FDD-CDMA下行鏈路的波束形成

選擇w使得下式最大化：

　(8)

其中，β(t)在一段時間內保持不變.

.因此設q為R的最大主特征矢量，則：

　(9)

2.上、下行信道的相關矩陣

由上述可知，如果知道下行鏈路的信道相關矩陣，即可求得發送加權系數.由陣列響應矢量的表達式(1)可求得信道相關矩陣如下：

　(10)

其中，f為載波頻率.在同一時期，上、下行信道滿足互逆定理，散射的路徑數N和散射系數hi相同.因此，上、下行信道的相關矩陣的不同之處在于陣列響應矢量中的載波頻率或波長.對此，文獻[3]給出了兩種方法：1)匹配陣列方法(matched array approach).獨立設計接收陣列和發送陣列，使得兩者的陣列響應矢量相同.2)雙工陣列方法(duplex array approach).通過適當的變換補償兩者的差異.假設由上行信道的相關矩陣可精確估計下行信道的相關矩陣.

3.多小區情況

在多小區的情況下，下行鏈路的發送在同一小區是同步的，但各個小區基站的發送是不同步的.加權系數采用下列的準則：1)保證一定的有效發送功率;2)使得對其他的用戶的相對干擾總和為最小.這一準則可描述如下：

設v(0)ik(t),v(k)ik(t)為基站0和基站k到被干擾用戶(ik)(屬于基站k)的發送陣列響應矢量.β(0)ik,β(k)ik分別為基站0和基站k到被干擾用戶(ik)之間的信道參數，代表明影衰落和路徑損失之和.w,wik分別為基站0到目標用戶(基站0中的用戶)和基站k被干擾用戶ik(基站k的用戶)的發送加權系數.目標用戶的加權系數滿足：

wH.R.w=Peff　(11)

其中R=E(v(t).v(t)H)，v(t)為基站0到目標用戶的發送陣列響應矢量.Peff定義為補償了快衰落的平均效應后的有效發送功率.基站為每一用戶的發送功率PT=‖w‖22.我們設置基站對所有的用戶有相同的有效發送功率.在下文的分析中，不難發現，Peff的設置與同步干擾無關，而取決于白高斯噪聲的功率.因此，基站0為一個用戶發送信號的同時，對基站k中的用戶(ik)產生的干擾信號可表示為：

wHβ(0)ikv(0)ik(t-τ).b(t-τ).c(t-τ)　(12)

而用戶(ik)接收到的有用信號為：

wHikβ(k)ikv(k)ik(t).bik(t-τik).cik(t-τik)　(13)

因此，解擴后的相對干擾量(干信比)為：

　(14)

其中,

(t)).式(14)的最后一等式是由于wik也滿足第一條準則，即：

wHikRikwik=Peff　(15)

因此考慮對其它所有用戶的干擾，w滿足下式：

　(16)

其中，

為基站0為其一個用戶發送，而對其它基站中用戶產生的相對總干擾量.式(16)的解為：

　(17)

而e使得

最大.顯然，e為(R,M)的最大主特征矢量.

4.信道相關矩陣和相對干擾總量的獲取

由上面的分析可知，上、行信道的陣列響應矢量是不相關的，但由兩者構成的相關矩陣有一致的關系.下面，我們用所謂的碼濾(coding filter)方法[8]，利用上行信道的數據估計每個用戶的下行信道相關矩陣和相對干擾總量.假設基站對所屬用戶采用功率控制(即補償陰影衰落和路徑損失)，則基站接收到的信號為：