ML4835復合PFC/CFL小型熒光燈基于Matlab的電

摘要：介紹了一種使用Matlab仿真電力電子電路的一般性方法。該方法可以得出電力電子電路的大信號非線性仿真模型，為電力電子電路的仿真研究提供了一種方便、快捷的手段。

關鍵詞：仿真非線性模型Matlab

1前言

Matlab軟件應用廣泛，特別是它的可開發的Simulink工具箱給各行業的工程技術人員提供了便捷的實驗手段。對于電力電子拓撲，由于它的非線性可以使用Simulink中的開關模擬，因此通過分段分析電路拓撲，然后使用開關來切換各段電路就可以得出一個完整的電路的仿真模型。本文以Sheppard?Taylor拓撲[1]為例敘述其實現方法及應注意的問題，最后給出結論。

2建立非線性仿真模型的一般性規則

在電力電子電路中通常含有高頻開關（如MOSFET等），給電路引入了非線性。對此類非線性，在分析電路時比較常用的方法是狀態空間平均法[2]，即首先對電路的一個開關周期進行分段，如果電路中的電感電流工作在連續模式下，則分成Ton和Toff兩段；否則分成Ton、Toff1和Toff2三段。然后分段對電路中的儲能元件（如L、C）列寫狀態方程式。當電感電流連續時有兩組狀態方程，電感電流斷續時有三組狀態方程。最后對所列狀態方程組按開關動作占空比和電流斷續時間比（電流斷續時）做加權平均，形成一個新的狀態方程組，并基于此對電路進行分析。由于它抓住了高頻開關動作對低頻元件的加權平均等效性，可以較好地描述電路特性。狀態空間平均法的優點是：可以得到代數描述，便于系統分析和綜合。不足之處在于它的出發點是線性展開，因而得到的是小信號模型，且過程較繁。本文針對它的不足，利用Matlab求解非線性方程的能力，根據非線性方程組直接構造大信號仿真模型，并基于此對電路進行分析。

2?1建立非線性方程組

此過程采用基本的電路方法，毋庸贅述，下面以例示之。對于圖1所示Sheppard?Taylor電路（兩開關同時動作）按電感L1電流斷續而電感L2電流連續分別可得狀態方程組：=Aix＋Biu(i=1,2,3)(1)

式中： x=[iL1,uC1,iL2,uO}T u=USA1=

圖1Sheppard?Taylor拓撲

圖2關聯矩陣關系的實現

圖3Sheppard?Taylor拓撲非線性仿真模型的Matlab實現

A2=A3=B1=B2=B3=

2?2建立非線性關聯矩陣E，F

E=[mI?pI?qI][A1?A2?A3]T

=mA1＋pA2＋qA3(2)

F=[mI?pI?qI][B1?B2?B3]T

=mB1＋pB2＋qB3(3)

式中：[mI?pI?qI]為n×3n矩陣

[A1?A2?A3]T為3n×n矩陣

[B1?B2?B3]T為3n×n矩陣

n為Ai的階數。

2?3構造仿真模型

由于電路工作時是在狀態方程組中分時切換，因此可以通過式（1）、（2）、（3）得到非線性仿真模型：=Ex＋Fu(4)

式中E，F如公式（2）、（3）。

仿真模型（4）在形式上與狀態空間平均法雖有相似之處，但存在本質的差異。本方法在構造出模型（4）時沒作任何忽略和線性近似（狀態空間平均法是基于小紋波近似），因此是非線性大信號模型。

3關聯矩陣的實現

上述仿真模型可以使用Matlab的Simulink工具箱方便實現。值得指出的是切換陣[mI?pI?qI]的實現。在本質上m，p，q是切換時間，其中m取決于開關占空比D，而p，q的總和為開關的占空比D′(D′=1－D)。但p，q的切換時刻與狀態和電路參數有關。使用switch開關描述的關聯矩陣的實現方法如下：

開關切換如圖2所示。使用一個脈沖發生器來模擬開關占空比D。switch2當5路信號為高時選通1路，否則選通4路。因此對于m，p之間的切換發生在脈沖發生器的高低電平變換時。而對于2路和3路的切換，根據電路電感中電流的斷續點進行，switch1當工作在斷續狀態的電感中有電流時選通2路，否則選通3路。其中開關switch1和switch2的閾值分別設為0和1即可。

4基于Matlab仿真實現和結果

以圖1拓撲為例，當其工作在DCM?CCM方式時，電感L1工作在斷續模式，而電感L2工作在連續模式，兩MOSFET管工作在同步狀態（即同時開通、同時關斷）。當MOSFETS開通時，電源給電感L1儲能，電容C1給負載提供能量；當MOSFETS關斷時，電感L1的能量經D1，D2流入電容C1給其充電。在其中某一時刻電感L1的電流下降為零，而電感L2一直工作在連續方式。仿真模型具體的Simulink實現如圖3所示。

用圖3進行仿真可以直觀地得出電感L1、L2的電流波形和電容C1、C2上的電壓波形，且電容C2的

圖4仿真結果

(a)電感電流iL1的周期波形(b)電感電流iL1的局部放大波形

電壓即是輸出電壓。從圖4(a)、圖4(b)電感L1的電流可以看出電感L1是工作在斷續狀態且實現了PFC。圖4(a)中在nπ(n=1,2,3...)時刻電流未到零主要是其工作在斷續開環的緣故。

電路參數如下：L1=300μH，L2=735μH，C1=270μF，C2=1000μF。輸入US=110|sin(100π)|，工作頻率是fs=100kHz，D=0.169。

從圖4(c)、圖4(d)可以看出非線性模型的結果與平均模型的穩態結果（圖略）吻合的很好。

5結語

使用狀態空間平均法可以獲得非線性開關系統的小信號線性化模型，但是推導較復雜。本文通過建立電路的狀態方程組，獲得非線性仿真模型，然后使用Matlab進行分析。此方法具有以下的一些優點：該模型是基于電路的原始非線性方程，是一個完全的非線性系統，具有大信號模型的特點。使用該方法的另一個顯著的優點是構造簡捷。只需要通過對電路列出兩組（電流斷續三組）方程，然后使用Simulink中的switch開關就可以方便地構造出來，并可以很直觀地獲得電路的仿真結果，對電路的CAD具有一定指導意義。不足之處是本方法屬于結構性描述而非代數描述，不適于系統綜合。