開關電源環路學習筆記（一）-為啥要知道傳遞函數？

做硬件都會接觸到開關電源，或多或少會接觸到環路補償。很多兄弟們也提出來讓我說說這個，說明大家也都很關心，也說明這個好像有點難。

就我個人而言，我也想搞明白環路這一塊，也查了一些資料，視頻，不過說實話，一直都還是懵的，感覺很困難。

具體感覺就是，看資料或視頻的時候，感覺好像是那么回事。但是撇開之后，就又云里霧里的感覺，總有一些想法沒有找到答案。

問題

比如下面我想過的問題：

當然，問題有很多，以上只是隨便列幾個。

我看的很多資料，大都是這樣的：上來就列出傳遞函數，包括功率級和補償級，然后一型，二型補償，畫出對應的波特圖，相位等，然后給出一些結論，再舉一些實際計算的例子。

總之，看完總不覺得不那么清晰，你要說不會吧，我照著套公式自然好像還行。但是你要說會吧，我覺得我是不會的。

為什么看不懂

那為什么有這種感覺呢？

我想了一下，我覺得是講課的人和聽課的人沒有先達成一個共識。

就是當我們說明某一件事情時，大家先有一個共識，有一個共同的基礎，然后在這個基礎共識上面進一步擴展，得到一個新的結論。但是如果沒有共同的基礎，那很容易就成了雞同鴨講了。

舉個簡單的例子，比如一個直角三角形，如果說兩直角邊分別長3和4，那么斜邊長度就是5，大家對這個應該都沒有什么疑問。沒有疑問的原因就是因為我們有一個基本的共識，那就是勾股定理。如果一個不知道勾股定理的人，可能就會問，你憑啥說斜邊是5，他就是不懂的。

環路之所以難懂，我覺得應該是基礎共識太高了，一般人都不知道，而講的人又不管你知不知道這個基礎共識，所以就出現了似懂非懂，看不明白的情況。

我的目標

我目前的想法是，盡量從一個比較低的起點，大家都知道的共識，一步一步搞明白環路，這樣大多數人就都能明白了，我自己也能理解得更加透徹。

不過這也就會造成要寫很多內容，因為要構建基本的共識，所以我可能要寫很多內容。

傳遞函數

我們分析開關電源環路，自然就需要知道整個電路的傳遞函數。

為啥說要自然要知道傳遞函數呢？為了照顧下沒啥基礎的兄弟，我還是先來說一說傳遞函數是什么，有什么用（建立比較低的共識基礎）。

首先，傳遞函數是怎么定義的呢？

百科是這么定義的：

通俗理解就是，在電路應用中，如果我們把一個電路看作黑匣子，它有輸入端，有輸出端，傳遞函數就是輸出與輸入的比值。需要注意，這個電路得是一個線性電路。

這個比值通常是頻率的函數，同時還包含相位信息。s=jw，w就是頻率，j包含了相位信息。

定義我們已經知道了，那它有什么用呢？

用處可大了。

如果我們知道了一個系統的傳遞函數為H(s)，那么，根據H(s)=Vout(s)/Vin(s)，就可以得到輸出表達式：

Vout(s)=H(s)*Vin(s)

這個式子的意義在哪里呢？

可以看到，這個式子的自變量是頻率，也就是說任意一個頻率的正弦信號輸入到這個系統，我們都可以通過這個式子計算出輸出信號。

另外一方面，無論我們的電信號有多復雜，多不規律，都可以通過傅里葉變換來分解成為各種正弦波信號的疊加。

從前面傳遞函數的定義知道，這個傳遞函數只適用于線性系統，而線性系統滿足疊加原理。也就說我們可以把輸入信號通過傅里葉變換分解為各種正弦波，分別通過這個系統，然后把各個輸出信號加起來（疊加），就是輸出信號了。

所以，這個式子的意義就是：任何一個信號通過這個系統，都可以通過這個公式算出來輸出長什么樣子。計算過程有點復雜，不過對于計算機來說，那都不是事兒。

需要說明一點的是，我們并不經常分析一個具體的信號通過系統，而是直接分析傳遞函數，畫出對應的波特圖，還有相位曲線。通過看圖我們就能很直觀的明白這個系統的特性了。

舉例

下面舉一個例子吧。

這是一個簡單的電路，它的傳遞函數是怎么樣的呢？

很簡單，運用歐姆定律。如果電路中只有電阻，我們應該都會使用歐姆定律求得輸出的電壓值。

但是這個電路中還有電感和電容，怎么辦呢？

其實我們用復阻抗的歐姆定律就可以了。電感的阻抗是sL，電容的阻抗是1/sC，電阻的阻抗是R。輸出為電容C上面獲得的分壓，所以輸出與輸入的比值（即傳遞函數）為：

我們知道，s=jw，所以這個函數是個復數，有實部和虛部。我們求這個

我們通過這個傳遞函數，可以借助一些仿真軟件，很容易就能畫出幅頻和相頻曲線。

下圖是R=1K，L=1uH，C=1uF時的曲線

上圖是直接代入的公式畫出的圖，并不是畫了一個電路圖。當然，畫一個電路圖去仿真，結果也是一樣的。

實線是幅頻曲線，虛線是相頻曲線。

很容易看出這是一個低通濾波器了，不過這個例子太簡單，不畫曲線也知道。下面再舉一個稍微復雜一點的例子。

再舉一個例子

比如下面這個有放大器的電路，你能一眼看出干什么用的嗎？

如果沒用過，很難看出來，不過這沒關系，只要我們了解放大器的“虛短”和“虛斷“，求出傳遞函數并不復雜。

過程如下，過程并不是重點，可以跳過。

當Z1為R1=15.8K電阻，Z2為R2=806Ω電阻，Z3為C3=10nF電容，Z4也為C4=10nF電容，Z5為R5=316K電阻（這么取值是因為這個電路其實是我抄別處的，原來就是這些值）。

電阻的阻抗是電阻的阻值，電容的容抗是1/sC，分別代入上面的式子，就可以得到具體傳遞函數了，也就能畫出曲線了，曲線如下圖：

可以看出來，這是個帶通濾波器。

可能有人說這樣求解函數畫圖太麻煩了，直接構建一個仿真電路圖不就行了，還不用計算。

對于我舉的例子來說確實如此，下面就是我用放大器構建的電路圖，也能畫出來，如下圖。可以看到，幅頻曲線與上面的基本一樣。

既然電路仿真就可以畫出曲線，那我們為什么還要求傳遞函數呢？

其實我覺得這是因為我上面舉的例子都是經典電路，濾波器嘛，截止頻率啥的都是有現成的公式。而這些公式，其實都是前人分析傳遞函數總結出來的，所以我覺得掌握了傳遞函數，才是掌握了根本。

另外，遇到一個陌生的電路，我們如果有傳遞函數，也就可以用數學的方法進行分析，求出零極點，也能分析下它的特性，進而知道改變某個參數會帶來什么影響。而如果直接上電路仿真，當結果不是你想要的的時候，如何知道改哪個參數呢？很容易瞎改一通。

小結

本節的內容就到這里了，其實主要說明一個問題，就是我們需要知道傳遞函數是什么，有什么用。而且也舉例如何求解一般電路的傳遞函數。

不過，從前面的定義我們知道，傳遞函數的前提是線性系統。開關電源有開關，是線性系統嗎？

開關電源還真不是線性系統，所以我們求傳遞函數的時候，需要將其線性化，當然，肯定是指有條件的線性化，需要有一些假設，構建模型，這個過程也是相當的復雜。

至于具體如何求解傳遞函數，敬請期待下回分解。至于開篇的幾個問題，也留待后面，咱慢慢來。