功率分析儀中的頻率混疊簡析

　　摘要：奈奎斯特定理是連續信號離散化的依據，很多時候我們就會簡單認為，只要ADC的采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍，看到的信號波形就不會嚴重失真，事實真是如此嗎?

　　首先看兩幅波形圖，圖1、圖2，這兩幅圖中的信號離散化時的采樣頻率都遠大于信號本身頻率。

　　圖1 200ms時間窗口波形圖

　　圖2 1ms時間窗口波形圖

　　在以上描述滿足奈奎斯特采樣定理的條件下，我們簡單分析：圖1中的屏幕為200ms，包含10個周波，按常理推斷信號周期約200ms/10=20ms，即信號頻率約50Hz;以此類推，圖2信號周期約為1ms/10=0.1ms，即10kHz。

　　二、問題

　　事實卻是，這兩幅圖均是PA5000功率分析儀在常規模式2MHz采樣頻率下，測量10.05kHz信號時的波形，如圖3和圖4所示，測量結果中波形的Urms及頻率也均相等。為什么波形會體現出如此大才差異呢?

　　圖3 200ms測量信息

　　圖4 1ms測量信息

　　三、分析

　　簡單溫習奈奎斯特采樣定理：如果信號是帶限的，且采樣頻率Fs高于信號最高頻率Fmax的兩倍，采樣樣本中完整地保留了原始信號中的信息。而高于或等于采樣頻率的一半頻率分量，則會導致混疊現象，如圖 5所示由于采樣頻率過小，每個信號周期樣本數量太少，重建后的波形頻率分量落到低于采樣頻率的頻率范圍中，與原始信號大相徑庭。

　　圖5 頻率混淆現象

　　很明顯圖 1和圖 3中的波形出現了混疊，但是2MHz的采樣頻率對10.05kHz的信號肯定是足夠的，問題出在哪呢?既然測量結果均正確，說明ADC采樣部分沒問題，目標轉到波形顯示上，到PA5000波形顯示菜單中翻看，發現有波形抽取方法的選擇，分別有等間隔抽取和峰值抽取兩種，到此讓人恍然大悟——等間隔抽取其實就是對信號進行了二次采樣，而屏幕分辨率為1280*800，意味著橫軸點數最多不超過1280，采用等間隔抽取的方式顯示200ms波形信號時，顯示的波形實際采樣率不超過1280pts/200ms=6400pts/s，小于10.05kHz的信號頻率，自然就產生了混疊，以上的現象就不足為怪了。

　　四、技巧

　　可以把PA5000功率分析儀當成示波器，可以支持到1ms(約500kHz的信號頻率)的時間窗口，將波形顯示的時間窗口調整到合適的范圍就可以看到真實的等間隔抽取的波形了。

　　五、總結

　　采樣定理我們都很熟悉，但是會下意識地只簡單應用到硬件電路上，容易忽略其它不熟悉專業方向的處理流程，而初學者更易受網上部分將采樣定理的定義描述，以為應用范圍是在模擬變數字信號過程中，找不到本質原因甚至誤判。由此可見，耳聽為虛，眼見的到波形也未必為實，需要有專業的儀器和眼光判別。