傳遞函數(shù)中零點的解決方案

他們有什么不同，又各自起到什么作用呢？

　　完全書本上的理論：閉環(huán)零點是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中分子多項式方程的根。閉環(huán)零點由前向通道的零點和反饋通道的極點構(gòu)成。對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)零點就是開環(huán)零點。

　　這個從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上是可以推導(dǎo)出來的結(jié)論。

　　一想到零點，我們會想到比例微分環(huán)節(jié)，那么這個比例微分環(huán)節(jié)，放在前向通道和反饋通道，作用上會有什么不同嗎？

　　談到零點，我們最先想到的是微分環(huán)節(jié)，事實上，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的。對一個信號取微分，也就是相當(dāng)取這個信號的變化率。一個脈沖信號，上升沿變化率近似于無窮大，而運放的輸出能量是有限的。

　　能產(chǎn)生零點的基本環(huán)節(jié)有比例微分環(huán)節(jié)PD，比例積分環(huán)節(jié)PI。

　　先來看，在一個傳遞函數(shù)的分子中，加入一個零點，而分母不變，會有什么影響呢？

　　以欠阻尼二階系統(tǒng) G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）為例，與另一個系統(tǒng)G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的單位階躍響應(yīng)比較。

　　綠色是加入零點的，藍色是沒有零點的。

　　從這個例子，我們可以得到一個很簡單的結(jié)論：傳遞函數(shù)分母不變，分子中串入零點，瞬態(tài)響應(yīng)變快，超調(diào)量增加。

舉個例子，還是以傳遞函數(shù)G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）作為控制對象，采用比例微分環(huán)節(jié)（1+0.5*s)去控制它。

　　而根據(jù)比例微分環(huán)節(jié)加入整個系統(tǒng)的位置不同，可以分為兩種：一種是放在前向通道，一種是放在反饋通道。

　　下面以采用這兩種校正方式后的單位階躍響應(yīng)，來看看它們有什么不同~

　　(1)、將校正環(huán)節(jié)串入系統(tǒng)的前向傳遞通道（綠色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=series(sys2，sys)，sys4=feedback(sys3，1)；step(sys4)；hold on；

　　(2)、將校正環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的反饋通道（藍色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=feedback(sys，sys2)；step(sys3)；(3)、原系統(tǒng)的單位反饋（紅色）：sys0=tf([4]，[1，2，4])；step(sys0)；

　　從上面的小例子，我們可以得出一個很實用的結(jié)論：校正環(huán)節(jié)加入系統(tǒng)前向傳遞通道形成閉環(huán)，會在閉環(huán)傳遞函數(shù)中形成一個零點并增大阻尼比，故時域響應(yīng)能夠同時降低超調(diào)和提高瞬態(tài)響應(yīng)。校正環(huán)節(jié)作為反饋通道，在閉環(huán)傳遞函數(shù)中沒有形成零點，但增大了阻尼比，故時域響應(yīng)能夠明顯降低超調(diào)，但對瞬態(tài)響應(yīng)提高不明顯。

　　將上述三個系統(tǒng)的博德圖放在同一張圖上:

　　從這三個bode圖可以看出：比例-微分環(huán)節(jié)提高瞬態(tài)響應(yīng)，是以降低高頻抗干擾能力為代價的，在輸入信號伴有較強噪聲的系統(tǒng)中應(yīng)該盡量避免采用串聯(lián)比例-微分環(huán)節(jié)。

　　上面是從頻域和時域去分析這個比例微分環(huán)節(jié)的不同位置，對系統(tǒng)的影響不同。