運放-6-運放的增益都搞明白了嗎？

今天來說下運放的增益吧，這個參數也是學運放必須要掌握的內容，就來說一說我是怎么看待它的吧。

開環增益和閉環增益

一般說到運放的增益，可能有兩個，一個叫開環增益，另一個叫閉環增益。

         關于這兩個增益的定義，我覺得下圖應該說清楚了：

實際放大電路中，一般是有反饋的，也就是說是構成了閉環電路。那么是不是就是說我們不用關心開環增益AoL呢？

答案當然是否定的。雖然我們總是更關心結果——閉環增益，但是這個結果是受到開環增益AoL的影響的。

我們可以看到，開環增益AoL=vo/(vp-vn)，這里面是沒有電阻的，也就是說這個參數是運放的自有屬性，跟你外部接成什么樣的電路是沒關系的。

就拿上面的的圖來說，閉環情況下，電路的增益我寫的是：A閉環=1+R1/R2。這個總是成立的嗎？當然不是，它是有條件的，這個成立的條件就是建立在“AoL=無窮大”的基礎之上的。而實際情況是，運放的AoL并不總是無窮大，它跟頻率還有關系。具體的影響后面再看，我們先看看AoL是如何影響閉環增益的。

開環增益是如何影響閉環增益的

我們來分析下AoL是如何影響閉環增益的，假定運放的開環增益AoL不是無窮大，而是某一個有限的值，那么”虛短”這時候是不能用的，只能用”虛斷”（虛斷成立的條件是運放的輸入阻抗無窮大）。

可以看到，如果運放的AoL不是無窮大，那么實際電路的閉環增益是和電阻有關系的。我們代一些具體的值進去看看影響有多大，假設R2=1K，R1=9K。開環增益從1到1百萬時，閉環增益的情況如下圖：

從上面至少可以看到兩點：

a、在AoL比較小的時候，實際增益就與理想情況下的增益有明顯差異了。比如如果AoL=1000，實際閉環增益Av=9.901，與我們想象的放大10倍就已經有1%左右的差異，如果AoL=100，實際Av=9.09，差不多有10%的差距了。

b、在AoL比較大的時候，一致性要求低。盡管AoL=100萬和AoL=10萬二者相差了10倍，但是閉環增益一個是9.9999，一個是9.999，相對于理想情況下的10來說，誤差都非常小。也就是說只要運放開環增益AoL足夠大，閉環增益都基本穩定在同一個值，正是因為這樣，我們對運放的開環增益AoL的一致性要求就很低了，只要求大就可以了，不管是50萬倍還是100萬倍，閉環增益都基本一樣。我們實際運放的AoL也確實沒那么精確。

以LM2904為例，如下圖，其典型開環增益AoL是140V/mV=14萬倍，最小值為7萬倍，如果考慮溫度，那就只有3.5萬倍，至于上限，都是沒有標出來的。總的來說，就是器件的開環增益一致性比較差，但是因為夠大，也不影響我們使用。

除此之外，我們還應該看到第3點：

c、閉環增益越大，要求AoL越大。上面是放大10倍的情況，閉環增益誤差1%時對應的開環增益是1000。假如我們放大100倍（即設計閉環增益=100倍），要求實際運放閉環增益與理想運放只有1%的差距，那么需要AoL≈10000（此時閉環增益Av=99）。相對于10倍只需要AoL=1000，此時AoL=10000提高了10倍。這可以自己算一下，就不再寫出來了。

之所以前面寫了這么多，就是因為運放的AoL本身就不是固定的，它跟頻率有關系，這也就造成了運放的使用有了限制。

還是以LM2904為例，手冊表格中的AoL=140V/mV=14萬倍=20log(140000)=102db。手冊還給出了AoL與頻率的關系曲線，如下圖：

從圖中可以看到，AoL隨頻率是一直在下降的，最左邊的頻率為100Hz，開環增益AoL=82dB左右，相對表格中的直流開環增益AoL=102dB，下降了20dB，也就是10倍。頻率為1Khz的時候，AoL=62dB左右，相對直流AoL下降了40dB，也就是100倍。

極端一點，在1.2Mhz的時候，AoL=0dB，也就是說，這個運放沒有放大作用，開環增益為0，既不放大，也不衰減。這個頻率點也就是運放的單位增益帶寬，也是運放的增益帶寬積。

所以呢，我們在使用運放的時候，我們要看我們放大信號的有效頻率是多大，如果過大，在對應頻率處運放的實際AoL可能就比較小，導致實際增益達不到我們的目標，電路也就失效了。

實際電路如何考慮

運放基本都給出了一個參數叫增益帶寬積，比如LM2904是1.2Mhz

除此之外，曲線上面也能看出來，對應開環增益為0db的點就是增益帶寬積GBW，也是單位增益帶寬。

前面的章節只是為了說明道理，我們實際設計電路的時候，一般用這個增益帶寬積就夠了。

舉個例子：

問：假設我們要求電路放大10倍，有用信號最大頻率是10Khz，那么這個帶寬積GBW=1.2Mhz的運放能滿足要求嗎？或者說如果要放大10倍，用這個運放最大可以放大多大頻率的信號？

答：

1、f=10Khz，Av=10倍，計算f*Av=100khz < 1.2Mhz，這個運放是可以滿足要求的

2、GBW=1.2Mhz，Av=10倍，計算f=GBW/Av=120Khz，即這個情況下運放最大可以放大120Khz的信號，頻率高了增益就會下降。

需要注意，這個計算本身就是極限值，因為增益帶寬積本身就是3dB時候的，因此此時已經有了一定的衰減，如果完全按照這個計算值來設計，實際得到的增益還是會有所下降的。如果要求特別準確，必須留夠充足的裕量。

上面是通過計算的方法，一些手冊也列舉了閉環增益與頻率的關系，我們也可以看圖，比如下圖是LM2904的曲線。

可以看到，放大10倍的時候，增益下降3db對應的頻率大概就是100K多一點，與前面計算的120Khz基本相符合。如果要求增益非常準確，從曲線上看，頻率可能只能用到30Khz左右了。

小結

關于運放的增益就寫到這里了，主要寫了以下幾點：

1、啥是開環增益，閉環增益

2、開環增益是如何影響閉環增益的

3、電路設計中如何考慮增益與帶寬的問題

以上內容純屬個人觀點，如有問題，歡迎留言交流