電路基礎系列：交流電路篇-7交流電感和感應電抗

電流流過交流電感器的阻力稱為感應電抗，它與電源頻率成線性關系

電感器和扼流圈基本上是繞在空心管成型器（空心）上或繞在某些鐵磁性材料（鐵心）上以增加其感應值的線圈或線圈電感 .

電感器以磁場的形式儲存能量，磁場是在電感器的端子上施加電壓時產生的。流過電感器的電流增長不是瞬間的，而是由電感器自身的自感或反電勢值決定的。對于電感線圈，反電動勢電壓我與電流變化率流過它

當自感反電動勢衰減為零時，電流將繼續上升，直到達到最大穩態條件，即大約五個時間常數。在這一點上，一個穩定的電流流過線圈，沒有更多的反電動勢被誘導來反對電流流動，因此，線圈更像一個短路，允許最大電流流過線圈。

然而，在含有交流電感，電流流過電感器的行為與穩態直流電壓的行為非常不同。現在在交流電路中，流過線圈繞組的電流的反作用力不僅取決于線圈的電感，而且還取決于所施加電壓波形的頻率，因為它從正值變為負值。

在交流電路中，流過線圈的電流的實際反對是由線圈的交流電阻決定的，交流電阻用復數表示。但是為了區分直流電阻值和交流電阻值（也稱為阻抗），術語電抗被使用

與電阻一樣，電抗的測量單位是歐姆，但給出了符號 “X”，把它和純電阻“R”區分開來，當所討論的分量是電感器時，電抗稱為電抗感應電抗 , (XL)以歐姆為單位。它的值可以從公式中找到。

這里的：

• XL=電感電抗，單位為歐姆（Ω）

• π（pi）=3.142的數值常數

• ?=頻率（赫茲）

• L=電感，單位：亨利（H）

我們也可以用弧度來定義感應電抗，其中ω， o等于 2π .

所以，當正弦電壓作用于感應線圈時，反電動勢與流過線圈的電流的上升和下降相反，在電阻或損耗為零的純感應線圈中，這個阻抗（可以是復數）等于它的感應電抗。電抗也用一個向量來表示，因為它有一個量值和一個方向（角）。考慮下面的電路。

上面這個簡單的電路由一個純電感組成我 亨利(H)，通過以下表達式給出的正弦電壓連接：V(t) = V最大值 分鐘. 當開關閉合時，這個正弦電壓將導致電流流動，并從零上升到最大值。電流的上升或變化將在線圈內產生磁場，而磁場反過來又會阻礙或限制電流的變化。

但是在電流到達最大值之前，電壓會改變極性，導致電流改變方向。這種在另一個方向上的變化再一次被線圈中的自感反電動勢所延遲，在一個只有純電感的電路中，電流被延遲90o .

施加的電壓每四分之一達到最大正值(1/4)在電流達到最大正值之前的一個周期，換言之，施加在純感應電路上的電壓會使電流“領先”四分之一個周期或90o如下所示

這種效應也可以用一個相量圖來表示，在純感應電路中，電壓“超前”電流90度。但是用電壓作為參考，我們也可以說電流“滯后”電壓四分之一個周期或90度，如下面的矢量圖所示。

所以對于一個純的無損耗電感，VL“領先”IL 90°，或者我們可以說IL“滯后”VL90°。

記住流過純電感電路的電壓和電流之間的相位關系有很多種不同的方法，但有一種非常簡單和容易記住的方法是使用助記表達式“ELI”（女孩名字中的發音ellieas）。ELI代表交流電感中的電動勢，在電流i之前的lbi。換句話說，電感器中電流之前的電壓，E，L等于“ELI”，無論電壓從哪個相角開始，這個表達式對于純電感器電路總是成立的。

當一個50赫茲的電源通過一個合適的交流電感連接時，電流將延遲90o如前所述，將獲得峰值我在每半個周期結束時，電壓反轉前的安培數，即電流上升到最大值，單位為鈥 T秒 “.

如果我們現在給線圈施加相同峰值電壓的100Hz電源，電流仍然會延遲90o但它的最大值將低于50赫茲，因為它達到最大值所需的時間由于頻率的增加而減少，因為現在它只有鈥 1/2秒“達到峰值。此外，由于頻率的增加，線圈內磁通的變化率也增加了。

從上面的感應電抗方程可以看出，如果頻率或者電感增加線圈的總電感電抗值也會增加。當頻率增加并接近無窮大時，電感器的電抗和阻抗也會增加到無窮大，就像開路一樣。

同樣地，當頻率接近零或直流時，電感器的電抗也會降低到零，就像短路一樣。這意味著電感電抗“與頻率成正比”，在低頻時有一個小值，在高頻時有一個高值，如圖所示。

電感器的感應電抗隨頻率的增加而增加，因此電感電抗與頻率成正比(十我α)因為在電感器中產生的反電動勢等于它的電感乘以電感器中電流的變化率。

同樣，隨著頻率的增加，流過電感器的電流值也會降低。

我們可以將非常低和非常高的頻率對純交流電感電抗的影響表示如下：

在含有純電感的交流電路中，以下公式適用：

那么我們是如何得出這個等式的呢。電感器中的自感生電動勢是由法拉第定律決定的，法拉第定律根據電流的變化率在電感器中產生自感效應，感應電動勢的最大值對應于最大變化率。則電感線圈中的電壓為：

則交流電感上的電壓定義為：

哪里：VL= IωL電壓幅值和θ = + 90o它是電壓和電流之間的相位差或相位角。

在相量域中，通過線圈的電壓為：

在極性形態這將寫為：XL∠90°哪里：

我們在上面已經看到，流過純感應線圈的電流比電壓滯后90度，當我們說純感應線圈時，我們指的是沒有歐姆電阻的線圈，因此沒有電阻損耗。但在現實世界中，不可能只有純交流感應

所有的線圈、繼電器、螺線管和變壓器都會有一定量的電阻，無論使用的線圈匝數有多小。這是因為銅線有電阻率。那么我們可以把感應線圈看作是有電阻的線圈，R與電感串聯，我產生一種可以粗略地稱之為“不純電感”的東西。

如果線圈有一些“內部”電阻，那么我們需要將線圈的總阻抗表示為與電感串聯的電阻，并且在包含電感和接地電阻的交流電路中，電壓Vacross的組合將是兩個分量電壓Vr和Vl的相量和。

這意味著流過線圈的電流仍將滯后于電壓，但滯后量小于90°，取決于相量和Vrandvl的值。電壓和電流波形之間的新角度給出了它們的相位差，我們知道這是給定希臘符號φΦ的電路的相位角。.

考慮下面的電路是一個純無感電阻，Ris與純電感L串聯。

在上面的RL串聯電路中，我們可以看到電流是電阻和電感的共同點，而電壓是由兩個分量的電壓VR和VL組成的。這兩個分量產生的電壓可以通過數學方法或繪制矢量圖來求出。為了能夠生成矢量圖，必須找到一個參考或公共分量，在串聯交流電路中，電流是參考源，因為相同的電流流過電阻和電感。純電阻和純電感的單獨矢量圖如下所示：

我們可以從上面和之前的交流電阻教程中看到，電阻電路中的電壓和電流都是同相的，因此是矢量五R疊加繪制以縮放當前矢量。從上面也可以看出，在交流電感（純）電路中，電流滯后于電壓，因此是矢量五我是90度o在電流的前面，并且與五R如圖所示

從上面的向量圖，我們可以看到這條線OB公司是水平電流基準和線辦公自動化是電阻元件上與電流同相的電壓。線路光耦顯示感應電壓為90o因此，在電流前面，仍然可以看到電流滯后于純感應電壓90o. 線路外徑給我們產生的電源電壓。然后：

• V等于施加電壓的r.m.s值。

• I等于串聯電流的r.m.s.值。

• VR等于通過與電流同相的電阻的I.R電壓降。

• VL等于穿過電感的IXL電壓降，該電感將電流引入90度。

電壓在導致電流90度的電感上下降。

在純電感中，電流滯后于電壓正好90o由單個電壓降繪制的合成相量圖五R和五我表示上面顯示的直角三角形電壓 裝載量. 然后我們也可以使用畢達哥拉斯定理，從數學上求出電阻/電感（RL）電路的電壓值。

當VR=I.R和VL=I.XL時，施加的電壓將是兩個電壓的矢量和，如下所示：

數量

表示阻抗 ,Z電路的

阻抗，Z是指交流電路中電流的“總”反作用力，它同時包含電阻（實部）和電抗（虛部）。阻抗的單位也是歐姆， 哦. 阻抗取決于頻率， o因為這會影響電路的無功元件，而在串聯電路中，所有的電阻和無功阻抗加在一起。

阻抗也可以用復數表示，Z = R + jX我但它不是一個相量，而是兩個或多個相量結合在一起的結果。如果我們把上面三角形的邊除以我，得到另一個三角形，其邊表示電路的電阻、電抗和阻抗，如下所示。

然后：（阻抗）2=（電阻）2+（jReactance）2，其中Jr表示90Phase位移。

這意味著正相角， d電壓和電流之間的關系如下所示。

雖然我們上面的例子代表一個簡單的非純交流電感，如果兩個或多個電感線圈串聯在一起，或者一個線圈與許多非電感電阻串聯，那么電阻元件的總電阻將等于：R1+R2+R3等，從而給出電路的總電阻值。

同樣，電感元件的總電抗將等于：X1+X2+X3等，給出電路的總電抗值。這樣，包含許多扼流圈、線圈和電阻器的電路就可以很容易地降低到阻抗值，即單個電阻與單個電抗串聯的阻抗值Z2=R2+X2。

在以下電路中，電源電壓定義為：V（t）=325 sin（314t–30o）和L=2.2H。確定流過線圈的rms電流值，并繪制產生的相量圖。

線圈兩端的均方根電壓將與電源電壓相同。如果電源峰值電壓為325V，則等效rms值將為230V。將此時域值轉換為其極性形式得到：VL=230∠-30o（伏特）。線圈的感應電抗為：XL=ωL=314 x 2.2=690Ω。然后，可以使用歐姆定律計算流過線圈的電流，如下所示：

電流滯后于電壓90度o相量圖將是

線圈的電阻為30Ω，電感為0.5H。如果流過線圈的電流是4安培。如果頻率為50Hz，電源電壓的rms值是多少。

電路阻抗為：

然后，通過每個部件的電壓降計算如下：

電流和電源電壓之間的相角計算如下：

相量圖將是

下一節，我們將討論電容器和電容器之間的純電壓關系，當它是純交流時，電容器和電容器的純相位關系。