DFT）對于有限長序列是一種非常重要的數學變換。因為其實質上是有限長序列傅立葉變換的有限點離散采樣，從而開辟了頻域離散化的道路，使數字信號處理論可以再頻域采用數字運算的方法進行，這樣就大大增加了數字信號處理的靈活性。更重要的是DFT有多種快速算法，統稱為快速傅立葉變換（FFT），從而使信號的實時處理和設備的簡化得以實現。因此，時域離散系統的研究于應用在許多方面取代了傳統的連續時間系統。所以說，DFT不僅在理論上有重要意義，而且在各種信號的處理中亦起著核心作用。
一般DFT被定義為：
X(k)=DFT[x(n)]=∑_(n=0)^(N-1)〖x(n)e^(-j2πnk/N) 〗
其中， k=0,1,2……，N-1
它的逆變換IDFT定義為：
x(n)=IDFT[X(k)]=1/N ∑_(k=0)^(N-1)〖X(k)〗 e^(j2πnk/N)
其中， n=0,1,2……，N-1
其中，e^(-jθ)＝cosθ+jsinθ 。
可以證明，離散傅立葉變換的逆變換是唯一的。
DFT的快速算法FFT的出現，使DFT在數字通信、語音信號處理、圖象處理、功率譜估值、仿真、系統分析、雷達理論、光學、醫學、地震以及數值分析等各個領域都得到廣泛應用。
2.2 AM信號解調
2.2.1 解調方法
文獻[4]中提出了一種基于DFT（離散傅立葉變換）的AM信號解調算法，要點是對低中頻AM信號進行整周期采樣（比如取采樣頻率為載波頻率的8倍），對每一個載波周期內的采樣點（記為x_1～x_8）進行DFT，計算出載波的幅值A(n)：
I(n)=∑_(k=1)^8x_k cos〖(2πk/8)〗

=0.707(x_1-x_3-x_5+x_7)-x_8+x_4
Q(n)=∑_(k=1)^8x_k sin〖(2πk/8)〗
=0.707(x_1+x_3-x_5-x_7)+x_2-x_6

A(n)=〖(〖I(n)〗^2+〖Q(n)〗^2)〗^(1/2)
顯然，去除直流成分后，A(n)序列便是需要的解調輸出。與一般的正交解調算法相比較, 由于省去了低通濾波和數據抽取過程, 對采樣數據基本上只做加減運算, 每 8 個采樣點才做一次平方、開方運算, 計算量大大降低, 為采用”中頻采樣-DSP 解調”方案創造了條件。采用較低的采樣頻率( 比如每個載波周期采樣 4 個點) 也可以正常解調, 當然較高的采樣頻率對抑制噪聲是有利的。
2.2.2 解調失真度
要正確的完成對AM信號的解調，必須考慮輸出的失真度，只有失真度限制在一定的范圍內，才可能不失真的恢復原始調制信號（通常應小于0.1）。失真度的表達式如下式：
D＝√(P_x/P_s )
其中，P_x表示諧波功率，P_s表示輸出信號功率。
在不存在定時誤差的情況下，失真度很小，通過計算得出D＝3.4*〖10〗^(-7)，可以完全忽略不計，改變調幅系數對解調輸出失真沒有明顯的影響。
在存在定時誤差時，會對失真度有一定的影響。所謂定時誤差是指由于AM信號載波頻率偏離設計值（或接收端對載波頻率測量存在誤差）和采樣定時精度有限等原因，使得對AM信號在一個載波周期內的平均采樣點數不是整數。若對AM信號每20個載波周期采159.5點（定時誤差大約為0.0031），得到失真度為D＝0.0081。每20個載波周期采159點，得到D=0.02.可見定時誤差會使失真度增大，但在通常的定時誤差條件下，失真度仍然是可以忽略的。
2.3 QDPSK信號數字化解調
按照定義產生的PSK信號在碼元切換時會發生相位跳變，需要經過限帶濾波后才能夠發射（或者先對基帶信號進行限帶濾波，再進行正交調制），在接收機的解調器之前也會對信號進行帶通濾波，所以實際接收到的PSK信號的碼元波形會分成兩種區域，碼元的中間部分是穩定區，前、后部分位過渡區。穩定區內的波形接近正弦波，過渡區內的波形則不是正弦波，并且幅度明顯降低。因為信道噪聲在整個碼元內是相同的，所以在過渡區內信噪比很低。提出數字化解調方案應該考慮上述條件。
為了表述方便，下面先以一個QDPSK信號為例來對解調方法進行說明，然后再就一般情況進行討論。設進入解調器的中頻QDPSK信號一個碼元包含10個載波周期，中間5個周期為穩定區，信號上疊加了高斯型噪聲，載波頻率已知（由收發雙方約定，或在接收機中利用某種方法測定），采樣頻率取為載波頻率的8倍，碼元數據與相位跳變的關系是：
00–0π, 10–π/2， 11–π， 01–3π/2
2.3.1解調方法
先假設已經實現位同步，取碼元穩定區內的40個采樣值（計為x －x ）進行DFT，求出5次諧波（即載波）譜值的實部I和虛部Q，再求出相位Ф作為本碼元的相位，用本碼元相位減去前一碼元相位，便得到本碼元的相位跳變值∅_T。有關的計算公式如下：
I=∑_(k=1)^40x_k cos〖5*2πk/40〗
=1/40 ∑_(k=1)^40x_k cos〖πk/4〗
Q=1/40 ∑_(k=1)^40〖x_k sin〖πk/4〗 〗 (2.1)
θ= tan^(-1)〖|Q/I|〗
當 I≥0,Q≥0 時 ∅＝θ ； 當I≥0,Q0時 ∅＝-θ ；
當 I0,Q0時 ∅＝π+θ； 當 I0,Q≥0時 ∅＝π-θ ； （2.2）
碼元的相位跳變為：
∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （2.3）
其中∅_b 是本碼元相位，∅_a是前一碼元相位，∅_d是調整位同步點時的附加相位（見下段內容）。從∅_T到碼元解調數據的判決條件為:
π/4≥∅_T≥-π/4 判為 00；3π/4≥∅_T≥π/4 判為01
5π/4≥∅_T≥3π/4 判為 11；7π/4≥∅_T≥5π/4 判為10 （2.4）
2.3.2位同步方法：
正交數字化解調是對基帶信號I、Q執行位同步算法，而本方案是直接用QDPSK信號的采樣值進行位同步，其原理是：按載波周期（對應連續8個采樣值）進行DFT求出載波幅值A_1，在碼元切換處A_1將出現極小值，所以通過尋找A_1的極小值點，就可以實現位同步。
初始位同步： 為了提高位同步的定位精度，每接受到4個采樣值就用最新的8個采樣值（記為x_1 〖~x〗_8）計算一次A_1：
I_1=1/8 ∑_(k=1)^8x_k cos〖πk/4〗;
Q_1=1/8 ∑_(k=1)^8x_k sin〖πk/4〗;
A_1=√(〖I_1〗^2+〖Q_1〗^2 ) (2.5)
對前后的A_1值進行比較，就可以找出極小值點，如果該點的A_1值也明顯小于A_1的正常值，則該點就是一個碼元切換點（而不是由于干擾引起的）。繼續尋找下一個碼元切換點，如果前后兩個碼元切換點的距離（用采樣點數表示）近似等于80的整數倍，便認為位同步成功，可以開始進行碼元解調。否則就繼續尋找下一個碼元切換點。
位同步維持： 對每一個碼元，在計算過碼元的相位后，便從該碼元的倒數第2個載波周期開始按（2.5）式計算A_1值，并尋找碼元切換點，如果在4個載波周期內沒有出現或者找到的碼元切換點與原來的位同步點相同，則位同步點不調整；否則，就要進行位同步點調整：如果找到的碼元切換點超前于現有的位同步點，就把位同步點前移一個采樣點，如果找出的碼元切換點落后于現有的位同步點，就把位同步點后移一個采樣點。如果調整了位同步點，就需要在后一個碼元的相位跳變值上加上一個修正值∅_d，見（2.3）式。位同步點后移時∅_d＝π/4，位同步點前移時∅_d＝-π/4 。
2.3.3 QDPSK信號的數字化解調
文獻[5]中提到了一種基于DFT的QDPSK信號解調算法。接收到的限帶 QDPSK 信號的碼元波形分為兩個區域, 中間部分是穩定區, 前、后部分為過渡區。信號波形在碼元穩定區內基本上是正弦波, 在過渡區內幅度明顯降低。
設進入解調器的中頻QDPSK信號的一個碼元包含10個載波周期，中間7個周期為穩定區，采樣頻率取為載波頻率的8倍。
解調方法：用碼元穩定區內的56個采樣值（記為x_1～x_56）進行DFT，求出7次諧波（即載波）譜值的實部I和虛部Q，在求出本碼元的相位∅，用本碼元相位減去前一碼元相位，即得到本碼元的相位跳變值，進而可判決得到本碼元的數據。DFT部分的算式如下：
I=1/56 ∑_(k=1)^56x_k cos〖πk/4〗
Q=1/56 ∑_(k=1)^56〖x_k sin〖πk/4〗 〗
∅=tan^(-1)〖 (I+j*Q)〗
QDPSK信號解調的位同步可以利用DFT算法實現。按載波周期（連續8個采樣值）進行DFT求出載波幅值A_1,因為在碼元切換出A_1將出現極小值，所以通過在碼元過渡區內尋找A_1的極小值點就可以實現初始位同步及位同步維持。
第三章2DPSK信號數字化解調算法
3.1 2PSK及2DPSK信號原理[6]
二進制移相鍵控（2PSK）方式是受鍵控的載波相位按基帶脈沖而改變的一種數字調制方式。設二進制符號及其基帶波形與以前假設的一樣，那么，2PSK信號的形式一般表示為：
e_0 (t)=[∑_na_n g(t-nT_s)]cos〖ω_c 〗 t
這就是說，在一碼元持續時間內，當發送二進制符號0時，e_0 (t)取0相位；發送二進制符號1時，e_0 (t)取π相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應數字信息的相位鍵控，通常被稱為絕對移相方式。
但我們看到，如果采用絕對移相方式，由于發送端是以某一個相位做基準的，因而在接收系統中也必須有這樣一個固定基準相位做參考。如果這個參考相位發生變化（0相位變為π相位或者π相位變成0相位），則恢復的數字信息就會發生0變為1或者1變為0，從而造成錯誤的恢復。考慮到實際通信時參考基準相位的隨機跳變是可能的，而且在通信中不易被覺察，比如，由于某種突然的騷動，系統中的分頻器可能發生狀態的轉移、鎖相環路的穩定狀態也可能發生轉移等等。這樣，采用2PSK方式就會在接收端發生錯誤的恢復。這種現象，通常稱為2PSK方式的”倒π”現象或者”反向工作”現象。為此，實際中一般不采用2PSK方式，而是采用一種所謂的相對（差分）移相（2DPSK）鍵控方式。
2DPSK方式即是利用前后相鄰碼元的相對載波相位值去表示數字信息的一種方式。例如，假設相位值用相位偏移∅表示（∅定義為本碼元初相與前一碼元初相之差），并設
{_(∅=0 數字信息”0″)^(∅=π 數字信息”1″)
則數字信息序列與2DPSK信號的碼元相位關系可舉例表示如下：