放大器建模為模擬濾波器可提高SPICE仿真速度

簡介
放大器的仿真模型通常是利用電阻、電容、晶體管、二極管、獨立和非獨立的信號源以及其它模擬元件來實現的。一種替代方法是使用放大器行為的二階近似（拉普拉斯轉換），這可加快仿真速度并將仿真代碼減少到三行。

然而，對于高帶寬放大器，采用s域傳遞函數的時域仿真可能非常慢，因為仿真器必須首先計算逆變換，然后利用輸入信號對其進行卷積。帶寬越高，則確定時域函數所需的采樣頻率也越高，這將導致卷積計算更加困難，進而減慢時域仿真速度。

本文進一步完善了上述方法，將二階近似合成為模擬濾波器，而不是 s域傳遞函數，從而大大提高時域仿真速度，特別是對于高帶寬放大器。

二階傳遞函數
放大器仿真模型的二階傳遞函數可以利用Sallen-Key濾波器拓撲實現，它需要兩個電阻、兩個電容和一個壓控電流源；或者利用多反饋(MFB)濾波器拓撲實現，它需要三個電阻、兩個電容和一個壓控電流源。這兩種拓撲給出的結果應相同，但Sallen-Key拓撲更易于設計，而MFB拓撲則具有更好的高頻響應性能，可能更適合可編程增益放大器，因為它更容易切換到不同的電阻值。

首先，利用二階近似的標準形式為放大器的頻率和瞬態響應建模：

圖1顯示了如何轉換到Sallen-Key和多反饋拓撲。

圖1. 濾波器拓撲結構

放大器的自然無阻尼頻率ω_n等于濾波器的轉折頻率 ω_c，放大器的阻尼比ζ 則等于 ?乘以濾波器品質因素Q 的倒數。對于雙極點濾波器， Q 表示極點到jω軸的徑向距離；Q 值越大，則說明極點離 jω軸越近。對于放大器，阻尼比越大，則峰化越低。這些關系為 s域 (s = jω) 傳遞函數與模擬濾波器電路提供了有用的等效轉換途徑。

設計示例：5倍增益放大器
該設計主要包括三步：首先，測量放大器的過沖(M_p) 和建立時間 (t_s)。其次，利用這些測量結果計算放大器傳遞函數的二階近似。最后，將該傳遞函數轉換為模擬濾波器拓撲以產生放大器的SPICE模型。

圖2. 5倍增益放大器

例如，利用Sallen-Key和MFB兩種拓撲仿真一款5倍增益放大器。從圖2可知，過沖(M_p) 約為22%，2%建立時間則約為2.18 μs。阻尼比ζ計算如下：

重排各項以求解ζ：

接下來，利用建立時間計算自然無阻尼頻率（單位為弧度/秒）。

對于階躍輸入，傳遞函數分母中的 s² 和 s 項（弧度/秒）通過下式計算：

和

單位增益傳遞函數即變為：

將階躍函數乘以5便得到5倍增益放大器的最終傳遞函數：

下面的網絡列表模擬5倍增益放大器傳遞函數的拉普拉斯變換。轉換為濾波器拓撲之前，最好運行仿真以驗證拉普拉斯變換，并根據需要延長或縮短建立時間以調整帶寬。

***GAIN_OF_5 TRANSFER FUNCTION***

.SUBCKT SECOND_ORDER +IN –IN OUT

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN) – V(–IN)} = {89.371E12 / (S^2 + 3.670E6*S + 17.874E12)}

.END

圖3所示為時域的仿真結果。圖4所示為頻域的仿真結果。

圖3. 5倍增益放大器：時域仿真結果

圖4. 5倍增益放大器：頻域仿真結果

脈沖響應的峰化使得我們可以輕松保持恒定的阻尼比，同時可改變建立時間以調整帶寬。這將改變復數共軛極點對相對于實軸的角度，改變量等于阻尼比的反余弦值，如圖5所示。縮短建立時間會增加帶寬，延長建立時間則會減少帶寬。只要阻尼比保持不變且僅調整建立時間，則峰化和增益不受影響，如圖6所示。

圖5. 5倍增益傳遞函數的復數共軛極點對

圖6. 建立時間調整與帶寬的關系

一旦傳遞函數與實際放大器的特性一致，就可以將其轉換為濾波器拓撲。本例將使用Sallen-Key和MFB兩種拓撲。

首先，利用單位增益Sallen-Key拓撲的正則形式將傳遞函數轉換為電阻和電容值。

根據 s項可以計算 C₁：

選擇易于獲得的電阻值，例如R₁ 和 R₂均為10 kΩ，然后計算 C₁。

利用轉折頻率的關系式求解C₂。

相應的網絡列表如下文所示，Sallen-Key電路則如圖7所示。E1乘以階躍函數以獲得5倍增益。Ro提供2 Ω輸出阻抗。 G1 是增益為 120 dB的VCCS。 E2為差分輸入模塊。頻率與增益的仿真與采用拉普拉斯變換的仿真完全相同。

.SUBCKT SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 10.27E–12

C1 2 1 54.5E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 1

E1 3 0 2 0 5

RO OUT 3 2

.END

圖7. 采用Sallen-Key濾波器的5倍增益放大器仿真電路

接下來，利用MFB拓撲的標準形式將傳遞函數轉換為電阻和