基本運算電路

一、反相比例運算放大電路

若取R2= Rf2，則vO = vS1–vS2

由于兩個運放構成的電路均存在虛地，電路沒有共模輸入信號，故允許vS1、vS2的共模電壓范圍較大。

2、差分式減法電路

差分式減法電路圖1所示電路可以實現兩個輸入電壓vS1、vS2相減,在理想情況下，電路存在虛短和虛斷，所以有vI=0，iI=0，由此得下列方程式：

圖 1

及

由于vN=vP，可以求出

若取 ，則上式簡化為

即輸出電壓vO與兩輸入電壓之差（vS2–vS2）成比例，其實質是用差分式放大電路實現減法功能。

差分式放大電路的缺點是存在共模輸入電壓。因此為保證運算精度應當選擇共模抑制比較高的集成運放。差分式放大電路也廣泛應用于檢測儀器中，可以用多個集成運放構成性能更好的差分式放大電路。

五、積分電路

圖1a所示為基本積分電路。其輸出電壓與輸入電壓成積分運算關系。

利用虛地的概念：vI=0，iI=0，則有 即是電容C 的充電電流，

即

則

式中vo(t1)為t1時刻電容兩端的電壓值，即初始值。

積分運算電路的輸出-輸入關系也常用傳遞函數表示為

假設輸入信號vs是階躍信號，且電容C 初始電壓為零，則當t≥0時

輸出電壓vO與時間t的關系如動畫所示。

對于實際的積分電路，由于集成運放輸入失調電壓、輸入偏置電流和失調電流的影響，常常會出現積分誤差，可選用VIO、Im、IIO較小和低漂移的運放，或選用輸入級為FET組碭BiFET運放。

積分電容器的漏電流也是產生積分誤差的原因之一，因此，選用泄漏電阻大的電容器，如薄膜電容、聚苯乙烯電容器以減少積分誤差。

圖1所示的積分器可用作顯示器的掃描電 路 或將方波轉換為三角波等。

六、微分電路

1. 基本微分電路

微分是積分的逆運算，將基本積分電路中的電阻和電容元件位置互換，便得到圖1所示的微分電路。

在這個電路中，同樣存在虛地和虛斷，因此可得

上式表明，輸出電壓vO與輸入電壓的微分 成正比。

當輸入電壓vS為階躍信號時，考慮到信號源總存在內阻，在t=0時，輸出電壓仍為一個有限值，隨著電容器C的充電。輸出電壓vOo將逐漸地衰減，最后趨近于零，如圖2所示。

2. 改進型微分電路

當輸入電壓為正弦信號vS=sinwt時，則輸出電壓vO=–RCwcoswt。此時vO的輸出幅度將隨頻率的增加而線性地增加。說明微分電路對高頻噪聲特別敏感，故它的抗干擾能力差。另外，對反饋信號具有滯后作用的RC環節，與集成運放內部電路的滯后作用疊架在一起，可能引起自激振蕩。再者vS突變時，輸入電流會較大，輸入電流與反饋電阻的乘積可能超過集成運主的最大輸出電壓，有可能使電路不能正常工作。一種改進型的微分電路如圖3所示。其中R1起限流作用，R2和C2并聯起相位補償作用。該電路是近似的微分電路。

七、比例—積分—微分電路

對于基本積分電路，用Z1和Zf代替電阻和電容。在復頻域中，應用拉氏變換，將Z1和Zf寫成運算阻抗的形式Z1(s)、Zf(s)，其中s為復頻率變量，輸出電壓的表達式可以寫成

改變Z1(s)和Zf(s)的形式，可以實現各種不同的數學運算。對于圖1a所示的電路，其傳遞函數為

上式括號內第一、二兩項表示比例運算；第三項表示積分運算；因 表示積分；第四項表示微分運算，因 。圖2b表示在輸入階躍信號情況下，輸出電壓的波形。

在自動控制系統中，比例-積分-微分運算經常用來組成 PID調節器。在常規調節中，比例運算、積分運算常用來提高調節精度，而微分運算則用來加速過渡過程。