功率守恒建模方法

　　以電流型控制的Buck-Boost電源系統為例，用瞬時功率守恒法（tellegen定理）推導該系統電壓環開環 時的傳遞函數。圖1所示為電壓環開環、電流型控制的Buck-Boost電源系統圖。r（t）為外加斜坡函數。

　　圖1 電壓環開環、電流型控制的Buck-Boost電源系統圖

　　用電壓型控制方案難以設計出閉環性能良好的Buck-Boost開關電源，而用電流型控制，則可以設計出瞬 態性能好的系統。我們關心的是，用電流型控制能否消除Buck-Boost轉換器固有的RHP零點影響？

　　假設所設計的電流型控制的開關電源系統有如下特點：

　　（1）峰值控制模式，并運行于CCM模式；

　　（2）電路和器件是理想的，沒有寄生參數，因此開關支路的瞬時功率為零；

　　（3）用平均電路模式計算，忽略電感電流的高頻紋波，則iL平均值約等于其峰值iLP，即iL≈iLP；

　　（4）忽略外加斜坡函數r（t）的斜率，則iLPRi＝ue-r（t）≈ue。

　　圖2給出Buck-Boost轉換器的平均線性電路模型，各變量都用平均值計算。

　　由Tellegen定理，有

由KCL:

　　已知uC＝uo，取擾動，令 忽略二階小項，將穩態量與瞬態量分離，得到線性時域小信號模型。再取拉普拉斯變換，經過整理，可以得到峰值電流控制，電壓環開環的Buck-Boost電源系統輸出電壓：

　　因為Buck-Boost電路的電壓比是負的，所以ao和bo都為負。圖3所示為電壓環開環峰值電流控制的Buck-Boost電源系統的框圖。它由三個方框組成，其傳遞函數分別為：bo、ao(1-sTz)、1/(1+sTp)

　圖2 Buck－Bccst轉換器平均模型 　　圖3 電壓環開環峰值電流控制的

　　輸入為：ui（s）、ue（s）、輸出uo（s）。

　　ui（s）＝0時，該系統的控制一輸出傳遞函數為

　　由式（13－56）可知，控制一輸出傳遞函數有一個RHP零點1/Tz，一個LHP極點-1/Tp，屬于一階非最小相位系統。當沒有電流負反饋時，Buck-Boost開關轉換器是二階電路；而現在有電流負反饋，系統降為一階。其原因是：電感電流不再是獨立變量，而受ue控制。利用式（13－56）可以進一步設計電壓控制器。

　　由式（13-55）可見，當ue（s）＝0時，電壓環開環、峰值電流控制的Buck-Boost電路的音頻紋波衰減率為

　　式（13-57）說明，音頻紋波衰減率A（s）沒有零點，只有極點-1/Tp。