加法器
加入技術交流群
在數字電路中，常需要進行加、減、乘、除等算術運算，而乘、除和減法運算均可變換為加法運算，故加法運算電路應用十分廣泛。
1.半加器
不考慮由低位來的進位，只有本位兩個數相加，稱為半加器。圖1(a)為半加器的方框圖。其中：A、B分別為被加數與加數，作為電路的輸入端；S為兩數相加產生的本位和，它和兩數相加產生的向高位的進位C一起作為電路的輸出。
圖1 半加器框圖、邏輯圖和符號
根據二進制數相加的原則，得到半加器的真值表如表1所列。
表1 半加器的真值表
|
信號輸入 |
信號輸出 | ||
|
A |
B |
S |
C |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
由真值表可分別寫出和數S，進位數C的邏輯函數表達式為：
（1）
C=AB (2)
由此可見，式(1)是一個異或邏輯關系，可用一個異或門來實現；式(2)可用一個與門實現。其邏輯電路如圖1(b)所示。{{分頁}}
2.全加器
除本位兩個數相加外，還要加上從低位來的進位數，稱為全加器。圖2為全加器的方框圖。被加數Ai、加數Bi從低位向本位進位Ci-1作為電路的輸入，全加和Si與向高位的進位Ci作為電路的輸出。能實現全加運算功能的電路稱為全加電路。全加器的邏輯功能真值表如表2中所列。
表2 全加器邏輯功能真值表
|
信號輸入端 |
信號輸出端 | |||
|
Ai |
Bi |
Ci |
Si |
Ci |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
圖2 全加器方框圖
根據表2可以寫Si和Ci的表達式。經過化簡得到最簡式：
由異或門和與非門組成的一位全加器的邏輯圖如圖3(a)所示。其邏輯符號如圖3(b)所示。{{分頁}}
圖3 全加器邏輯圖和符號
多位全加器連接可以是逐位進位，也可以是超前進位。逐位進位也稱串行進位，其邏輯電路簡單，但速度也較低。圖4為四位逐位進位全加器。
圖4 四位逐位進位全加器
評論