對稱三相電路中的高次諧波

在實際的電力系統中，三相發電機產生的電壓往往不是理想的正弦波。電網中變壓器等設備由于磁路的非線性，其勵磁電流往往是非正弦周期波形，包含有高次諧波分量。因此在三相對稱電路中，電網電壓與電流都可能產生非正弦波形，即存在高次諧波。下面分析對稱三相電路中（電路負載為三相對稱線性負載，電源為三相對稱電動勢）高次諧波情況。

非正弦三相對稱電動勢各相的變化規律相似，但在時間上依次相差三分之一周期，取A相為參考起點，則三相電動勢為：

（6-3-1）

由于各相電動勢為非正弦周期量，可把它們展開為傅里葉級數。一般情況下，發電機的三相電動勢均為奇諧波函數，只包含奇次諧波分量。對于各相展開式有：

即：

同理有：

由上述三相電勢表達式可見，基波、7次諧波分量各相振幅相等，相位差各為，相序變化依次為A→B→C→A，因此構成正序對稱三相系統。可推得次諧波分量都組成正序對稱三相系統。

各相中5次諧波分量振幅相等，相位各差，但相序變化次序為A→C→B→A，故構成對稱三相負序系統。可推得次諧波均組成負序系統。

各相中三次諧波分量振幅相等、相位相同，這樣的三相系統稱為對稱零序三相系統。可知次諧波均構成零序系統。這樣三相非正弦周期對稱電動勢中的各個同頻率分量可分成正序，負序和零序三個不同的系統。

下面分析對稱非正弦三相電路的求解方法，先來看在Y－Y無中線連接方式時相電壓與線電壓的關系。如果電源相電壓中含有高次諧波，由于線電壓為二個相電壓之差，如，由前面各相展開式不難看出，對于正序和負序系統的各次諧波分量，其線電壓有效值是對應相電壓分量有效值的倍，而對于零序分量，由于其幅值相等相位相同，在線電壓中將不包含這些諧波分量。因此對于電源相電壓有效值有：

而線電壓有效值為：

對于Y－Y有中線系統，如圖6-3-1所示電路，在基波分量激勵時，電路的計算方法已在第四章對稱三相正弦電路中作過詳細討論，由于中性點電位，計算時可采用單相圖求得A相電壓電流值，然后直接寫出B、C相的電壓電流值。此時中線電流為零。同理凡是正序系統的各次諧波，均可用這種方法計算。

圖 6-3-1

對于負序系統的五次諧波分量，其中性點電壓：

因此仍然可以采用與基波分量相同的單相圖計算，當得出A相電壓電流后，依次寫出B、C相電壓電流，只是需注意相序為A→C→B，即C相滯后A相，B相滯后C相。

對于三相三次諧波電勢，有，令，，中性點電壓為：

即中性點電壓不為零，它包含有三次諧波分量。可計算負載A相三次諧波電流為：

可見在計算A相三次諧波電流時，A相電路等效阻抗為，即包含一個3倍中線阻抗的附加阻抗值。據此可作出計算三相三次諧波的單相計算圖（見圖6-3-2）。其余二相的電壓電流與A相完全相同。中線電流是相電流的三倍。零序系統中其余諧波分量的計算方法與此相同。

圖 6-3-2 圖 6-3-3

對于Y－Y聯結無中線電路，由于零序分量的各相電壓大小相同相位相同，盡管中點間電壓不為零，但無零序分量電流。因此負載相電流與相電壓均不包含零序諧波分量。對于負載接成三角形的Y－△聯結電路，由于相電壓等于線電壓，而線電壓中不包含零序分量，因此負載相電壓相電流不含零序分量，線電流中也不含零序分量。

下面分析非正弦周期三相電源接成三角形的情況。如圖6-3-3所示，在△聯結中串入一電壓表，則可知在表兩端的瞬時電壓為：

其有效值為：

△聯結的環路中存在電動勢，會在環路中產生對應的諧波電流。由于三相電源的內阻一般都很小，因此即使是較小的零序諧波分量也會產生一個很大的諧波電流。電源內部的環流會增加發電機繞組損耗，降低發電機效率，使電機過熱，不利于機組運行。因此一般情況下三相發電機繞組不采用△聯結方式。進一步分析可知，在△聯結的三相電源中，環流在每相繞組內阻抗上的壓降等于該相零序電動勢的值，且方向相反，故△聯結的電源線電壓中不包含零序分量，可推知△－△聯結的電路系統中負載上也不包含零序電壓電流分量。