8/20浪涌測試波形時域轉頻域的解釋及仿真思路（基于Python）

1.引言

在電子工程和電磁兼容性（EMC）領域，8/20μs浪涌波形是一種標準的感應雷，常用于模擬雷電引起的瞬態過電流。這個波形因其陡峭的上升沿（8μs）和較長的下降沿（20μs）而得名，能夠很好地模擬雷電沖擊對電子設備的影響。今天，我將帶領大家一步步了解如何通過仿真分析8/20μs浪涌波形的時域特性，并將其轉換到頻域進行分析，揭示其頻率成分。2.時域分析

2.1 8/20μs浪涌波形的定義

8/20μs浪涌波形是一種典型的雙指數脈沖波形，其數學表達式可以表示為：

其中：

這個公式看起來有點復雜，但其實就是在兩個指數函數之間做差，從而得到一個脈沖波形。簡單來說，就是用一個快速下降的指數函數減去一個更慢下降的指數函數，形成一個快速上升、緩慢下降的脈沖。

2.2仿真生成時域波形

在代碼中，`generate_8_20_waveform`函數通過上述公式生成8/20μs浪涌波形。具體步驟如下：

1.使用`np.linspace`生成時間數組`time`，表示仿真時間范圍。

2.計算電流波形`current`，使用雙指數函數模擬上升沿和下降沿。

3.對波形進行歸一化處理，確保峰值電流為4kA。

生成的時域波形，展示了8/20μs浪涌波形的典型特性。

3.頻域分析

3.1時域到頻域的轉換

為了分析8/20μs浪涌波形的頻率成分，需要將其從時域轉換到頻域。這一過程可以通過快速傅里葉變換（FFT）實現。FFT的基本原理是將時域信號分解為不同頻率成分的疊加，從而得到信號的頻譜。

在代碼中，`analyze_frequency_domain`函數使用`scipy.fft.fft`計算信號的頻域表示。具體步驟如下：

1.計算信號的FFT，得到復數頻譜。

2.提取頻率數組`freq`和幅度譜`magnitude`。

3.對幅度譜進行歸一化處理，使其單位為“kA/Hz”。

3.2頻域波形的特性

8/20μs浪涌波形的頻域特性可以通過其頻譜圖進行分析。由于該波形是一個瞬態脈沖，其頻譜通常呈現寬帶特性，包含從低頻到高頻的成分。

在代碼中，頻域波形以對數-對數（log-log）尺度繪制。頻譜圖展示了信號在不同頻率下的幅度分布。通過頻譜圖可以觀察到：

-信號在低頻段（如1MHz以下）具有較高的幅度。

-隨著頻率的增加，幅度逐漸減小，但仍然包含高頻成分。

3.3頻域分析的意義

頻域分析對于理解8/20μs浪涌波形的特性具有重要意義：

1.頻譜特性：頻域分析可以揭示信號在不同頻率下的能量分布，有助于設計濾波器或保護電路。

2.電磁兼容性：通過頻域分析，可以評估信號對其他設備的干擾特性，從而優化電磁兼容性設計。

3.實際應用：頻域特性可以用于驗證設備在不同頻率下的抗干擾能力。

4.仿真思路總結

4.1仿真流程

1.時域波形生成：

-使用雙指數函數生成8/20μs浪涌波形。

-確保波形的峰值電流為4kA。

2.頻域分析：

-使用FFT將時域信號轉換為頻域信號。

-計算頻率數組和幅度譜。

3.結果可視化：

-繪制時域波形圖，展示8/20μs浪涌波形的時域特性。

-繪制頻域波形圖，展示信號的頻譜特性。

4.2仿真結果分析

通過仿真可以得到以下結論：

-8/20μs浪涌波形在時域上表現為一個快速上升、緩慢下降的脈沖。

-在頻域上，該波形呈現寬帶特性，包含從低頻到高頻的成分。

-頻域分析可以為電磁兼容性設計和濾波器設計提供重要參考。

5.結論

通過對8/20μs浪涌波形的時域和頻域分析，可以全面理解其特性及其對電子設備的影響。時域分析揭示了波形的瞬態特性，而頻域分析則揭示了其頻率成分。這種分析方法對于設計抗干擾電路和優化電磁兼容性具有重要意義。

通過本文的仿真思路和代碼實現，進一步探索8/20μs浪涌波形的特性，并將其應用于實際工程中。希望這篇文章能幫助大家更好地理解8/20μs浪涌波形的時域轉頻域分析，同時也希望大家在學習過程中能夠保持好奇心和探索精神，不斷進步！

附代碼：

1. import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import fft, fftfreq
#import B-tron EMC

# Set font to support English display
plt.rcParams["font.family"] = ["DejaVu Sans", "Arial", "sans-serif"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False  # Ensure minus sign display


def generate_8_20_waveform(duration=100e-6, samples=10000):
    """
    Generate 8/20μs standard lightning impulse current waveform

    Parameters:
        duration: Simulation duration (seconds)
        samples: Number of sampling points

    Returns:
        time: Time array (seconds)
        current: Current array (kA)
    """
    t = np.linspace(0, duration, samples)

    # 8/20μs waveform parameters
    tau1 = 8e-6  # Front time constant
    tau2 = 20e-6  # Tail time constant
    amplitude = 4  # Amplitude (kA)

    # Calculate current waveform (exponential decay model)
    current = amplitude * (np.exp(-t / tau2) - np.exp(-t / tau1))

    # Normalize to make peak value 4kA
    current = current / np.max(current) * amplitude

    return t, current


def analyze_frequency_domain(time, signal, sampling_freq):
    """
    Perform frequency domain analysis

    Parameters:
        time: Time array (seconds)
        signal: Signal array
        sampling_freq: Sampling frequency (Hz)

    Returns:
        freq: Frequency array (Hz)
        magnitude: Amplitude spectrum
    """
    n = len(signal)
    yf = fft(signal)
    freq = fftfreq(n, 1 / sampling_freq)[:n // 2]
    magnitude = 2.0 / n * np.abs(yf[:n // 2])

    return freq, magnitude


def plot_waveforms(time, current, freq, magnitude):
    """Plot time-domain and frequency-domain waveforms"""
    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 10))

    # Time-domain waveform
    ax1.plot(time * 1e6, current)  # Convert time to μs
    ax1.set_title('8/20μs Lightning Impulse Current Waveform (Time Domain)')
    ax1.set_xlabel('Time (μs)')
    ax1.set_ylabel('Current (kA)')
    ax1.grid(True)

    # Mark peak value and time parameters
    peak_idx = np.argmax(current)
    t_peak = time[peak_idx] * 1e6
    ax1.annotate(f'Peak: {current[peak_idx]:.2f} kA\nTime: {t_peak:.2f} μs',
                 xy=(t_peak, current[peak_idx]),
                 xytext=(t_peak + 5, current[peak_idx] * 0.8),
                 arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05))

    # Frequency-domain waveform (log-log scale)
    ax2.loglog(freq, magnitude)
    ax2.set_title('Frequency Spectrum of 8/20μs Lightning Impulse Current')
    ax2.set_xlabel('Frequency (MHz)')
    ax2.set_ylabel('Magnitude (kA/Hz)')
    ax2.grid(True, which='both', linestyle='--', alpha=0.7)

    # Add spectral feature annotations
    freq_1MHz = np.interp(1e6, freq, magnitude)
    freq_10MHz = np.interp(1e7, freq, magnitude)



    ax2.annotate(f'1 MHz: {freq_1MHz:.2e} kA/Hz',
                 xy=(1e6, freq_1MHz),
                 xytext=(1e6 * 2, freq_1MHz * 3),
                 arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05))

    ax2.annotate(f'10 MHz: {freq_10MHz:.2e} kA/Hz',
                 xy=(1e7, freq_10MHz),
                 xytext=(1e7 * 2, freq_10MHz * 3),
                 arrowprops=dict(facecolor='black', shrink=0.05))

    plt.tight_layout()
    return fig


def main():
    # Generate 8/20μs waveform
    time, current = generate_8_20_waveform(duration=100e-6, samples=10000)

    # Calculate sampling frequency
    sampling_freq = len(time) / (time[-1] - time[0])

    # Frequency domain analysis
    freq, magnitude = analyze_frequency_domain(time, current, sampling_freq)

    # Plot waveforms
    fig = plot_waveforms(time, current, freq, magnitude)

    # Display waveforms
    plt.show()

    # Print magnitude at key frequencies
    print("8/20μs Waveform Frequency Characteristics:__B-tron")


if __name__ == "__main__":
    main()