LC正弦波振蕩電路

一、LC并聯諧振回路

LC振蕩電路主要用來產生高頻正弦波信號，電路中的選頻網絡由電感和電容組成。常見的LC正弦波振蕩電路有變壓器反饋式、電感三點式和電容三點式。它們的選頻網絡采用LC并聯諧振回路。

1.LC并聯諧振回路的等效阻抗

圖1 LC并聯諧振回路

LC并聯回路如圖1所示，其中R表示回路的等效損耗電阻。由圖可知，LC并聯諧振回路的等效阻抗為

（1）

考慮到通常有 ，所以

（2）

2.LC并聯諧振回路具有以下特點

由式（2）可知，LC并聯諧振回路具有以下特點：

（1）回路的諧振頻率為

或 （3）

（2）諧振時，回路的等效阻抗為純電阻性質，并達到最大值，即

（4）

式中， ，稱為回路品質因數，其值一般在幾十至幾百范圍內。

由式（2）可畫出回路的阻抗頻率響應和相頻響應如圖2所示。由圖及式（4）可見，R值越小Q值越大，諧振時的阻抗值就越大，相角頻率變化的程度越急劇，選頻效果越好。

LC振蕩電路主要用來產生高頻正弦波信號，電路中的選頻網絡由電感和電容組成。常見的LC正弦波振蕩電路有變壓器反饋式、電感三點式和電容三點式。它們的選頻網絡采用LC并聯諧振回路。

（3）諧振時輸入電流與回路電流之間的關系

由圖1和式（4）有

通常 ，所以 。可見諧振時，LC并聯電路的回路電流 或 比輸入電流 大得多，即 的影響可忽略。這個結論對于分析LC正弦波振蕩電路的相位關系十分有用。

二、變壓器反饋式LC振蕩電路

1.電路組成

圖1所示為變壓器反饋式LC振蕩電路。由圖可見，該電路包括放大電路、反饋網絡和選頻網絡等正弦波振蕩電路的基本組成部分，其中LC并聯電路作為BJT的集電極負載，起選頻作用。反饋是由變壓器副邊繞組N2為實現的。下面首先用瞬時極性法來分析振蕩回路的相位條件。

2.相位平衡條件判斷

相位平衡條件的判斷參考動畫。

三、三點式LC振蕩電路

圖1 電感三點式振蕩電路

LC振蕩電路除變壓器反饋式，還常用電感三點式和電容三點式振蕩電路，現分別討論如下。

1.電路組成

圖1所示為電感三點式振蕩電路的原理圖。這種電路的LC并聯諧振電路中的電感有首端、中間抽頭和尾端三個端點，分別與放大器件的集電極、發射極（地）和基極相連，反饋信號取自電感L2上的電壓，因此，習慣上將圖1所示電路稱為電感三點式LC振蕩電路，或電感反饋式振蕩器。

2.相位平衡條件判斷

前面討論LC并聯諧振回路時已得出結論：諧振時，回路電流遠比流入或流出LC回路的電流大得多。因此，電感中間抽頭的瞬時電位一定在首、尾兩端點的瞬時電位之間，即

（1）若電感的中間抽頭交流接地，則首端與尾端的信號電壓相位相反。

（2）若電感的首端或尾端交流接地，則電感其它兩個端點的信號電壓相位相同。

根據分析，圖1電路滿足相位平衡條件。

3.幅值條件及振蕩頻率

至于振幅條件，則容易滿足，只要適當選擇BJT的b和L2/L1的比值，就可以實現起振。考慮到L1、L2間的互感M后，電路的振蕩頻率可近似表示為

（1）

電感三點式正弦波振蕩電路不僅容易起振，而且采用可變電容器能在較寬的范圍內調節振蕩頻率，其工作頻率范圍可以從數百千赫茲至數十兆赫茲，所以用在經常改變頻率的場合（例如收音機、信號發生器等）。電路的缺點是，反饋電壓取自L2上，L2對高次諧波（相對于f0而言）阻抗較大，因而引起振蕩回路輸出諧波分量增大，輸出波形較差。

四、石英晶體振蕩電路

頻率穩定度是衡量振蕩電路的質量指標之一，一般用 來表示，其中f0為振蕩頻率，Df為頻率偏移。頻率穩定度有時還附加時間條件，如一小時或一日內的頻率相對變化量。前面介紹的RC振蕩電路的頻率穩定度大于10–3，普通LC振蕩電路也只能達到10–4。石英晶體振蕩電路的頻率穩定度可達10–9甚至10–11，這是由于采用了具有極高Q值的石英晶體元件。

1．結構

圖 1 石英晶體結構

石英晶體是一種各向異性的結晶體，它是硅石的一種，其化學成分是二氧化硅（SiO2）。從一塊晶體上按一定的方位角切下的薄片稱為晶片（可以是正方形、矩形或圓形等），然后在晶片的兩個對應表面上涂敷銀層并裝上一對金屬板，就構成石英晶體產品，如圖1所示，一般用金屬外殼密封，也可有用玻璃殼封裝的。

2．壓電效應

石英晶片所以能做振蕩電路是基于它的壓電效應，從物理學中知道，若在晶片的兩個極板間加一電場，會使晶體產生機械變形；反之，若在極板間施加機械力，又會在相應的方向上產生電場，這種現象稱為壓電效應。如在極板間所加的是交變電壓，就會產生機械變形振動，同時機械變形振動又會產生交變電場。一般來說，這種機械振動的振幅是比較小的，其振動頻率則是很穩定的。但當外加交變電壓的頻率與晶片的固有頻率（決定于晶片的尺寸）相等時，機械振動的幅度將急劇增加，這種現象稱為壓電諧振，因此石英晶體又稱為石英晶體諧振器。

3．等效電路和諧振頻率

石英晶體的壓電諧振現象可以用圖XX_02所示的等效電路來模擬。等效電路中的C0為切片與金屬板構成的靜電電容，L和C分別模擬晶體的質量（代表慣性）和彈性，而晶片振動時，因摩擦而造成的損耗則用電阻R來等效。由于晶片的等效電感L很大，而C和R很小，因此Q很大，可達104~5′105。

圖2為石英晶體的代表符號、等效電路和電抗特性。

由等效電路可知，石英晶體有兩個諧振頻率，即

（1）當R、L、C支路發生串聯諧振時，其串聯諧振頻率為

（1）

由于C0很小，它的容抗比R大得多，因此，串聯諧振的等效阻抗近似于為R，呈純阻性，且其阻值很小。

（2）當頻率高于fs時，R、L、C支路呈感性，當與C0發生并聯諧振時，其振蕩頻率為

（2）

由于 ，因此fs與fp非常接近。

通常石英晶體產品所給出的標稱頻率既不是fs也不是fp，而是外接一小電容Cs時校正的振蕩頻率，Cs與石英晶體串接如圖3所示。利用Cs可使石英晶體的諧振頻率在一個小范圍內調整。Cs的值應選選擇得比C大。可以計算接入Ｃs后新的串聯諧振頻率

圖3 諧振頻率的調整

將上式展開成冪級數，并注意到 ，從而略去高次項，可近似得

（4）

當 時， ，而當 時， 。實用時，Cs是一個微調電容，使f￠s在fs與fp之間的一個狹窄范圍內變動。可以分析得出Cs并不影響并聯諧振頻率。

4、石英晶體振蕩電路

石英晶體正弦波振蕩電路的形式是多種多樣的，但基本電路只有兩類，即并聯型和串聯型石英晶體正弦波振蕩電路，前者石英晶體工作在接近于并聯諧振狀態，而后者則工作在串聯諧振狀態。

圖1a所示為一并聯型石英晶體正弦波振蕩電路。由圖可見，這個電路的振蕩頻率必須在石英晶體的fs與fp之間，即只有晶體在電路中起電感作用才能組成電容三點式電路，滿足相位平衡條件，考慮到通常 ， ，因此，振蕩頻率主要取決于石英晶體與 的諧振頻率。

圖1b所示為一串聯型石英晶體正弦波振蕩電路。從反饋支路的k點斷開，在T1的發射極與地之間加輸入ve為（+）極性的信號，則經過共基極電路和共集電極電路的輸出信號vo應為（+）極性。當 時石英晶體呈純阻性，相移為零，此時vo經Rf和石英晶體反饋到k點的電壓vf與ve同極性，滿足相位平衡條件。至于幅值平衡條件可通過調節電阻Rf的大小得到滿足。