開關電源頻域的對數頻率特性

　　對數頻率特性又稱波特（Bode）圖，是描述開環或閉環控制系統復數增益（Gain）的方法，也是設計開關電源閉環系統的有力工具。按頻率響應G（jω）幅值，相位與頻率的關系，分別給出幅頻特性（用對數計算）和相頻特性。

　　幅頻特性描述增益｜G（jω）｜與ω的函數關系：201g｜G（jω）｜-lgω。以分貝值（dB）為單位，其斜率用dB/dec表示（dec即decade的縮寫，十倍頻程），如-20dB/dec，-40dB/dec等。為了介紹方便，有時也用-1代表-20dB/dec，用-2代表40dB/dec等。

　　相頻特性描述相位G（jω）與ω的函數關系：G（jω）-lgω。某一頻率的相位與幅頻特性變化率有關，相頻特性斜率用°/dec表示，如-45°/dec、-90°/dec等。

　　有了各個環節（元器件）的Bode圖，計算開環系統的Bode圖就比較簡單，對于系統等效控制框圖中的串聯環節，只要將各環節（元器件）的幅頻特性、相頻特性直接相加。Bode曲線可以近似用直線（漸近線，asymptote）表示，使作圖簡化，其最大誤差幅頻為3dB，相頻為5.7°。

　　圖1表示二階系統的對數頻率特性曲線族，橫坐標為ω/ωno。ω/ωn＞1時，幅頻特性斜率為-40 dB/dec，相位總滯后為-180°；在ω/ωn＝1，阻尼比ζ＜0.707時，幅頻特性出現諧振峰值。阻尼比ζ越小，諧振峰值越大。

　　由圖2、圖1可知，阻尼比ζ是控制系統的一個重要參數，對時域和頻域響應都有很大的影響。

　　圖1 典型二階系統的對數幅頻及相頻特性曲線族

圖2 線性時不變自動調節系統的典型階躍響應曲線y(t)