移動通信基站天線遠場測量最小距離準則

天線方向圖遠場測量的收發距離在理論上需要達到無窮遠，以便發射源天線在被測天線口徑上的照射是理想的平面波，也即幅度均勻、相位同相。天線專業的實際應用中，幅度為了滿足一定的均勻性（也即錐削度）需要降低源天線的方向性或者增加測量距離；相位為了滿足一定的同相要求必需增加測量距離。遠場的最小距離準則主要是根據被測天線口徑上照射的相位差來確定，對于常規天線，普遍認為口徑照射相位差不得大于π/8弧度，根據這一原則，可以推導出收發天線的最小距離準則是R≥2D2/λ。

遠場測量是經典技術，2D2/λ作為遠場距離準則已逾百年。1947年，貝爾實驗室的天線測量先驅Cutler在權威雜志Proc. of the IRE（詳見原文p.1469 的公式11）中對2D2/λ準則作了詳盡推導；1984年，天線泰斗Hansen在IEEE AP-32雜志（詳見原文p.591）中給出結論：“2D2/λ遠場距離準則的應用由來已久，它在被測天線口徑上產生π/8的平方率相位差，對-25dB副瓣量級的方向圖測量誤差是忽略不計的，對方向性系數(增益)的測量誤差在0.1dB量級……。”今天，移動通信基站天線的方向圖第一副瓣僅在 -13dB~-20dB量級范圍，沒有越出Hansen的-25dB副瓣量級，因此可以預計，采用2D2/λ作為移動通信基站天線遠場測量最小距離準則的條件應該是充分的。

過去的近半個世紀中，Kraus，Balanis，Stutzman和Thiele等天線泰斗們所著的多套權威天線教科書，屢次再版，始終采用2D2/λ作為遠場測量最小距離準則；另一方面，權威專業組織的國際IEEE天線術語定義標準，從1969年至今，歷經數次修訂，始終采用2D2/λ作為最小距離準則；同時，相應的IEEE天線測量方法標準的多次修訂也始終采用2D2/λ準則。

然而，1954年，Rhodes在Proc. of the IRE雜志撰文（詳見原文p.1408）指出：實際的源天線口徑d并非無窮小的點源，由此推導出遠場測量最小距離準則為2(D+d)2/λ。觀察公式的推導條件不難發現2(D+d)2/λ其實是足夠充分的條件但并不必要，因此并未得到普遍采用。到了1989年，Uno Adachi 在IEEE AP-37雜志（詳見原文p.707）撰文指出，通過理論分析、數值仿真以及大量的天線測量可以證明：即使是源天線口徑d增大到與被測天線口徑D一樣，遠場距離準則依然是2D2/λ，與d無關。此后，2D2/λ準則在天線專業沿用至今。

在中國，天線測量研究的起源時間介乎于Rhodes的1954年與 Uno Adachi的1989年之間，標志性的著作是毛教授1987年出版的《天線測量手冊》，其中第6頁公式(1.18)引用了Rhodes 1954年的2(D+d)2/λ準則。此后相當長的時間，中國相關的天線教科書和相關的天線標準制訂，主要引用《天線測量手冊》的2(D+d)2/λ作為最小距離準則，例如，1988年的國家標準《GB 9410-1988移動通信天線通用技術規范》特別注明：當d>0 時，需要采用2(D+d)2/λ；1996年的國家軍用標準《SJ20583-96 寬帶天線通用規范》和2000年的通信行業標準《YD/T1059-2000 移動通信系統基站天線技術條件》也一律是采用2(D+d)2/λ作為準則；又例如，2000年的教科書《天線技術》（哈工大版）也是如此采用距離準則。

2(D+d)2/λ準則的廢除來自通信行業標準《YD/T1059-2000 移動通信系統基站天線技術條件》在2004年的修訂版，該二次修訂時，包含天線測量專業著名學者在內的修訂版專家組成員一致同意，將最小距離準則修訂為2(D2+d2)/λ。此后，其它相關天線標準在制訂或修訂時，例如《YD/T1710.1-2007 TD-SCDMA數字蜂窩移動通信網智能天線》在2007年的制訂，《GB/T 9410-2008移動通信天線通用技術規范》在2008年的修訂等，都采用了2(D2+d2)/λ。

顯然，2(D2+d2)/λ的數值結果介乎于2D2/λ和2(D+d)2/λ之間，緩和了兩方面的矛盾，但本身沒有理論根據。近年來，國內天線專業很關注這一問題。在王小謨、張光義兩位院士主編的16冊大型《雷達技術叢書》巨著中，其2005年出版的第3分冊《雷達天線技術》（p.323）指出：采用2D2/λ才是合適的。

根據前面提到的1954年的2(D+d)2/λ準則，由于其推導是來自源天線最偏的一個邊緣點到達被測天線最偏遠的另一個邊緣點之間帶來的相位差，顯然條件充分但不必要，需要重新推導。迄今為止并未見到包含d影響的準則的嚴格理論推導，為此，我們的推導方法是：考慮雙點源天線P和Q，彼此相距為d，P和Q呈對稱設置，彼此都與被測天線的最近距離為R，可推導出P和Q雙點源同時作用于被測天線邊緣點A合成后的平方率相差，也可推導出P和Q雙點源同時作用于被測天線中心點C合成后的平方率相差；進一步可導出到達A點與到達C點的相位之差，也即口徑照射的最大相位差；令相位差等于π/8，即導出遠場距離準則為2D2/λ，與d無關。

以此類推，很多組這樣的Pi、Qi雙點源，其對應的間距為恰當的di，可導出遠場距離準則都將是2D2/λ，與d無關。將所有的Pi、Qi雙點源疊加，可得到口徑為d的線源或面源，其最終的遠場距離準則依然是2D2/λ，與d無關。

因此，遠場最小距離準則繼續遵循2D2/λ，與源天線的尺寸d無關，對于移動通信基站天線來說，該條件必要且充分，完全適用。但是，準則并非萬能，對于一些很特殊的天線，例如第一副瓣達到-40dB量級的超低副瓣預警雷達天線，準則的系數2需要修正為6，即6D2/λ，但仍然與源天線的尺寸d無關。