對高分辨率ADC應用中的增益誤差和帶寬考慮(06-100)

　　有限開環增益引起的閉環增益誤差

　　量度由有限開環增益引起的誤差是簡單直接的。在圖1中，開環增益(Aβ)被描述為開環增益和噪聲增益間的差。對于一個閉環增益，噪聲增益是40dB，因此，在AVO β @DC下，這個開環增益為110dB -40dB=70 dB。注意反饋因素β是固定的，但是因為AVO 隨著頻率的降低而降低，那么開環增益也必須隨著頻率的降低而降低。因此，由于增益精度或者與其相反的增益誤差是環路增益的一種功能，那么它也是頻率的一種功能。在上述的例子中，在1Hz時的開環增益為70dB，這就顯示了1/1000或者0.03%(12位精度)的增益誤差。然而，在1kHz的頻率下，對于一個40dB的開環增益，AVO 已降至80dB或者1.0% (6位精度)。如果放大器作為一個整體增益緩沖器來配置，整體上會達到開環增益，此時開環增益應該等于AVO。因此，在1kHz下，我們具有完全的80dB的開環增益，誤差降低到0.01%，這個誤差要大于13位精度的誤差。然而，在100kHz下，我們又回到了1%的誤差。這個問題是由于精度隨著頻率在降低，誤差以20dB/decade的速率迅速積聚。因此對于每decade的頻率增長，誤差以10或10N的形式增長，其中N是取自參考頻率增長的decade數量。如果需要達到更好的性能，那么對應的解決方案是使用一個帶有更寬帶寬的放大器。

　　增益平直度誤差帶來的閉環帶寬限制

　　在高分辨率ADC中，閉環帶寬限制閉環精度的考慮至關重要。在任何的閉環配置中，能夠進行預測將非常有益，預測在閉環配置中，一個運算放大器必須具有什么樣的增益帶寬帶產品以便在一個ADC的最小分辨率方面取得一個指定的精度水平。

　　在一個閉環電路中，閉環增益AVCL，隨著頻率的增長而降低。這個曲線的描述通過下面的公式表述出來：

　　這個公式描述了根據放大器的-3dB截止頻率，在任何感興趣的頻率下的任何閉環條件的增益及損耗。我們將用一個簡單的公式，來根據給定ADC的最小分辨率要求描述一個運算放大器的最小閉環帶寬。

　　大多數的運算放大器都借帶有一個單極的內部延遲補償，來為單位增益產生一個運行良好的增益滾降(roll-off)。若我們以閉環放大器作為第一個濾波器。放大器的增益將以20dB/decade的速率從它的截止頻率到開環反應滾降，中間穿過一個零dB增益。這是運算放大器的整體增益頻率，對于指定放大器它是固定的。如果運算放大器被配置為一個整體增益放大器，那么它的-3dB帶寬將為FU。FU被稱為放大器的增益帶寬乘積(GBWP)。基于這個頻率以及開環增益斜率的滾降為-20dB/decade，用下列表達式可以輕松的算出在任何閉環增益中的帶寬。

　　BW = GBWP/ACL

　　例如，當用一個10V/V或者20dB的ACL 進行配置時，帶有3MHz  GBWP的LMP2011將有一個300kHz的帶寬。

　　千萬不能把這個-3dB頻率作為運算放大器帶寬的標準。在-3dB頻率下，閉環增益降至其低頻率值的70.7%。這就有一個29.3%的誤差。現在需要考慮的問題是閉環增益誤差在什么樣的頻率下能降到或低于既定ACL所能承受的最大誤差？在數據轉換器中的最大誤差通常用最低有效位—LSB表示，因此，理想的是所有的誤差都小于這個數值。一個ADC的LSB被定義為ADC能達到的最佳分辨率。從數量上，這相當于一個LSB的VREF/2N ，其中N是分辨率比特位的數值。因此對于一個8位轉換器，誤差應該是VREF/256。如果我們將1/2 LSB設置為所要求的系統精度，可接受的精度極限應該是：

　　精度 (d) = 100% - 增益誤差 (%), 其中增益誤差= 1/2(1/2N+1), 它給出了d ≥ 1 - 1/2N+1, 這是一個8位的99.8%的最低值。

　　為了在既定頻率下保證系統的增益精度，我們需要在一個特別的閉環增益下將其與3dB截止(cut-off) 頻率相關聯。這個解決方案將使一個運算放大器的頻率響應與其單極濾波器相接近。這個系統頻率增益曲線在圖2中表示出來。