分析開關模式電源的諧振坐標方法

1. 引言

從商業上講，反激式轉換器因結構簡單、尺寸緊湊、重量輕和成本低而得到廣泛使用。但是它的主開關執行硬開關操作，導致主開關上有較高的電壓尖峰和振蕩。主開關的電壓應力視電壓尖峰大小而增加。為減少電壓尖峰以便使用更低成本的低額定電壓的MOSFET，最廣泛的方法是RCD緩沖器網絡。即使緩沖器電壓隨緩沖器電阻降低而降低，但緩沖器網絡上的功耗增加，導致總系統效率降低。因此，RCD緩沖器網絡應優化以同時符合主開關電壓應力和總系統效率兩個要求。

本文將先介紹由主變壓器的漏電感而產生的電壓尖峰的傳統分析。將介紹描述關斷瞬態期間的簡單方式用于進一步分析。緩沖器電流將在緩沖器坐標中分析，以便提供更詳細的設計等式。

2. RCD緩沖器設計和分析

2.1 RCD緩沖器設計的一般方法

圖1顯示具有RCD緩沖器的傳統反激式轉換器。

圖1：傳統反激式轉換器

RCD緩沖器電路用于箝位由漏電感L_lk和主開關漏極至源極的電容C_DS之間的諧振導致的電壓尖峰。有多種假定來描述工作原理以設計RCD緩沖器，如下所示：

(1) V_sn＞nV_out和V_sn由于較大的C_sn而幾乎恒定：

(2) C_DS＝C_OSS＋C_TRANS，無論v_DS(t)如何都恒定：

(3)當主開關Q1關閉時，無次級端漏電感，因此i_DS(t)可瞬時傳輸至次級端二極管電流i_D1(t)，其中C_sn是緩沖器電容，C_DS是主開關漏極和源極之間的有效電容，C_OSS是MOSFET的輸出電容，C_TRANS是變壓器一次電路端子之間的有效電容，v_DS(t)是主開關間的電壓，i_DS(t)是流過主開關的電流，而Q1是主開關。

圖2顯示緩沖器二極管傳導時的等效電路。

圖2：緩沖器二極管接通期間的等效電路

當開關Q1關閉時，主電流對Q1的C_OSS充電（同時對變壓器的C_TRANS放電）。當C_OSS被充電至V_in＋nV_out時，次級端二極管接通，能量傳輸至次級端，并且對C_OSS持續充電，因為漏電感L_lk仍有一些剩余能量。當Q1的v_DS(t)增加至V_in＋V_sn，緩沖器二極管D_sn接通，v_DS(t)箝位在V_in＋V_sn。當D_sn傳導時，L_lk上的電壓為V_sn－nV_out，這樣D_sn(t_s)的導通時間可獲取如下：

(1)

其中I_peak是關閉開關Q1之前的峰值漏極電流。有兩種方式計算緩沖器網絡中的功耗(P_sn)；通過D_sn提供的電源和R_sn中的功耗，如下所示：

(2)

其中f_sw是反激式轉換器的開關頻率。因此，緩沖器電阻R_sn可由下列等式獲得：

(3)

這是查找緩沖器電阻R_sn的傳統方式。但是，L-C諧振幾步后，峰值漏極電流I_peak被降低了一些。因此，等式(3)可能誤導被過度設計的系統。

讓我們使用諧振坐標得出實際峰值漏極電流，以避免在下一節過度設計RCD緩沖器。

2.2 諧振坐標中的RCD緩沖器設計和分析

本節將使用諧振坐標設計RCD緩沖器。僅設計緩沖器時，無需分析整個反激式操作模式。圖3顯示每個模式的等效電路，圖4顯示反激式轉換器中的開關MOSFET的v_DS(t)。

圖3：關閉主開關后顯示的每個模式的等效電路（按順序依次為模式1至4）

圖4：關閉開關后的v_DS(t)

在模式1中，電感（L_lk和L_m）中的電流對C_DS充電，直至其電壓達到V_in＋nV_out，其中L_m是變壓器的磁化電導。在t₁，次級二極管接通，并且磁化電導的兩端箝位在反映的輸出電壓nV_out上。在模式2中，通過C_DS和L_lk之間的諧振，C_DS上的電壓增加到V_in＋V_sn，從而接通緩沖器二極管。因此，漏極電壓箝位在V_in＋V_sn（在模式3期間）。C_DS和L_lk之間的諧振由于減幅如模式2一樣在模式4中恢復。

當電感和電容與DC電壓源(V_dc)串聯諧振時，電容上的電壓和通過電感的電流可繪制在一個平面中。在平面上，X軸是電壓，Y軸是電流。如果將L-C回路的特性阻抗乘以Y軸而使兩個軸的單位相同，電壓和電流的軌跡將顯示一個圓，圓的原點在(V_dc, 0)，半徑為起點和原點之間的長度。使用這種圖形方式來理解諧振，就很容易找到圖4中t2的實際峰值漏極電流。在模式1~4期間，i_DS(t)和v_DS(t)繪制在諧振坐標中，如圖5所示。

圖5：諧振坐標中的模式分析

模式1中是圓，圓的原點在(V_in,0)，起點在(0,Z_mI_peak)。它一直持續到v_DS(t)達到V_in＋nV_out，如圖4中所示。根據圖5的模式1，圓的等式如下：

(4)

其中Z_m是L_m＋L_lk和C_DS、√((L_m＋L_lk)/C_DS)的特性阻抗。

模式2中是橢圓，橢圓的原點在(V_in＋nV_out,0)，起點在(A, B)。通過坐標映射，圓變成橢圓，因為特性阻抗從√((L_m＋L_lk)/C_DS)變為√(L_lk/C_DS)。根據圖5的模式2，橢圓的等式如下：

(5)

緩沖器二極管在模式2的末端接通，即點(C,D)。因此，當緩沖器二極管接通時實際峰值電流為D/Z_m，即D/√((L_m＋L_lk)/C_DS)。根據等式(4)和(5)，實際峰值電流I_pk,sn如下：

(6)

應在等式(3)中使用I_pk,sn而非I_peak，以獲得更精確的R_sn。

通常情況下，根據I_peak近似值選擇R_sn，相應地R_sn是一個過度設計的值，因為P_sn被高估。使用I_pk,sn，我們可以得到一個更精確、更小的P_sn估計值，因此R_sn也更大。

3. 結論

我們可以使用諧振坐標找到精確的緩沖器峰值電流。根據等式(3)和(6)，L_lk、I_pk,sn和f_sw應減小，而C_DS應增加，以減少緩沖器損失。但這可能會帶來一些副作用，如更高的開關損耗、更大尺寸的變壓器等等。因此，在設計時必須考慮到所有因素。本文中提供的精確等式將幫助系統設計人員輕松設計RCD緩沖器。

標號

[1] 飛兆半導體應用指南“AN-4137，采用FPS的離線反激式轉換器的設計準則”。