用匯編語言實現BCH解碼校驗算法

　　摘要：介紹數據傳輸中BCH解碼校驗用匯編語言實現的算法。算法包含BCH碼的差錯檢驗、差錯位查找和差錯糾正，同時列出相關主要子程序清單并予說明。

　　關鍵詞：BCH解碼 校驗算法 匯編語言

　　數據傳輸通信中，常常因傳輸差錯造成誤碼錯碼，尤其在無線通信中，空中的突發或隨機干擾噪聲會造成編碼差錯。為了提高傳輸的正確率，往往采用一些校驗方法，以檢驗糾正傳輸差錯。通信中校驗的方法很多，其中的BCH編碼有其獨特的優點：不僅可以檢糾突發差錯，還能檢糾隨機差錯，被廣泛地采用在微機級的通信中。但對更低層的單片機級的數據傳輸通信糾錯，往往采用奇偶校驗等簡單的校驗方法。BCH校驗因其算法復雜，尤其是動態實時的無線通信中，單片機的通信往往無法采用BCH解碼檢糾。

　　筆者近幾年在工業測控和無線通信系統開發，摸索了BCH解碼檢糾在實時的、動態的、單片機級的通信中的算法，并取得十分突出的效果。以下以BCH(31：21)碼為例進行探討。

1 BCH碼結構

　　BCH碼是一種檢糾能力較強的循環碼。它由信息多項式M（X）和校驗多項式J（X）組成，如以T（X）表示整個BCH（31：21）碼字的31位碼組多項式，則：

　　T（X）=M(X)+J(X)   (1)

　　在31位BCH碼的后面再加上1位，以保證整個碼字32位中“1”的個數為偶數。該位稱偶校驗位。這樣就形成BCH（31：21）加1位偶校驗位的標準碼字，其結構為：

　　其中校驗多項式J（X）由公式（2）計算：

　　J（X）=M(X)/S(X)    (2)

　　式中S（X）是BCH（31：21）碼的生成多項式，見式（3）：

　　生成多項式S（X）的值在BCH（31:21）碼的值是固定的。

　　BCH碼是一種循環碼，循環碼是利用除法來糾錯的。由于任一碼組多項式T（X）都能被生成多項式S（X）整除，所以在接收端可以將接收碼組R（X）用S（X）去除。若在傳輸中未發生錯誤，接收碼與發送碼相同，即R（X）=T(X)，故接收碼組R（X）必定能被生成多項式S（X）整除；若碼組在傳輸中發生錯誤，即R（X）≠T（X），R（X）被S（X）除時，可能除不盡而有余項Y（X），因此，可根據余項是否為零來判斷碼中有無錯誤（檢錯），如有余項，通過一定的運算就可以確定錯誤位置，從而加以糾正（糾錯）。

　　這里R（X）被S（X）除，是32位被11除，這在非實時靜態的微機級實現非常簡單；但在實時的、動態的、單片機級的通信中實現要快速巧妙的算法才能實現，否則，現有的碼未檢錯及糾錯完畢，下一個碼已經到了。因為動態中位和位的時距t往往只有幾十μs，以9.6b/s的短信為例，t=104μs。在這104μs中要完成檢錯、定位和糾錯三個算法程序，才是一個完整的解碼檢糾過程。

2 檢錯

　　根據上述原理，檢錯過程也就是求算R（X）被S（X）除的余項Y（X）的過程，如余項Y（X）=0，則R（X）=T(X)，傳輸無差錯；如余項Y（X）≠0，則R（X）≠T（X），檢出傳輸差錯。

　　在算法語言中，所有的運算總歸于二種運算：加和減。這是電子計算機的二進制基本電路特性所決定的，也是匯編語言唯一的算術運算方法。為此，這里把除法用模二加法再加右移位實現。

已知：S（X）=11101101001

R(X)=r3r4r5r6 （ri為8位寄存器）

調用下面的模二加法右移子程序，得到R（X）/S(X)的余項Y（X）=r3r4。

；32位/16位模二加法右移子程序

m2add:mov r7,#00

m2ddgx:mov a,r3

xrl a,#0edh ;S(x)的高位=oed(h)

mov r3a

mov a,r4

cpl acc.5 ;S(x)的低3位=001（b）

mov r4,a

mov a,r3

acc7e10:jb acc.7m2addgx ;R（x）的最高位為“0”，則R（x）右移

mov a,r6

rlc a

mov r6,a

mov a,r5

rlc a

mov r5,a

mov a,r4

rlc a

mov r4,a

mov a,r3

rlc a

mov r3,a

mov r7

cjne r7,#10h,acc7e10 ;右移總次數為16次

ret

余項Y（X）的高8位在r3寄存器中，低3位在r4的高3位。

3 定位

如果Y（X）=r3r4≠0，表示接收到的碼組R（X）有差錯，下一步則由Y（X）的值推算差錯在R（X）中的位置。

理論上要找出R（X）中差錯的位置，必須計算出差錯校驗子C（X）。在實踐中，校驗子C（X）的計算不僅費時間，而且多位檢糾還需多個校驗子C（X）。為此，經過幾年的實踐，把Y（X）（即r3r4）直接作為綜合校驗子，通過快速查表找到差錯位置。查找程序的大小和檢糾差錯位數有關，這里以檢糾4位差錯為例，說明定位糾錯的方法。

；4位差錯位址查找子程序

bitposi:mov b,0 ;對R（X）高位至低位的移動計數

mov r2,#1fh ；設表格長度

bto a: mov a,b

inc b

acall tabsub ;調用表格子程序，讀入表格值

clr c

subb a,r3 ;Y（X）中的r3 和表格值比較

jnz binc1 :不相等，轉出

mov a,b ；相等，繼續

acall tabsub

clr

subb a,r4 ;Y(X)中的r4和表格值比較

jnz r2decl:不相等，轉出

setb f0 ;相等，置標志位返回

ret

bincl:inc b

r2decl:djnz r2,btoa

ret ;表格查畢，沒有相等的值，不置標志位返回

從查找子程序返回的B寄存器的值，即為差錯在R（X）中從高位到低位的位數值。

；4位差錯表格子程序

tabsub:inc a

movc a,@a+pc;將相對位置的表格送入a寄存器

ret

db 0ebh ;表格開始，長度為查找子程序中

db 00 ；r2寄存器的預置值

db 76h

.

.

.

4 糾錯

　　找到了差錯在R（X）位置，就可以糾錯了。

　　糾錯的原理比較簡單，因為單片機處理的是二進制數，而二進制數只有二個狀態，即不是“0”就是“1”。也就是說，R（X）中差錯位是“0”，則改為“1”；差錯位是“1”，則改為“0”。所以糾錯要對所在位求反就行了，程序見本刊網絡補充版（http://www.dpj.com.cn）。

　　至此，整個檢錯、定位、糾錯的BCH碼校驗檢糾過程結束。BCH碼校驗算法，經過實踐的檢驗，不失為單片機級的數據傳輸校驗好算法。這種方法可以對多位隨機差錯和多位突發差錯進行檢驗和糾錯，具體位數的多少僅受單片機工作頻率的限制，而不受方法的限制。