深入剖析三維幾何內核 - 功能介紹

我們將幾何內核的功能進行分類，看看幾何內核做了哪些事情，或者什么情況下上層應用會用到幾何內核。

1. 二維草圖

“草圖”是一個專業術語。我們設計一個對象或者繪制一個對象時，開始很難用三維進行建模，通常的做法是先用二維表示，工程上的圖紙一般也都是用二維表示，比如我們常見的俯視圖，側視圖，截面圖等等。AutoCAD之類的繪圖設計軟件最初都是二維的。

有人可能覺得二維比較簡單，沒什么難度，實則不然。單個的二維對象確實比較簡單，點線面數據通過基本設計即可實現。

考慮如下設計：

兩個互相咬合的齒輪，已經分別設計出齒輪的半徑，進行了咬合。現在需要修改其中一個齒輪的半徑，如果只是簡單的分別繪制出兩個齒輪，其中一個改動后，另外一個也需要手動修改以保證齒輪咬合。一般的做法是將兩個齒輪關聯，一個改動后，另外一個自動修改以保證咬合。如果一個齒輪同時和多個齒輪相連，則涉及到多個同時關聯。

再考慮一種情況，在平面墻上繪制門和窗戶，當我們修改墻高度和寬度的時候，門和窗戶要隨動，比如我們加了約束（窗戶不能靠房頂，門底和地面平齊等等），隨動要滿足這種約束關系。

這就引申出幾何內核里的一項基本功能：約束設計求解器。

約束設計求解器在于給定各種約束情況下，求解類似剛體運動自由度方程，約束設計求解器常用于二維草圖繪制，零件在裝配體中定位，以及各種幾何外輪廓的繪制。

2. 三維實體建模，屬性計算

三維實體建模是幾何內核的基本功能。基于幾何特征，幾何內核需要提供完整的實體表達。最常見的長方體，根據長寬高等參數建立起對應的數據結構。以BREP為例，一個長方體至少包含如下信息：

1個體，6個面，6個環，12條邊，12條有向邊，8個頂點，8個頂點的坐標

這也是為什么專業軟件的幾何文件很小，而三維幾何模型文件大的原因。

除了長方體，圓柱，圓臺，圓環，球，鍥形等各種基礎實體模型外，各種常用的建模方法也是必須的，常見的拉伸，掃掠，放樣，陣列，平移，縮放，矩陣變換，布爾運算，拆分。

創建的對象實體要提供邊長，面積，體積，包圍盒等基本信息。

3. 歷史系統

歷史系統主要用來跟蹤記錄幾何對象的變化信息。這些信息在參數建模和約束建模中要經常使用，是undo/redo機制的基礎，同時也是幾何模型質量的保證。

看幾個例子：

一步步設計好模型后，保存工程文件，關閉程序退出。再次打開工程文件，需要undo進行編輯

一個復雜的模型，執行到某一步出現錯誤，整體模型壞掉，需要恢復到上一步模型完好的狀態

一個模型，需要進行一些修改才能拿到某些信息，但是并不希望對模型本身進行修改

以上需求都可以通過歷史系統來完成

4. 屬性系統

幾何對象一般不會單獨存在，幾何對象上會有很多屬性，比如顏色，顯示方式，材料，業務類型，參數。對于數值仿真，還會有各種邊界，荷載等信息。附加在幾何上的屬性系統也會涉及到增加，刪除，修改，以及隨幾何變動而變動，比如兩個不同屬性的幾何進行并運算，并之后新幾何上的屬性系統要有明確的設定。

5. 參數建模和約束建模

參數建模和約束建模都很好理解。底層需要有參數系統，基本功能包含參數表達，驅動更新，參數表達式計算，幾何對象參數管理，以及約束求解器等等。這些功能是CAD軟件幾何設計(Design)的基礎，而非Drawing

幾何拓撲，屬性系統，歷史系統，參數建模和約束建模構成了幾何內核底層管理的基礎。

6. 幾何離散化

幾何內核要提供幾何離散化功能，主要有兩個目的：1. 生成基本的三角面片信息供渲染使用；2. 提供更多參數控制的面片的生成，以滿足上層業務不同的需求。

7. 位置運算

位置運算提供各種幾何之間的位置信息計算，常見的線線，點線，線面，點面，面面，面體，線體等各個維度幾何的距離，相交，交點等信息。

通常位置運算需要大量使用計算幾何或數值計算方法，這也是幾何內核底層的基本功能之一

8. 布爾運算

布爾運算涉及到兩個對象之間的合并，減，公共基本操作。在基本操作上衍生出切分，投影，縫補等操作。布爾運算主要涉及到線線，面面，面線的求交和裁剪運算，后續詳細介紹。

布爾運算的準確性，穩定性和性能是衡量一個幾何內核質量的重要標準

9. 特征識別和抑制 

識別模型中的倒角，突出，凹陷，以及常用基本幾何實體，并對其進行編輯操作。

10. 外部數據交換

在實際工程中，通常使用的軟件和數據文件格式有多種，為了保證整體數據格式的統一，幾何內核需要提供與外部的數據的接口，即能導入和導出第三方的文件格式。這一塊和幾何內核沒有直接關系，技術上也沒有太多難度，主要問題是不同數據格式的接口兼容性問題，比如公差，數據表達轉換。

11. 與網格接口

這個在 深入理解數值計算網格(7)--幾何與網格 已經做過介紹，不多講。

12. 幾何清理修復

除非建立封閉的生態系統，否則這是幾何內核工程應用的一個基礎模塊。在建模工程中，因為種種原因導致模型出現問題，比如各種拓撲和幾何不滿足設定條件或者出現錯誤。這種錯誤會導致模型本身的分析，比如面積，體積計算出錯，還會導致仿真的網格劃分出現錯誤。

除了提供模型的拓撲幾何檢查外，還要提供基本的清理，修復以及必要的編輯功能。

很多時候CAD設計的模型即使沒有錯誤，也無法用來直接仿真，比如CAD設計中的小邊，小孔，倒角，印刻的字體，需要在劃分網格前對其進行刪除清理。

除了模型幾何對象本身的錯誤外，實際應用中還要進行諸如幾何對象之間的干涉檢測，自由對象，重復對象的檢測操作。這些功能可以在業務層實現，也可以在幾何內核中完成。

13. 圖形顯示接口

幾何內核本身是沒有圖形顯示系統的。換言之，幾何內核創建的數據無法直觀的表現出來。為了將幾何對象顯示，需要和外部的圖形顯示引擎合作。

通常的做法是將幾何對象離散化面片，然后送給圖形顯示引擎顯示。離散化的面片和幾何對象建立映射關系，以方便后續的操作。

14. 提供仿真所需的幾何功能

比如提供抽中面，供有限元分析中的殼單元使用；三維實體簡化成一維單元，供有限元分析中的桿，梁單元使用；處理非二維流體，以解決復合材料，流體，碰撞，接觸分析中的共形網格；提供高次曲面以滿足透平機械設計分析需求等等

15.腳本系統

提供腳本系統，便利上層應用的開發和調試

16.提供必要的調試工具

使用幾何內核出錯后，往往難以檢查和調試，提供必要的工具幫助發現和解決錯誤

17.支持高性能計算

提供工具方便上層應用使用多線程，多進程以及分布式計算

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