無獨立源單口電路的輸入電阻及其等效電路

　　對于無獨立源單口電路具有兩個引出端鈕,內部無獨立電源且兩個端鈕上的電流為同一電流的部分電路稱為無獨立源單口電路,也稱為無獨立源一端口電路, ，如圖2-4-1(a)所示，我們引入輸入電阻(也稱等效電阻)的概念,用R0表示.其定義為端口電壓u與端口電流i之比,即 R0=u/i

　　輸入電阻R0的倒數稱為無獨立源單口電路的輸入電導,用G0表示.即 G0=1/R0=i/u

　　根據上兩式即可作出與之對應的等效電路,如圖2-4-1(b)所示.此電路稱為無獨立源單口電路的等效電路.但要注意,這里的"等效"仍是指對無獨立源單口電路以外的電路等效,即當用等效電阻R0代替了原無獨立源單口電路后,端口上的電壓u與電流i的關系曲線不便.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2-4-1 無獨立源單口電路及其等效電路
　　以下分兩種電路來研究輸入電阻R0的求解方法.
一. 無任何電源的單口電路
　　不含任何電源(獨立源與受控源)的單口電路,通常用方框內寫以字母P表示,如圖2-4-1(c)所示.其輸入電阻R0可通過星形-三角形等效變換,電阻串聯與并聯化簡的方法求得.
例2-4-1 圖2-4-2(a)電路.求等效電阻Rab與各支路電流？

圖2-4-2 例2-4-1的電路

　　解: 將星形聯接的三個2Ω電阻等效變換為三角形聯接的三個6Ω聯接電阻,如圖2-4-2(b)所示.然后再利用電阻串并聯簡化原則,將圖(b)電阻簡化成圖(c)所示電阻.于是根據圖(c)
得 Rab=4×3/4+3=12/7 Ω
i1=30/7 Ω
uab=4i1=120/7 V
再回到圖(b)電路得 i2=uab/6=20/7 A
i3=i4=i5=i6=(10-i1-i2)/2=10/7 A
再回到圖(a)電路得 i2=10-i1-i5=30/7 A
i3=i1+i6-10=-30/7 A
i4=i6-i5=0

二. 含受控源的單口電路
　　含受控源的單口電阻可通過等效變換求得其等效電阻.在進行等效變換時,受控源與獨立源同樣處理,但必須把控制變量所在的支路保留不動,然后在根據所得到的簡化電路,應用在網絡端口處外施電壓源u以求端口電流i,或外施電流源i以求端口電壓u的方法,按式R0=u/i來求其等效電阻.
例2-4-2 求圖2=4=3(a)所示單口網絡的輸入電阻(等效電阻)R0?

圖2-4-3 含受控源的單口電路

　　解: 首先將受控電流源2i1與2Ω電阻的并聯組合,等效變換為受控電壓源4i1與電阻2Ω的串聯組合,其變換原則與獨立電壓源和獨立電流源的相互等效變換原則全同,如圖2-4-3(b)所示.然后再將受控電壓源4i1 與電阻(2Ω+2Ω)的串聯組合,等效變換為受控電流源i1與電阻4Ω的并聯組合,如圖2-4-3(c)所示.可見簡化后的電路圖(c),保留了控制變量 i1支路不動.于是根據圖(c)電路,從端口ab處外施以電壓u以求得電流i即:
;i=i1+(u-3i)/4+i1

又有 i1=(u-3i)/1

聯解得輸入電阻(等效電阻)為:R0=u/i=31/9 Ω
其等效電路如圖2-4-3(d)所示.可見含線性受控源的單口網絡的等效為一線性電阻元件,從而表明了受控源的電阻性.