一種基于單片機的工頻干擾濾除快速算法

工頻干擾廣泛存在各種工業現場中，其產生的途徑主要包括輸電饋線、照明設備、發動機以及各種電子儀器設備等。一般可以通過濾波電路消除工頻干擾，但這必將增加硬件結構的復雜程度。實際上，還可以采用數字信號處理的相關算法，通過軟件濾波器濾除工頻干擾。軟件濾波算法的采用，無疑會在簡化電路結構的同時，使系統的硬件資源得到更加充分的利用，并達到降低產品成本的要求。

　　AVR單片機是Atmel公司生產的8位精簡指令集（RISC）單片機。與同類單片機相比，在運算速度、外設資源、靈活性等方面性能均衡，性價比較高。AVR單片機適合C語言開發，Mega系列AVR單片機還有一個內部硬件乘法器單元。這些特點都為軟件濾波器的實現提供了極大的便利。

　　1 濾波算法

　　常用的單片機濾波算法包括中值濾波、增色值濾波、滑動平均以及復合濾波算法等。工頻干擾的頻率范圍在50Hz附近，可以采用一個截止頻率遠低于50Hz的低通濾波器來濾除工頻干擾。

　　假設輸入信號x(t)，輸出信號y(t)，則一個RC低通濾波器表達式為：τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ為時間常數。

　　連續時間信號經過采樣后成為離散時間信號，低通濾波器的表達式也變為：

　　τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t)　　 (1)

　　Δt為采樣時間間隔，k為歸一化時間。

　　由（1）式可得：

　　y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1)　　(2)

　　令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt)，代入（2）式，

　　y(k)=(1-a)·x(k)+a·y(k-1)　　 (3)

　　對（3）式進行z變換，可得：

　　Y(z)=(1-a) ·X(z)+a·z-1·Y(z)

　　所以系統的傳遞函數為：

　　假設采樣頻率Fs=500Hz,a分別取0.8、0.85、0.9、0.95，代入（4）式，利用matlab畫出頻率響應曲線，如圖1。其中50Hz頻率對應的幅度衰減見表1。

　　表1 50Hz幅度衰減