利用無傳感器矢量控制技術實現超高效率電機控制

　　只看內置式 PMSM (IPMSM)的標準電壓公式，坐標系可以表示為：

　　其中 θerr 為實際角度與估計角度之間的差值。

　　現在重新定位 d 軸，可以得到：

　　假定電流 PI 調整器將產生小誤差， θerr 很小，d 軸可以表示為：

　　在圖 1 的建議估計器及所導出的公式中，誤差信號 Vds_error由 PI 補償器處理，以導出轉子的轉速，而轉子的角度則通過對估計的速度進行積分而算得。其它常見方法用微分法計算速度，但這會使系統易受噪聲影響。Bon-Ho Bae 的實驗研究表明，建議估計器能夠為應用提供非常準確且可靠的速度信息。但在零速和低速時，反電動勢電壓不夠高，無法用于所建議的矢量控制。因此，對于從零速度開始的無縫操作，估計器利用恒定的幅度和預設的頻率來控制電流。這里，同步坐標系的角度通過對頻率進行積分而導出(初始啟動方法)。

　　EKF 技術

　　我們現在看另一個利用 EKF 技術原理的例子(來源于 Mohamed Boussak)，并且同樣與初始啟動相結合：

　　從 PMSM的基本公式開始，將其重寫為四階動態模型：

　　其中：

　　PMSM所產生的扭矩為：

　　動態模型基于一些簡單的假設，忽略正弦反電動勢和渦電流，于是可以得到：