麥克斯韋方程組和麥克斯韋關系式有什么區別？

麥克斯韋方程組是電場和磁場的基本工具，而麥克斯韋方程組則側重于溫度、壓力、體積和熵等熱力學量。有關 Maxwell 方程組的更多信息，請參閱“Maxwell 方程組的基本原理是什么，它們與 TENG 有何關系？

Maxwell 的關系式為設計人員提供了一個強大的工具，用于分析內燃機或數據中心冷卻等熱力學系統。與 Maxwell 方程組一樣，Maxwell 的關系式也基于偏導數。這些關系描述了熱力學量的二階偏導數的對稱性。

麥克斯韋關系式直接或間接涵蓋八個熱力學量，包括壓力 （P）、體積 （V）、溫度 （T）、以焦耳/開爾文 （J/K） 為單位的熵 （S）、以焦耳/開爾文 （J/K） 為單位的內能 （U）、焓 （H）、亥姆霍茲自由能 （F） 和吉布斯自由能 （G）（圖 1）。P、V 和 T 是簡單量。其他熱力學量更復雜，因此麥克斯韋關系很重要。

圖 1.構成 Maxwell 關系的方程。圖片來源：冶金與材料科學)

例如，焓 （H） 測量系統的總熱含量，定義為其內能 （U） 與壓力 （P） 和體積 （V） 的乘積之和：H = U + PV。亥姆霍茲自由能 （F） 測量在恒定溫度和體積（定義為 F = U – TS）下從封閉系統獲得的有用功。

吉布斯自由能 （G） 用于預測給定溫度下過程的自發性;它被定義為 G = H – TS，或 ?G = ?H – T?S：

• 當 ?G < 0 時，該過程是自發的（首選）。

• 當 ?G > 0 時，該過程是非自發的（不受歡迎）。

• 如果 ?G = 0，則過程處于平衡狀態。

麥克斯韋關系不僅僅是一個有趣的數學練習;它們很實用，使設計人員能夠在設計熱力學系統時用更容易測量的量代替難以測量的量。

熱力學方

“熱力學正方形”是一種助記符圖，科學家和設計師可以使用它來繪制熱力學電位（如 U、H、F 和 G）與相應的自然量（如 T、P、V 和 S）之間的關系。它最初是由德裔英國物理學家 Max Born 提出的。

在圖 2（a） 中，自然變量 P、T、V 和 S 位于拐角處，U、F、G 和 H 位于其相應自然變量之間的邊上，G 位于 P 和 T 之間，U 位于 V 和 S 之間，依此類推。此外，還有兩個箭頭，一個從 S 指向 T，另一個從 P 指向 V，用于識別每個電位的微分關系中的正負符號。

這個廣場是為了建立麥克斯韋的關系而設計的。例如，圖 2（b） 顯示了如何推導 （?T= ?V）S和 （?P= ?S）V.在這種情況下，一個終端節點有一個指向它的箭頭，而另一個終端節點沒有。發生這種情況時，Maxwell 關系需要一個負號：（?T= ?V）S= -（?P= ?S）V.

圖 2.熱力學平方 （a） 以及它如何用于構建麥克斯韋關系 （b）。圖片來源：維克森林大學)

冷卻數據中心

Maxwell 的關系式可以描述用于數據中心冷卻的 Carnot 循環。Carnot 模型代表了將熱量轉化為功或在兩個溫度之間進行冷卻的最大可能效率。

麥克斯韋關系基于可逆性概念，而卡諾循環是一個可逆過程，因此非常適合使用麥克斯韋關系進行分析?？ㄖZ循環由四個階段組成（圖 3）。

1. 等溫（恒溫）膨脹是指冷卻氣體在保持恒定溫度并增加熵的同時吸收熱量，導致氣體膨脹并執行功。

2. 當氣體繼續膨脹而不與周圍環境進行熱交換時，就會發生絕熱（無傳熱）膨脹，從而導致氣體溫度下降和熵恒定。

3. 等溫壓縮從氣體中排出熱量，同時降低熵并保持恒定溫度。

4. 絕熱壓縮是最后階段，氣體被壓縮而不傳熱。這提高了氣體的溫度，同時保持恒定的熵并使系統恢復到其起始狀態。

圖 3.在卡諾周期的四個階段中，P & V之間以及T&S之間的關系。（圖片：Paradigm Cooling)

總結

麥克斯韋關系使設計人員在設計熱力學系統時，能夠將焓、亥姆霍茲自由能和吉布斯自由能等難以測量的量替換為溫度、體積和壓力等易于測量的量。使用熱力學正方形可以很容易地記住這些關系，它們是設計數據中心冷卻器等系統的實用工具。