MIT中國博士在金剛石色心中觀測到4D參量空間張量磁單極，證明模擬受弦理論啟發的奇異拓撲結構可能性

這是一篇不同尋常的 Science 論文，一作是復旦校友、麻省理工學院（MIT）博士陳墨，在作者欄除了用拼音署名，他還把中文名字加了進去。對此，他表示：“物理領域的期刊，比如美國物理學會的期刊，推薦中日韓作者在發表論文時加上母語名字，為的是方便辨認和區分重名。”

圖 | 陳墨在論文署名中加上了名字的中文寫法（來源：Science）

他表示，該研究從實驗角度間接驗證出一個新的物理理論，證明了模擬受弦理論啟發的奇異拓撲結構的可能性。3 月 3 日，相關論文以《金剛石中 Kalb-Ramond 場的合成單極子源》（A synthetic monopole source of Kalb-Ramond field in diamond）為題，發表在 Science 上 [1]。

圖 | 陳墨（來源：陳墨）

從本科學習電磁學或電動力學開始，在理工科學生心中可能就有一個問題：電場和磁場遵循的方程具有高度對稱性，兩者的共同作用給出了電磁波這一非常漂亮的結果。但是為什么有電單極子也就是正負電荷，但卻沒有磁單極子呢？也就是為何不管拆分到多小，總是有像磁鐵一樣擁有南北兩極的磁偶極子？

其實物理學家一直在嘗試尋找自然界中存在的磁單極子（Dirac monopole）。很早之前，英國理論物理學家狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）就已發現磁單極子存在重大意義。后來，隨著一些遠遠超出電磁學范圍的理論發展，在自然界中找到磁單極子更是被賦予極大意義。

（來源：Science）

“大概在 2009 年，有報道說磁單極子找到了，那個學期我們正好在上光學課，大家都很激動。由于這些實驗后被發現存在一些問題，所以人類至今尚未真正在高能物理實驗中找到磁單極子存在的證據。但這不妨礙物理學家們嘗試在自然界外尋找甚至創造出磁單極子。”陳墨表示。

近些年，不管是在凝聚態體系、還是在冷原子體系，都有學者“合成”了磁單極子。幾年前，美國馬里蘭大學和美國國家標準與技術研究院的學者則更進一步，他們在冷原子系統中實現了楊振寧先生曾經預測過的、存在于楊-米爾斯理論中的一種磁單極子（后被稱為 Yang monopole）[2]。因此，物理學家通過操作凝聚態或冷原子系統，讓哈密頓量和磁單極子保持一致，從而“合成”自然界中并不存在的磁單極子，已經由來已久。

（來源：Science）

而在本次研究中，陳墨關注的是偶數維空間中的磁單極子，之前的磁單極子和楊-磁單極子，則分別在三維空間和五維空間。在偶數維的空間里，磁單極子的數學描述和奇數維空間大為不同，比如用于描述單極子“磁荷”的拓撲不變量，會從陳數變成 Dixmier-Douady (DD) invariant。更有意思的性質，在于偶數維空間的磁荷所產生的是一個廣義的張量“磁場”，這和奇數維空間磁單極子產生的向量磁場非常不一樣。

而在弦論的數學框架里，磁場本身就以張量形式存在，因此磁單極子自然而然就是張量磁單極子（tensor monopole）。由此可見，在量子系統里“合成”一個張量磁單極子非常有意思。

事實上，陳墨的實驗主要實現了領域內的理論合作者于 2018 年在論文中提出的設想（下稱“先驅論文”[3]），即通過擁有三個能級的量子系統，去合成一個四維空間中的張量磁單極子，并借助兩種互補的方法測到該單極子的電荷/拓撲不變量，以及測到單極子所發出的廣義張量磁場 Kalb-Ramond field。此外，他還通過對量子系統的操控，實現了十分新穎的相變。

（來源：Science）

同時陳墨也提到，本次實驗對“先驅論文”中的實驗設計進行了改進。主要改進在于：該團隊對哈密頓量進行了特殊的參數化，借此讓實驗過程得以簡化。同時也讓其收獲一個意外結果：僅從對稱性出發，就能用非常簡單的形式用貝里曲率對 DD invariant 進行測量。

而在一般情況下，貝里曲率和 DD invariant 的關系復雜，在實驗上不太可行。雖然兩者有聯系，但是“先驅論文”強調通過度規張量來做測量，原因是實驗可行性更高。

因此在本次實驗中，陳墨分別用這兩種方法對張量磁單極子進行獨立測量，最終兩個結果一致，這也互相印證了磁單極子的存在。而如果不是一個單極子，在沒有物理意義的情況下，僅僅鑒于數學上的巧合，兩種不同方法很難同時給出相同結果。

另據悉，陳墨不僅測量了磁荷的拓撲不變量，還直接測到張量磁單極子產生的廣義“磁場”。在參數化之下可以方便觀察到是：磁場強度和距離磁荷的距離，符合立方反比定律。如果再考慮這一點，那么在已知的物理范疇內，所測到的現象只能來自于一個張量磁單極子。

研究伊始，本次論文的共同一作李長昊最先關注到“先驅論文”，該論文提出可在高度可控的冷原子系統里模擬出張量磁單極子，并提出了通過測量度規張量得到 DD invariant 的拓撲不變量的方法。

看完“先驅論文”之后，陳墨和李長昊認為上述方法具備實驗可行性。但在當時，陳墨即將博士畢業，實驗系統主要在進行畢業論文相關的量子糾錯實驗，無法同時運行一個額外的實驗，所以他和李長昊商量，用 IBM 開放使用的超導量子計算機做張量磁單極子實驗。

就這樣，他倆開始學習 IBM 的量子計算機，先是跑系統校準，然后嘗試在三維的簡單情況下合成狄拉克單極。實驗前，他們對 IBM 的系統期望很高，因為就該系統列出來的參數來看，跑這么一個實驗綽綽有余。

“但是，看到結果比較失望。可能是我們的校準做得不好吧，最后出來的信噪比挺差的，所以到四維去做張量磁單極子的實驗肯定不行。因此，項目就擱置了一段時間。”陳墨回憶稱。

而在新冠疫情期間，學校對每人每周去實驗室的時間均有規定。雖然所有的實驗都可以遠程操控，但是，研究后期的量子糾錯實驗，對系統精度的要求很高，必須每天都去實驗室調整光路。

疫情愈加肆虐，也讓量子糾錯的實驗難以為繼。這時，陳墨打算重啟擱置的張量磁單極子實驗，嘗試在金剛石色心系統中實現。但在一開始就遭遇困難，如果直接按照“先驅論文”中的理論提案來做實驗，四維情況依然要比三維情況復雜得多，因此要做大量的優化。

并且，按照“先驅論文”中的參量化提案，陳墨需要測一個二維平面，他估算了一下，哪怕日夜不停地跑實驗，也要大半年。所以，他邀請“先驅論文”的作者拿單·古德曼（Nathan Goldman）合作，對方也很樂意，立馬就給陳墨的實驗提建議，讓他嘗試用“諧振參量調制法”去測量子度量。

同時，陳墨也找到了一個特殊的參量化，借此進入新的坐標系。在該坐標系里，他只需要掃一維的參數。再綜合拿單所給的建議，倆方法加在一起，讓實驗時間得以大大縮短。

接下來就是積攢數據。事實上，假如不做校準，系統穩定性就達不到量子糾錯實驗的要求。但對于陳墨來說，只需做張量磁單極子就已足夠。同時，由于本次實驗的量子操控要求，均小于原來量子糾錯實驗的要求，因此整個實驗非常順利，很快就測到整數的 DD invariant。

然后，陳墨通過打破系統對稱性去探索相關相變。這時，他發現更大的問題在于如何解釋相變。因為，在打破手征對稱性以后，系統里仍存在多個對稱性。用“先驅論文”的作者的原話來說，能夠完全理解該問題的數學工具尚未“誕生”。所以在提交論文時，陳墨只是把相變作為一個小尾巴加在末尾，希望等數學工具完善以后，有人能幫他理解上述問題。

研究中，最讓陳墨難忘的是導師葆拉·卡佩阿羅（Paola Cappellaro）對于科研的熱情和物理直覺。前面說到，他通過兩種獨立的方法，分別用度規張量和貝里曲率，測量了張量磁單極子對應的拓撲不變量，而“先驅論文”其實只用了度規張量。

雖然“先驅論文”指出要用貝里曲率測量法，但因為在實驗上要做大量的態層析（state tomography），這非常耗時，而且從實際角度來說也幾乎不可行。所以在論文初稿中，對于這一方法陳墨只是一筆帶過。

基于這一原因，陳墨所有的實驗都只測了度規張量。寫論文時，他在補充材料部分，把一些貝里曲率的相關內容加進去作為背景介紹。在預印本平臺提交文章的那天，導師給他發郵件說找到了用貝里曲率進行測量的極簡形式，這讓他得以快速執行相關實驗，以便和之前的測量互相印證。

“我看了一下她發的推導，真的非常簡單。在這件事上我很受激勵，我的導師作為 MIT 的正教授，平時各種事情已經非常忙，但她還是會花時間自己去推導公式，對科研充滿了熱情，而不僅僅是作為一個實驗室管理者。當然從最后結果來看，補充這個額外的測量結果非常有用，不然我就很難回答審稿人問的那個讓我懷疑人生的問題：‘怎么才能證明這不是一個數學巧合？’如果像‘先驅論文’那樣只測度規張量的話，我的確不知道如何回答。”他說。

圖 | 左起：陳墨、陳墨的導師葆拉·卡佩阿羅（Paola Cappellaro）、李長昊（來源：資料圖）

據介紹，陳墨是江蘇蘇州人。本科畢業于復旦大學光科學與工程系，后來到 MIT 讀碩。在 MIT 期間，對量子信息產生了興趣，遂在博士階段轉到了量子計算方向。目前，他在加州理工學院應用物理系做博后研究，主要是從事超導量子比特相關的科研。

對于后續計劃，他坦言：“暫時沒有計劃。還在等理論物理學家告訴我們，還有哪些張量磁單極子的問題可以被研究，有可能還需要數學家先開發一些數學工具。”

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參考：

1、Chen, M., Li, C., Palumbo, G., Zhu, Y. Q., Goldman, N., & Cappellaro, P. A synthetic monopole source of Kalb-Ramond field in diamond. Science, 375, 1017-1020 (2022).2、Sugawa, S., et al. Second Chern number of a quantum-simulated non-Abelian Yang monopole. Science, 360, 1429-1434 (2018).3、Palumbo, G., Goldman, N. Revealing Tensor Monopoles through Quantum-Metric Measurements. Phys. Rev. Lett, 121, 170401 (2018)