開關電源原理與設計(連載58)

在實際電路中，磁場強度是由勵磁電流通過變壓器初級線圈產(chǎn)生的，所謂的勵磁電流，就是讓變壓器鐵芯進行充磁和消磁的電流。由（2-24）式很容易看出，虛線a-b-c-d-e-f-a圈起來的面積所對應的就是磁滯損耗的能量；即：磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比。

由于輸入交流脈沖在一個周期內(nèi)，變壓器鐵芯中的磁通密度正好沿著磁滯回線跑了一圈，因此，我們可以在一個周期的時間范圍內(nèi)對（2-24）進行積分，即可求得變壓器鐵芯在一個周期內(nèi)的磁滯損耗為：

A = k×E×Iμ×T= k E× Iμ/f （2-25）

（2-25）式中，A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，單位是焦耳；E為單位長度導線所產(chǎn)生的感應電動勢，單位為伏； Iμ為勵磁電流的平均值，單位為安培；T為輸入交流電壓的周期，單位為秒，f為脈沖頻率，或開關電源的工作頻率，單位為赫茲；k為比例系數(shù)，它是一個與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級線圈匝數(shù)等參數(shù)相關的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，沒有比例系數(shù)k，是為了使問題簡單，便于分析。

這里順便指出，（2-25）式中，我們直接把A用來表示磁滯損耗能量，是因為磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比，但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A，兩者是有本質(zhì)區(qū)別的。因此，比例系數(shù)k在這里非常重要，通過它，可以把互相對應的關系用等號連接起來。

把（2-25）式兩邊乘以頻率f，即可得到磁滯損耗的功率表達式：

Pμ＝fA=kEIμ （2-26）

（2-26）式中， Pμ為磁滯損耗功率；f為輸入交流電壓的頻率；k為比例系數(shù)，k與變壓器鐵芯的面積、體積以及初級線圈匝數(shù)相關；E為單位長度導線所產(chǎn)生的感應電動勢； Iμ為勵磁電流的平均值。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我們又可以看出：磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，與導磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，這也意味著磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比；因為，輸入電壓正比于磁通密度變化速率ΔB/Δt。另外從（2-26）式還可以看出，磁滯損耗與頻率成正比。

從（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，開關變壓器的磁滯損耗主要是由勵磁電流產(chǎn)生的，但并不是所有流過變壓器初級線圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會轉化為磁滯損耗；這一點后面還會進一步說明。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，只需要計算變壓器鐵芯磁滯回線面積的大小，然后通過它們的對應關系，就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。由于各種變壓器鐵芯磁滯回線的形狀各不相同，并且磁滯回線的面積與磁通密度增量以及導磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關，要精確計算各種變壓器鐵芯磁滯回線的面積是比較困難的；因此，在實際應用中我們可以采用比較簡單的平均值估算方法。

為此，我們把圖2-6改畫成圖2-13，以便用來估算變壓器鐵芯的磁滯回線面積。在圖2-13中，如果我們把磁滯回線面積定義為面積S，把面積：Br×Hc×4定義為面積S0（圖2-13中陰影部分），Bm×Hm×4定義為面積S1，那么就有：

S0 S S1 （2-27）

因此，在實際應用中，我們可以取S0和S1兩者的中間值作為磁滯回線面積S的值，即：

S = ( S0+S1)/2 （2-28）

（2-28）式中，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，同時，它也代表變壓器鐵芯在一周期內(nèi)的磁滯損耗；S0為剩余磁通密度Br和-Br與磁矯頑力Hc和-Hc組成的面積；S1為最大磁通密度Bm和-Bm與最大磁場強度Hm和-Hm組成的面積。
通過（2-28）式求出磁滯回線面積后，再通過對應關系，即把S再乘以一個系數(shù)k，就可以求出磁滯損耗A或磁滯損耗功率Pμ 。即：

A=kS ； Pμ=kS/T （2-29）

上式中A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，k為比例系數(shù)，T為輸入交流電壓的周期。

由圖2-13我們可以看出，當Hm或Bm很小時，磁滯回線面積S的值將往面積S0方面靠攏；反之，當Hm或Bm增大時，磁滯回線面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過磁滯回線測試（請看下一節(jié)《開關電源變壓器鐵芯磁滯回線測量》的內(nèi)容），如果知道S是向S0或S1方面靠攏，則還可以采用（2-28）式的估值方法，對磁滯回線面積S再估算一次。