電力寡頭壟斷市場的均衡分析

電力市場是一個不完全競爭的市場，模擬這類市場成員策略使用較多的模型有古諾模型、供應函數均衡模型等。本文根據電力市場的特點，提出一種新的博弈模型來模擬發電商的策略行為，推導了該模型的納什均衡解。最后通過算例比較了該模型與現有模型均衡解的區別，并分析了電力需求彈性和發電容量約束等因素對市場均衡狀態的影響。
　　關鍵詞：寡頭壟斷市場；納什均衡; 模型；需求彈性；容量約束

Analysis of Equilibrium in Oligopolistic Electricity Market

Yuan Zhiqiang Deng Chaoping Jiang Chuanwen Hou Zhijian

(Electric Power Department of Shanghai Jiaotong University 200030)

　　Abstract: The practical electricity market is an imperfect competition market and some models, such as Cournot and supply function equilibrium, are employed to simulate the strategies of suppliers. In this paper, a new oligopolistic game model is put forward to simulate the strategies of power suppliers. The formulae of Nash equilibrium are achieved based on complete information. The results of Nash equilibrium are compared with other game models and the impacts of demand elasticity and generation constraints on Nash equilibrium are analyzed.
　　Key words: Oligopolistic electricity market; Nash equilibrium; Model; Demand elasticity; Generation constraints


1 引言
　　目前的電力市場是一個寡頭競爭的市場，研究這類市場的模型主要有古諾(Cournot)模型、Bertrand模型和供應函數模型[1]。文獻[2]全面介紹發電市場的競爭行為，指出在完全競爭的市場下發電方為獲得最大利潤應該按邊際成本報價，給出了發電市場的Cournot和供應函數均衡模型。文獻[3]用Stackelberg模型模擬了市場參與者的投標策略。文獻[4]中提出了不完全信息下電力市場發電商的投標策略問題。本文根據電力市場的特點，認為電力市場中的發電商由領導者、跟隨者和價格接受者組成，相應提出適用于聯營模式下的電力市場的一種新的模型來模擬寡頭壟斷的電力市場，給出了該模型的納什均衡解，并通過算例比較了該模型與現有模型均衡解的區別，同時分析了電力需求彈性和發電容量約束等因素對市場均衡狀態的影響。

2 模型的納什均衡策略
　　電力市場中存在著各種類型的發電商，他們的競爭策略將根據其生產成本、市場份額等因素來決定，其中小型發電商往往會作為價格接受者、中型發電商作為跟隨者、大型發電商作為領導者來進行生產。盡管在市場中充當的角色不同，然而各發電商的目的均是使其自身的收益最大化。
　　設電力逆需求函數為線性函數，記為：

其中：p為電價，r、s為逆需求函數的截距和斜率，qi為第i個發電商的發電量，N為發電商個數。
　　發電商的利潤最大化問題為：
　

　　假設電力市場中前L個發電商作為領導者，第L+1至第M個發電商作為跟隨者，最后(N-M)個發電商作為價格接受者。
　　作為價格接受者的發電商，認為其策略行為不會影響市場電價，即認為市場電價獨立于該發電商的發電量，他們按邊際成本等于市場電價組織生產。而作為跟隨者的發電商，與作為價格接受者的發電商的區別在于該類發電商認為其策略行為會影響到市場電價，然而他們認為作為領導者的發電商會首先選擇產量，而他們作為尾隨企業將通過估計的作為領導者的發電商的發電量來選擇自身的產量水平。同時，作為領導者的發電商將首先選擇產量，并認為作為跟隨者的發電商的發電量是其產量的函數。
　　作為價格接受者的發電商，為了最大化自身利潤，其目標函數為：
　

　　 其利潤最大化的一階條件為：


　　相應所有跟隨者最優發電量總和為：
　
　


　　市場均衡電價以及相應的各發電商的發電量、總發電量分別為：

　
3 考慮發電容量約束時模型的均衡解
　　 上述模型的反應函數沒有考慮到發電約束。當考慮發電約束時，如果由不考慮約束情況計算得到的發電商i的發電量qi超過極限時，則將發電商的發電量設為極限值。即：
　
　　式中U-T、V-U分別為發電量越上限和越下限的發電商數。qimax、qkmin分別為發電商出力的上、下極限。
　　根據剩余需求函數再次計算沒有越限的發電機組的發電出力。若仍有發電商出力越限，則利用(16)、(17)計算剩下沒有越限的發電商所面臨的剩余需求函數，重復計算直到沒有發電商出力再次越限為止。需要注意的是，當發電商i的發電量qi超過下限時，如果滿足pqimin-ci(qimin)≤0，則令qi=0。

4 算例分析
　　以IEEE6機系統為例對本文模型的市場均衡電價和最優發電量進行了計算，并將本文所提出模型的市場均衡結果與現有模型的結果進行了比較，分析了電力需求彈性和發電容量約束等因素對市場均衡狀態的影響。
　　本文假定市場逆需求曲線為，

　　各發電商的成本系數見表1。其中發電商1、2為領導者，3、4為跟隨者，5、6為電價接受者。此時用本文模型模擬電力市場競爭的均衡結果見表2和表3。在用于對比的模型中，Forchheimer模型發電商1、2為領導者，其余發電商為價格接受者，Stackelberg模型發電商1、2為領導者，其余發電商為跟隨者。

　　從表中結果可以看出，當不考慮發電約束時，由于本文模型的價格接受者少于Forchheimer模型而多于Stackelberg模型，因而計算得到的市場電價高于完全競爭的模型和Forchheimer模型而低于Stackelberg模型和Cournot模型。當考慮發電約束時，由于本文模型作為價格接受者的發電商6超越上限，因而使得剩下的參與競爭的發電商數目少于Stackelberg模型參與競爭的發電商數目，因而此時采用本文模型計算得到的市場電價高于Stackelberg模型計算的電價。
　　為分析需求彈性對發電商均衡策略的影響，本文考慮了逆需求曲線斜率s放大0.2~2倍的情況，此時不考慮發電約束時五種模型的均衡電價計算結果見圖1，考慮發電約束時均衡電價計算結果見圖2。

　　從圖中可見，五種模型的均衡電價均隨逆需求曲線斜率的增加而下降，不考慮發電約束的均衡電價低于考慮約束時的均衡電價。當不考慮發電約束時，Cournot模型的電價最高，其他依次為Stackelberg模型、本文模型、Forchheimer模型和完全競爭模型。如果考慮發電約束，當需求彈性較大時(對應于s較小)，由于所有發電商出力越上限，因而各模型的均衡電價均相同并且較高，隨著需求彈性的下降，Forchheimer模型、Stackelberg模型和本文模型的電價大小次序交替變化，但仍然是Cournot模型的電價最高，完全競爭模型的電價最低。

5 結論
　　 本文根據電力市場的特點，提出了一種新的博弈模型來模擬發電商的策略行為，推導了該模型的納什均衡解。仿真結果表明，不考慮發電約束時，該模型的電價高于完全競爭模型和Forchheimer模型的電價而低于Stackelberg模型和Cournot模型的電價。考慮約束時，上述模型電價大小次序會隨著需求彈性的變化而變化。當需求彈性較低時，所有模型的電價大小會隨著需求彈性的下降而迅速下降，最后電價趨于穩定。應該指出，本文中提到的所有模型均為本文所提出模型的一種特殊情況：當作為領導者和跟隨者的發電商均為價格接受者時，本文模型則成為完全競爭模型；當作為跟隨者和價格接受者的發電商的策略均與作為領導者的發電商策略行為一致時，本文模型則成為Cournot模型；當作為價格接受者的發電商成為跟隨者時，本文模型則為Stackelberg模型；當作為跟隨者的發電商成為價格接受者時，本文模型則為Forchheimer模型。