電路的諧振現象分析

諧振現象是交流電路中產生的一種特殊現象，對諧振現象的研究有著重要的意義。在實際電路中，它既被廣泛地應用，有時又需避免諧振情況發生。

對于無源一端口網絡，它的入端阻抗或導納的值通常與電路頻率有關。一個包含有電感和電容的無源一端口網絡，其入端阻抗或導納一般為一復數。但在某些特定的電源頻率下，其入端阻抗或導納的虛部可能變為零，此時阻抗或導納呈純電阻特性，使端口電壓與電流成為同相。無源一端口網絡出現這種現象時稱為處于諧振狀態。下面分別討論串聯諧振與并聯諧振現象。

圖4-1-1

圖4-1-1為電阻、電感和電容的串聯電路，當外施的正弦電壓角頻率為時，它的入端阻抗為：

（4-1-1）

由式可見，RLC串聯電路中感抗與容抗是直接相減的。一般情況下，即，則阻抗的虛部X不為零，阻抗角也不為零，此時端電壓與電流不同相。當激勵電壓的角頻率變化時，感抗與容抗都發生變化。當時，電抗，電路的入端阻抗為純電阻。此時電壓和電流同相位，電路產生諧振現象。此種電路因為L與C是相串聯的，所以稱為串聯諧振。電路發生串聯諧振的條件為電抗值等于零，即

或

電路發生諧振時的角頻率稱為諧振角頻率，用來表示

（4-1-2）

電路諧振頻率為

（4-1-3）

電路發生諧振時，電路的總電抗，但感抗與容抗本身并不為零，它們的值為

（4-1-4）

稱為諧振電路的特性阻抗，其單位為。

電路諧振時，電感電壓等于電容電壓，且二者相位差為180°，故互相抵消。

電阻上的壓降等于外加電壓。電壓與電流的相量圖如圖4-1-1b所示。

串聯諧振時，電路儲存于電感中的磁場能與儲存于電容元件中的電場能之間進行能量交換。設外施電壓為，則在串聯諧振時，電路中電感電流和電容電壓分別為

此時電感儲存的磁場能為：

電容儲存的電場能量為：

由可得：

可見磁場能與電場能的最大值是相等的。電磁場能量的總和

例4-1-1 圖4-1-3所示電路，已知，，，求該串聯電路的諧振頻率，特性阻抗和電路的品質因數Q。

圖4-1-3

解：電路的諧振角頻率

諧振頻率

特性阻抗

品質因數

除了RLC串聯諧振電路外，并聯RLC諧振電路也被廣泛采用。RLC并聯諧振電路如圖4-1-4所示。它的入端導納為

圖4-1-4

則此時導納的虛部為零，導納成為純電導，電路入端電壓與電流相位相同。這種情況就稱為RLC并聯電路諧振。由上述可知，并聯諧振的角頻率為

并聯諧振的條件是感納與容納相等，或。此時電路入端電流

各元件上電流分別為

各電流相量如圖4-1-4所示。并聯諧振時，若外加電壓不變，則諧振時流入的電流最小，此電流等于電阻上流過的電流。電感上無功電流的幅值與電容上無功電流的幅值相等，相位差為，二者互相抵消，故并聯諧振又被稱為電流諧振。若并聯電路中沒有電導G的支路，則諧振時入端導納，其等效阻抗，因此由LC并聯而成的電路在發生諧振時，其入端電流。

并聯諧振電路的品質因數定義為電路感納（或容納）與電導之比，即

品質因數也等于電感電流的幅值（或電容電流的幅值）與流過電阻的電流幅值之比