一種二次主成分分析模型解決病情確診的實現

　　因C1=[X1 X2 … X7]*[U11 U12 … U17]T，因為特征值的方差貢獻率為72.67 %，表明C1包含原變量中的絕大部分信息，則在原來7個因子的基礎上引入C1作為第8個因子，C1=[0.70502、0.6341、0.87415、0.80724、0.4212、0.62897、0.37992、0.85489、0.57495、0.71527、-0.74635、0.03003、-0.30047、-0.03826、-0.80605、-1.32826、-0.5588、-0.00363、0.37216、-3.19199].再將其做標準化變化，再次通過主成分分析并結合SPSS軟件確定B第一主成分F1、第二主成分F2和綜合主成分F.根據對這8個因子通過SPSS的因子分析如表4、表5所示。

　　由表5可知C1與5種元素有著顯著的相關性，可見許多變量之間直接的相關性比較強，證明它們存在信息上的重疊。

　　2.2 主成分表達式

　　主成分個數提取原則為主成分對應特征值>1的前m個主成分。特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標，如果特征值1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入原變量的平均解釋力度，因此一般可以用特征值>1作為納入標準。通過表4可知，提取2個主成分，即m=2.從表5可知C1、Zn、Cu、Fe、Ca、Mg在B第一主成分上有較高的載荷，說明B第一主成分基本反映了這些指標的信息，K、Na在B第二主成分上有較高的載荷，說明B第二主成分基本反映了K、Na 2個指標的信息。所以提取2個主成分是基本反映全部指標的信息，所以決定用2個新的變量來代替原來的8個變量。通過SPSS將表5中的數據除以主成分相對應的特征值開平方根，得到兩主成分中每個指標所對應的系數。將得到的特征向量與標準化后的數據相乘，然后就可以得到主成分表達式：

　　由（1）、（2）、（3）式得到B第一主成分F1、B第二主成分F2和綜合主成分F的數據及排名，如表6所示。

　　由表6可以看出第一主成分中以0為臨界值，0.1為修正值，即（-0.1，0.1）為不穩定狀態，此狀態下的就診人員將隨機被確定為患者和健康者中的1個。而當F1>0.1時，將此時對應的就診人員確定為健康者；當F1-0.1時，將此時的就診人員確定為患者。經此方法判定的患者與健康者與表1中的患者與健康者基本一致，并且與用綜合主成分分析得到的結果基本一致。其判定的準確性可以達到95%以上，因此具備很強的可信性與科學性。

　　本文創新點在于模型中連續做了2次主成分分析，即二次主成分分析，并伴有大量的數據處理和數據分析，合理的結論背后擁有強大的理論支持和數據支持，具有很強的科學性和可信性。不過，確診病人還是需要通過醫生的具體分析，以達到所需效果。