基于閉環MEMS的電容式慣性傳感器設計

微機械式慣性傳感器已經成為許多消費產品的一個組成部分，比如手持式移動終端、照相機和游戲控制器等。此外，微機械式慣性傳感器還被廣泛用于工業、汽車安全和穩定控制以及導航領域中的振動監測。一般來說，微型傳感器可以是壓電式、壓阻式或電容式傳感器。然而，電容式傳感的高熱穩定性和高靈敏度使得它對種類廣泛的應用來說更具吸引力。

帶數字讀取功能的基本的電容式傳感器接口電路由電容到電壓轉換器(C/V)，以及隨后的模數轉換器(A/D)和信號調節電路組成。以開環配置(沒有反饋信號)運行這種傳感器可以形成相對簡單的系統，這種系統本身就比較穩定。盡管如此，開環工作時的系統對MEMS參數會非常敏感。此外，整個系統的線性度受傳感器系統鏈中每個模塊的線性度影響，而且C/V和A/D的動態范圍要求可能會更加嚴格。相反，將MEMS傳感器放在負反饋閉環中使用有許多好處，例如改進的帶寬、對MEMS器件的工藝和溫度變化具有較低的敏感性。另外，由于C/V只需要處理誤差信號，與開環工作方式相比，C/V動態范圍和線性指標可以放寬。因此為確保系統的穩定性，正確設計反饋環路就顯得非常重要。

在電容式傳感器中，反饋信號以電容激勵電極上的電壓信號形式施加到MEMS.這個施加的電壓將產生一個靜電力并作用到MEMS質量塊上。因此最終形成的系統被稱為力反饋系統。然而，電容有一個二次的電壓比力關系，它會限制系統的線性度。

克服電壓比力(V/F)二次關系負擔的一種方法是以差分方式施加激勵信號，以便抵消二次項。然而，這種技術要求正負電壓值，這將增加傳感器接口ASIC的復雜性。更重要的是，差分工作所需的兩個激勵電容如果不匹配會導致激勵二次項不能完全抵消，因此電容不匹配將限制系統可實現的性能。

實現閉環工作的另外一種方法使用兩級bang-bang反饋信號。由于只用到兩個點的二次V/F關系，這種方法天生就是線性的，而且并不依賴MEMS電容的匹配或使用負電壓去抵消非線性。使用兩級激勵意味著將反饋信號幅度中的信息轉換為時間信息。因此Σ-Δ調制可以成為實現閉環數字讀取傳感器的一種有效技術。另外，基于Σ-Δ的環路默認提供模數轉換功能，因此不需要再使用單獨的A/D.Σ-Δ閉環架構代表了高性能數字讀取傳感器的最優架構。值得注意的是，Σ-Δ系統的超采樣特性會使操作系統工作在相對較高的頻率，因此系統變得較易受MEMS寄生電容耦合的影響。盡管如此，抵消這種耦合的電路技術已經非常成熟，并且可以在傳感器的接口ASIC中實現。Σ-Δ閉環傳感器的架構選擇需要依據為電子Σ-Δ系統開發的深層技術。然而，具有自然電子-機械特性的Σ-Δ閉環傳感器在系統級設計與優化時需要正確理解MEMS的工作原理和建模機制。典型MEMS傳感器的檢測部分行為就像是一個二階集總式質量塊(阻尼器)彈簧機械系統，具有單一的諧振頻率，其傳遞函數如下：

其中Fin(s)是輸入的力(在使用陀螺儀時是科里奧利力，在使用加速度計時是由于輸入加速產生的力)。x(s)是傳感器質量塊對應輸入力的位移。m是質量塊的質量，D是阻尼系數，k是彈簧常數(剛度)。

MEMS傳感器的工作原理基于這樣一個事實：給MEMS施加一個輸入力(Fin)將產生一定的位移，進而改變MEMS電容(Cout)。這個Cout可以用連接MEMS單元的電路進行測量。帶激勵電極的MEMS傳感器建模如圖1所示。這個模型的增益是Kx/c，代表由于MEMS質量塊位移引起的輸出電容變化。Kx/c等于：

其中Cd是MEMS的檢測電容，X0是電容間隙距離。系數2代表差分工作。這個模型還包含一個KV/F因子，它是由于反饋電壓VACT產生的力：

其中VACT是激勵電壓，Ca是MEMS的激勵電容。吸合(拉入)是電容式MEMS傳感器的一個重要現象，此時電容極板由于施加的大電壓而吸合在一起，從而導致工作故障。防止吸合的最大靜態電壓等于：

其中C0是電容的剩余容量。上述Vp表達式只是用于展示Vp的相關性。