IIR濾波器零相位數字濾波器設計及其應用

　　0引言

　　在動態測試信號處理過程中，濾波器是常用的測試儀器之一。它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時在頻域產生混疊，或從具有多種頻率成分的復雜信號中，將感興趣的頻率成分提取出來，而將不感興趣的頻率成分衰減掉。在傳統測試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統來實現。

　　隨著數字信號處理技術的不斷完善，計算機硬件技術的日新月異以及軟件技術飛速發展，測試儀器系統的設計思想發生了重大改變。部分傳統的專用測試設備會逐步被以計算機和應用軟件為核心的虛擬儀器所代替[1]。虛擬儀器的出現標志著“軟件即儀器(The soft is the instrument)”時代的到來。在計算機輔助測試系統(CAT，Computer Aided Test)中，以往模擬濾波器(AF，Analog Filter)的功能，可用數字濾波器(DF，Digital Filter)來替代。數字濾波器的實現不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

　　2數字濾波器的時域描述與分類

　　對于一個線性移不變(LSI，Linear Shift Invariant)離散時間系統，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y(n)+∑Nk=1a(k)y(n-k)=∑Mr=0b(r)x(n-r)(1)式中a(k),b(r)為方程系數。

　　圖1LSI系統

　　如果a(k)，k=1,2,Λ,N不全為零，該系統為無限沖擊響應(IIR)系統。若a(k)均為零，并令b(0)=1，則y(n)=∑Nr=1b(r)x(n-r)+x(n)(2)該系統為有限沖擊響應(FIR)系統。

　　由此，數字濾波器在從實現方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類濾波器無論在性能上，還是在設計方法上都有著很大的區別。IIR數字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優點，幅頻特性較好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實現線性相位，但在相同指標要求下要比前者的階數高的多。

　　3差分數字濾波及其存在的問題

　　IIR數字濾波器的設計方法主要有雙線性Z變換法和沖激響應不變法；FIR數字濾波器的設計方法主要有窗函數法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關數字濾波器設計的詳細方法見文獻[2]，這里就不再贅述。

　　對于設計好的濾波器，確定出濾波器的系數，通過對差分方程式(1)或式(2)的疊代算法，可以實現IIR濾波器或FIR濾波器的數字濾波。考慮到程序的通用性，這里就按式(1)編寫一個差分濾波函數DiffFilter(b,a,x)，調用參數為三個數組，b用于存放濾波器的系數b(r)(r=0,1,…,M)；a用于存放濾波器的系數a(k)(k=0,1,…,N)，且a(0)=1；x用于存放輸入信號，返回后用于存放濾波后的輸出信號。如果將調用參數a均賦零值，則可實現FIR濾波器的數字濾波。