一種基于級聯混沌系統的圖像加密算法

摘 要： 提出了一種基于級聯混沌系統的圖像加密算法。實驗結果表明，這種加密算法具有高度的安全性和有效性。
關鍵詞： 圖像加密算法；混沌；級聯混沌

目前混沌加密己成為密碼學研究的熱點之一，但已有的大部分混沌加密算法都是基于單個混沌系統的。事實表明，一些混沌映射可通過相空間重構的方法精確預測出來[1]。另外，由于計算機精度的限制，單混沌系統輸出的時間序列并不能達到理論上的完全隨機，而可通過多個混沌系統的級聯使這一缺陷得到改善[2]。為此，本文提出了一種基于多混沌系統級聯的圖像加密算法，理論分析與數值實驗均表明本算法能夠達到密碼學要求的混淆和擴散的目的，并能有效地預防差分攻擊。
1 混沌序列的生成
1.1 Logistic映射
Logistic映射由數學生態學家May于1976年提出，是非線性迭代方程和研究最廣泛的動力系統。Logistic映射的定義為：

當3.569 945 6μ≤4時，Logistic映射工作處于混沌狀態，即由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產生的序列{xk}是非周期、不收斂的， 并對初始值非常敏感；當μ=4時，該映射是滿射，產生的混沌序列在區間(0，1)上具有遍歷性。由于Logistic映射具有與白噪聲相似的特性、簡單和 初始值敏感性的特點，因此很多混沌圖像加密算法都是基于Logistic映射的。
1.2 時空混沌映射
時空混沌系統是一個空間上的擴展系統[3]，它展現了時間和空間上的混沌性。耦合映射格子(CML)通常被作為時空混沌系統使用，這種系統是具有離散時 間、離散空間和連續狀態的動力系統。它由位于格子站點上的稱為局部映射的非線性映射組成，每個局部映射與其他局部映射以一定規則進行耦合連接。由于每個局 部映射所固有的非線性動力特性及相互間耦合所產生的發散性，CML可以展現時空混沌性。所以采用不同的局部映射和耦合方法便可以構造出不同形式的 CML[4]。本算法構造的二維CML為：