30行Python代碼模擬物理光學現象：雙縫干涉

1 雙縫干涉概念

單色光照射到具有兩條狹縫的擋板上，這狹縫相距很近，通常在微米量級。從兩條狹縫****出來的光波相位差恒定，頻率相同。兩束光在檔板后的空間相互疊加而發生干涉現象，在屏上產生了明暗相間的干涉條紋。當屏上的某點與兩縫的光程差是半波長的偶數倍時，形成亮條紋，是半個波長的奇數倍時，出現暗條紋。

2 定態的干涉光波

實驗室通常采用波長約為589nm的鈉黃光作為干涉光源，上圖中的a點就是光源所在處。鈉光燈可以看做是點光源，其****的光波為球面波。球面波在一個平面上的傳播方程可以簡單寫為：A=A0 * cos(w(t-r/v)+q) ，其中A為振幅，w為角頻率，r為某點離光源的距離，t為傳播時間，q為初始相位。為了方便計算空間各點的振幅，該公式可以用python定義為一個函數方便重復調用:

def func_A(t,q,x,y,x0,y0):
r = ((x - x0) ** 2 + (y - y0) ** 2) ** 0.5
A=np.cos(w*(t-r/v)+q)
return A

當光波到達b,c兩條狹縫時，根據惠更斯原理，b,c兩點會成為新的“子波源”，因此，b,c兩個波源****的光波具有相同的頻率，恒定的相位差，成為相干光。假設兩波源的初始相位都為零，根據上述python語言的函數定義，b,c兩點的光波傳播函數分別為：

b_A = func_A(t,0,x, y, 0, 2)c_A = func_A(t,0, x, y, 0, -2)

根據光強的計算公式，可以得到光強是正比于振幅A的平方。干涉場空間各點的振幅為兩振幅的疊加，也就是b_A+c_A，所以空間的各點光強定義為函數：

def f(t,x, y):

    A1 = func_A(t, 0,x, y, 0, 2)

    A2 = func_A(t,0, x, y, 0, -2)

    return ((A1+A2)**2)

在某時刻干涉光場的解為f(0,x, y)，采用matplotlib繪圖庫將干涉場各點的光強顯示出來。執行ax.imshow(f(0,x, y))，就可以看到等間距的明暗光波疊加的效果。

3 動態的光波效果

計算多個時刻的定態光波干涉場，然后將這些圖像制作為視頻或動畫就可以看到動態光波的效果，下圖就是干涉光波傳播的效果動畫。

4 在現實中人眼看見的效果

我們上面介紹了光波的定態和動態效果圖，但并不代表人眼所看到的就是明暗相間的散點。我們人眼所看到的效果是長時間光照射的疊加效果，比如，我們在看電風扇轉動時，你只能看見一個圓盤，而不會看到三個葉片。再比如，顯示屏是逐行掃描的，而我們看到的卻是一幅圖像。這一切都是由于視覺暫留效應，我們人眼并不能分辨出很短時間內的圖像變化。干涉場也是這樣，光波都是在飛秒時間內變化，我們無法分辨短時間光明暗的變化。在干涉場內，如果一個地方時亮時暗，我們看起來就是亮；如果一個地方一直暗看起來才會是暗。用Python模擬這種效果，就是簡單將各個時刻的光波場疊加，就可以看到明暗相間的條紋。

z=f(0,x, y)for i in range(1,10):

    z=f(i*0.3,x, y)+z

關于雙縫干涉的python模擬先介紹到這里，最后附上源碼：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport randomv=3*(10**8)*(10**6)*(10**(-15)) L=0.589w=2*np.pi*v/Ldef func_A(t,q,x,y,x0,y0):

    r = ((x - x0) ** 2 + (y - y0) ** 2) ** 0.5

    A=np.cos(w*(t-r/v)+q)

    return Afig, ax = plt.subplots()ax.set_xticks([])ax.set_yticks([])def f(t,x, y):

    A1 = func_A(t, 0,x, y, 0, 2)

    A2 = func_A(t,0, x, y, 0, -2)

    return ((A1+A2)**2)x = np.linspace(0, 8, 1000)y = np.linspace(-5, 5, 1000).reshape(-1, 1)ax.imshow(f(0,x, y))plt.show()