基于ARM與低成本MEMS器件的AHRS設(shè)計(jì)
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四元數(shù)微分方程如式（4）所示，四元數(shù)姿態(tài)矩陣微分
方程只要解4個(gè)微分方程，比方向余弦姿態(tài)矩陣微分方程減少了大量的運(yùn)算，便于微處理器的編程實(shí)現(xiàn)。
2．1 時(shí)間更新
系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式(5)所示。
其中狀態(tài)變量為四元數(shù)X=[q0，q1，q2，q3]T，Wk-1為四維過(guò)程噪聲。矩陣A可以根據(jù)陀螺儀測(cè)得的三軸角速率[ωx，ωy，ωz]T得到，如式(6)所示。其中△t為兩次時(shí)間預(yù)測(cè)更新所流逝的時(shí)間。
2．2 觀測(cè)更新
AHRS的觀測(cè)更新是通過(guò)本體坐標(biāo)系上的重力加速度和地磁場(chǎng)的參考矢量旋轉(zhuǎn)至導(dǎo)航坐標(biāo)系上，再與加速度和磁場(chǎng)傳感器比較，得到觀測(cè)變量的殘余。由本體系轉(zhuǎn)換至導(dǎo)航系的轉(zhuǎn)移矩陣由四元數(shù)可以表示為式(9)。
當(dāng)重力加速度觀測(cè)更新時(shí)參考向量v等于重力加速度參考矢量(可設(shè)置為當(dāng)平臺(tái)靜止水平放置時(shí)，加速度計(jì)測(cè)量得到的三維矢量為：
v=[AX AY AZ]T)
當(dāng)磁場(chǎng)觀測(cè)更新時(shí)v等于磁場(chǎng)參考矢量(可設(shè)置為當(dāng)平臺(tái)靜止水平放置且航向指向正北時(shí)，磁阻計(jì)測(cè)量得到的三維矢量為：
v=[MX MY MZ]T)
H是h對(duì)X求偏導(dǎo)的雅可比矩陣，如式(11)所示。
卡爾曼增益矩陣Kk如式(12)所示，式中R陣為三維觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。
評(píng)論